如何搞好小学数学如何搞好小学数学“统统计与概率计与概率”的总复习的总复习学好统计与概率的意义学好统计与概率的意义小学阶段教学内容和学段目标小学阶段教学内容和学段目标人教版教学内容安排和编排特点人教版教学内容安排和编排特点如何搞好统计和概率的复习如何搞好统计和概率的复习学好学好“统计与概率统计与概率”的意义的意义1 1培养学生合理判断和运用数据的能培养学生合理判断和运用数据的能力力现在社会正处在一个信息高度发展，我现在社会正处在一个信息高度发展，我们的生活常常被各种数据所构成的信息包围们的生活常常被各种数据所构成的信息包围着，因此对一般公民来说，学会对数据的认着，因此对一般公民来说，学会对数据的认识、收集、描述、分析和利用是一种非常重识、收集、描述、分析和利用是一种非常重要的能力，它决定着人的发展和未来的幸福，要的能力，它决定着人的发展和未来的幸福，这些不是原来的学科知识所能帮助。而这些这些不是原来的学科知识所能帮助。而这些能力应该从小学开始进行培养，成人后才能能力应该从小学开始进行培养，成人后才能在潜移默化中运用。正如邓小平总书记说过：在潜移默化中运用。正如邓小平总书记说过：计算机教学应从娃娃抓起。计算机教学应从娃娃抓起。2 2提高公民科学认识客观世界的能力提高公民科学认识客观世界的能力在我们现实社会生活里，随机现象处处都有，在我们现实社会生活里，随机现象处处都有，它无法确定甚至不可预测，从小学会从随机现象中它无法确定甚至不可预测，从小学会从随机现象中找出规律找出规律，利用一些统计和概率知识来科学、客观地利用一些统计和概率知识来科学、客观地认认识、描述和分析客观世界中存在的各种现象，也是识、描述和分析客观世界中存在的各种现象，也是现代公民必备的基本素养。现代公民必备的基本素养。 一位著名的英国作家威尔斯一位著名的英国作家威尔斯( (H.G.WellsH.G.Wells) )预言预言: :就像读和写的能力一样就像读和写的能力一样, ,将来有一天统将来有一天统计的思维会成为效率公民的必备能力计的思维会成为效率公民的必备能力. .3 3发展现实情境中解决实际问题的能力发展现实情境中解决实际问题的能力在我们身边，各种各样现象和问题以不同形式在我们身边，各种各样现象和问题以不同形式存在着，而且又有着偶然性和变化性，它需要现代存在着，而且又有着偶然性和变化性，它需要现代社会成员通过自己的观察、分析，从大量的偶然性社会成员通过自己的观察、分析，从大量的偶然性现象背后揭示出某些规律来，才能对自己的行为作现象背后揭示出某些规律来，才能对自己的行为作出有效的选择，才能独立地去解决实际问题。出有效的选择，才能独立地去解决实际问题。 统计学家统计学家C.R.C.R.劳先生劳先生统计和真理统计和真理怎样运怎样运用偶然性用偶然性中指出：中指出：在终极的分析中，一切知在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计学。统计学。二、小学阶段教学内容及学段目标二、小学阶段教学内容及学段目标 主要研究数据统计活动初步知识和不主要研究数据统计活动初步知识和不确定现象确定现象 （一）第一学段的主要内容（一）第一学段的主要内容统计活动初步知识统计活动初步知识本学段的统计活动主要包括：能对日常本学段的统计活动主要包括：能对日常生活中的事件进行分类比较，得出简单、形生活中的事件进行分类比较，得出简单、形象的统计图表，会对身边的数据信息进行收象的统计图表，会对身边的数据信息进行收集、整理以及简单分析，懂得简单数据记录集、整理以及简单分析，懂得简单数据记录方法等。方法等。不确定现象不确定现象这是新课程中新增加的主要内容之一。本这是新课程中新增加的主要内容之一。本学段的主要内容是：初步体验有些事件发生是学段的主要内容是：初步体验有些事件发生是确定的，有些是不确定的，能够列举简单实验确定的，有些是不确定的，能够列举简单实验所有可能发生的结果，知道有些事件发生的可所有可能发生的结果，知道有些事件发生的可能性大小，并能对这些可能性的大小用文字语能性大小，并能对这些可能性的大小用文字语言进行描述。言进行描述。第一学段统计与概率初步知识的教学目第一学段统计与概率初步知识的教学目标标n n学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性； （二）第二学段的主要内容 主要包括主要包括数据统计过程数据统计过程和和可能性可能性两部分。两部分。简单数据统计过程简单数据统计过程 本学段的数据统过程主要包括：经历数据处本学段的数据统过程主要包括：经历数据处理的全过程；通过实例进一步认识统计图表以及理的全过程；通过实例进一步认识统计图表以及选择统计图表有效表示数据；理解不同统计量的选择统计图表有效表示数据；理解不同统计量的基本特征；能从生活中有意识地获得一些数据信基本特征；能从生活中有意识地获得一些数据信息并能作一些简单的判断和预测。息并能作一些简单的判断和预测。可能性可能性本学段的主要内容是：能判断一些事件发本学段的主要内容是：能判断一些事件发生的可能性大小，并能对这些可能性的大小用生的可能性大小，并能对这些可能性的大小用文字语言进行描述，作出刻画。既能用自己的文字语言进行描述，作出刻画。既能用自己的语言描述影响事件之所以发生可能性的主要理语言描述影响事件之所以发生可能性的主要理由并作出预测。由并作出预测。第二学段的教学目标第二学段的教学目标 学生将经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测，进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。三、人教版教学内容编排及特色三、人教版教学内容编排及特色年级年级册数册数单元单元内容内容单元说明单元说明一一上上渗透渗透形象、条形统计图，收集数据的形象、条形统计图，收集数据的方法方法P83P83、P85P85出现出现下下9 9条形统计图条形统计图条形图中一格代表条形图中一格代表1 1二二上上7 7条形统计图（画条形统计图（画“正正”字）字）条形图中一格代表条形图中一格代表2 2下下8 8复式统计表，条形图复式统计表，条形图条形图中一格代表条形图中一格代表5 5三三上上8 8可能性的大小可能性的大小画画“正正”字字下下3 3数据分析，平均数数据分析，平均数出现横向条形统计图出现横向条形统计图四四上上6 6复式条形统计图复式条形统计图横向，纵向横向，纵向下下7 7单式折线统计图单式折线统计图五五上上6 6统计与可能性，中位数统计与可能性，中位数事件发生的等可能性，事件发生的等可能性，游戏规则的公平性，游戏规则的公平性，求简单事件的概率求简单事件的概率下下6 6统计，众数统计，众数众数，复式折线统计图众数，复式折线统计图六六上上6 6 统计统计扇形统计图扇形统计图下下4 4 统计统计正确识别统计图中容易正确识别统计图中容易引起误导的信息引起误导的信息（一）各年级教学内容编排情况（一）各年级教学内容编排情况（二）教学内容编排特点起点低起点低，分布广分布广循序渐进，循序渐进，螺旋上升螺旋上升内容多，内容多，要求高要求高统计与概率统计与概率的关系的关系 统计与概率是密不可分的；一方面，概率论是现代统计学的根据。统计总是需要通过对样本的统计来推断全体，总要受到实际生活中不确定因素的影响，因此必须加入受不确定因素影响做出错误判断的概率；另一方面，通过频率研究概率需要多次的重复实验，需要收集、整理、分析实验数据，所以概率也离不开统计。 四、如何搞好六年的复习四、如何搞好六年的复习（一）帮助学生理清（一）帮助学生理清“统计与概率统计与概率”知识的网络知识的网络1. 培养统计观念统计数据的收集和整理（分类、计数）2. 经历统计过程3. 体会统计功能：运用知识解决问题 数据的描述（各种统计表及统计图） 统计数据的分析（各种统计量：平均数、中位数、众数） 统计 概率：可能性大小和游戏公平性统计与概率 （二）认真研读教材和教参，制定制定出科学合理的复习目标。出科学合理的复习目标。1、使学生结合平常的统计活动，进一步明确统计过程一般包括确定统计任务、收集数据、整理数据、描述数据、分析数据等活动。2、明确平均数、中位数、和众数是表达数据的统计量，并结合实际理解这些统计量的意义和特征。 3、明确收集整理后的数据可以用统计表或统计图表示，用条形统计图、折线统计图、扇形统计图可以表示具有不同特征的数据。4、明确某些事件发生的可能性是有大小的，可以用数据表示这种大小。（三）加强针对性教学、提高复习加强针对性教学、提高复习效率。效率。 把“复习有关统计图表和统计量的概念、特征和适用范围”作为这部分知识的复习重点。 我们也可以依据教材安排，分成三课时。 第一课时，统计图的复习：注重让学生明确三种统计图的特点和作用，并根据题目的特点选用合适的统计图。复习主要是让学生： （1）掌握各种统计图表的形式和特点； （2）了解各种统计图表的制作方法，能较为整洁美观地绘制统计图表； （3）会根据统计图表上的数据进行简单的信息分析。 因此复习时，可以运用课本提供的素材，也可以结合具体情况，自己选择身边的素材。出示各种各种统计图表：年份年份200420052006200720082009人数（万人数（万人）人）58127.51518孟子故里近几年游客人数情况统计表孟子故里近几年游客人数情况统计表048单位：万人单位：万人2000孟子故里近几年游客人数情况统计图孟子故里近几年游客人数情况统计图2051816127.515812030405010204820002051281216.7.515180102030405峄山景区导游峄山景区导游“服务质量服务质量”调查统计调查统计图图满意40%非常满意30%基本满意20%不满意10%让学生思考：（1）根据以上的统计图表，你分别获 得了哪些信息？（2）上面的统计图表的特点分别是什 么？收集和整理数据统计表表外标题：日期、单位表内表头、栏目、数据统计图条形统计图1、种类：单式、复式2、制作步骤：a、b、c、d可以参考老教材3、特点：用直条的长短表示数量的多少。4、作用：从图中可以看出各数量的多少，便于相互比较折线统计图1、种类：单式、复式2、制作步骤：a、b、c、d3、特点：用折线的起伏表示数量增减变化4、作用：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。扇形统计图1、特点：用整个圆面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数。2、作用：可以看出各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。第二课时第二课时:平均数、中位数、和众数的复习平均数、中位数、和众数的复习平均数、中位数、和众数的复习则注平均数、中位数、和众数的复习则注重让学生体会三个统计量的不同特征重让学生体会三个统计量的不同特征和适用范围。和适用范围。下面是六年级两个班的12名队员50米短跑训练成绩。（单位：秒） 一班：8.8 8.2 8.4 8.5 8.6 8.4 8.3 8.1 8.3 8.5 8.6 8.7 二班：8.5 8.3 8.4 8.5 8.3 8.4 8.3 8.4 8.5 8.4 8.4 8.4 （1）这两组数据的平均数、中位数和众数各是多少？ （2）你认为分别用哪个数据代表一班和二班的成绩比较合适？ 如果这两个班进行50米往返接力赛，你认为哪个班获胜的可能性大？为什么？ 名称相同点不同点平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数平均数反映一组数据的平均水平，它的大小与一组数据里的每个数据均有关系。中位数中位数代表一组数据的一般水平，则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。众数众数反映一组数据的集中情况，其大小只与这组数据中的部分数据有关。第三课时，概率的复习第三课时，概率的复习概率的复习注重让学生在活动中体验概率的复习注重让学生在活动中体验不确定事件发生的可能性。进一步掌不确定事件发生的可能性。进一步掌握计算一些简单事件发生的可能性大握计算一些简单事件发生的可能性大小的方法，结合实例对简单事件发生小的方法，结合实例对简单事件发生的可能性作出预测。的可能性作出预测。1、可以先让学生说说、可以先让学生说说3个游戏规个游戏规则中你同意谁的方法，为什么？则中你同意谁的方法，为什么？2、结合例、结合例3的学习，进行针对性的学习，进行针对性练习练习（一）设计针对性练习设计针对性练习1、填空题： （1 1）下列事件中，一定发生的事件是（ ）A中秋节晚上能看到月亮B今天考试小明能得满分C早晨的太阳从东方升起D明天气温会升高（2 2）盒子里有5个红球，3个白球，任意摸一个球，摸到白球的可能性是（ ），摸到红球的可能性是（ ）。 2、判断题 （1）某城市一日的天气预报为多云转小雨，气温2918，降水概率80%，这一天一定会下雨。 （ ） （2）掷一枚硬币，国徵朝上的可能性是 。 （ ） （3）在一次彩票有奖销售活动中，中奖的可能性是 。李叔叔买了100张彩票，一定能有20张中奖。 （ ） 3、选择题：选择题：刘翔在刘翔在20082008年北京奥运会上（年北京奥运会上（ ）能拿冠军。）能拿冠军。 1 1不可能不可能 2 2可能可能 3 3一定一定有一个盒子，里面装着有一个盒子，里面装着4 4个白球和个白球和5 5个黄球，任意个黄球，任意从盒子中取出一个，（）的可能性较大。从盒子中取出一个，（）的可能性较大。 A A、白球、白球B B、蓝球、蓝球C C、黄球、黄球把把3 3个白球和个白球和5 5个红球放在盒子里，任意摸出一个，个红球放在盒子里，任意摸出一个，（）是蓝色的。（）是蓝色的。A A、可能、可能B B、一定、一定C C、不可能、不可能现在有以下几种猜数方法，你觉得哪一种对双方现在有以下几种猜数方法，你觉得哪一种对双方都公平？请你都公平？请你 说明理由。说明理由。 A A、大于、大于3 3的数的数 B B、不小于、不小于3 3的数的数 C C、单数、单数 D D、是、是3 3的倍数的倍数4、甲转动指针，乙猜指针停在哪一个数字上。如果乙猜对了，乙获胜，如果乙猜错了甲获胜。 这个游戏公平吗？为什么？n n通过练习，让学生感知：n n1、体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。n n2、会求一些简单事件发生的可能性。n n3、能设计一个方案，符合指定的要求。n n4、对简单事件发生的等可能性作出 预测。（四）拓展性练习（四）拓展性练习 在练习时，我们还要拓宽素材选择视野，打开问题设计思路，将统计与概率知识与比、分数、百分数、计算、度量、图像等内容巧妙整合，从而引导学生通过复习活动综合把握各块知识，并培养其统筹运用所学知识解决实际问题的意识。 统计与概率复习课就是“理”，即对所学的知识进行系统的整理，使之“竖成线”、“横成片”，达到所复习的知识点条理清晰，学生的知识结构脉络分明。可以先理后练，也可以边理边练，合理分配理和练的时间，达到“理中有练、练中有理、理练结合”。千万不要光讲不练（不给学生感知的机会）统计与概率复习中应注意的问题统计与概率复习中应注意的问题1牢记统计教学的正确价值取向；牢记统计教学的正确价值取向；看成一种策略：让学生自主产生统计的需看成一种策略：让学生自主产生统计的需要。要。亲历一种过程：在经历和体验中学习。亲历一种过程：在经历和体验中学习。学会一种眼光：从统计的角度看生活。学会一种眼光：从统计的角度看生活。（统计的眼光不是教出来的，需要在实践（统计的眼光不是教出来的，需要在实践中发现、培养。）中发现、培养。）2情境要真实，贴近生活情境要真实，贴近生活3.复习时间不宜过多，如何落实才是关键复习时间不宜过多，如何落实才是关键n n统计与概率初步知识的构成主要有如下一些基本内容：第一，知道数据在描述、分析、预测以及解决一些日常生活中的现象与问题的价值；第二，学会一些简单的数据收集、整理、分析、处理和利用的基本的能力；第三，会解读和制作一些简单的统计图表；第四，认识一些随机现象，并能运用适当的方法来预测这些随机现象发生的可能性。