训练目标会判断直线与圆锥曲线的位置关系，能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关问题训练题型(1)求曲线方程；(2)求参数范围；(3)长度、面积问题；(4)与向量知识交汇应用问题解题策略联立直线与曲线方程，转化为二次方程问题，再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组，结合已知条件解决具体问题.1(2016南通模拟)若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是_2(2016石家庄模拟)双曲线1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，若l2PF1，l2PF2，则该双曲线的离心率为_3(2016福州质检)直线yx与椭圆C：1的交点在x轴上的投影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为_4已知直线kxy10与双曲线y21相交于两个不同的点A，B，若x轴上的点M(3,0)到A，B两点的距离相等，则k的值为_5(2016云南省统一检测)已知双曲线S与椭圆1的焦点相同，如果yx是双曲线S的一条渐近线，那么双曲线S的方程为_6设F1，F2为椭圆C1：1(a1b10)与双曲线C2的公共的左，右焦点，椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M，MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且MF12，若椭圆C1的离心率e，则双曲线C2的离心率的取值范围是_7已知椭圆E：1(ab0)，其焦点为F1，F2，离心率为，直线l：x2y20与x轴，y轴分别交于点A，B，(1)若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；(2)若线段AB上存在点P满足PF1PF22a，求a的取值范围8(2016山东莱芜一中1月自主考试)已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y24x的焦点，离心率是.(1)求椭圆E的标准方程；(2)已知动直线yk(x1)与椭圆E相交于A，B两点，且在x轴上存在点M，使得MM与k的取值无关，试求点M的坐标9(2016苏北四市联考)如图，椭圆C：1(ab0)的上，下顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆C上，且OPAF.(1)若点P坐标为(，1)，求椭圆C的方程；(2)延长AF交椭圆C于点Q，若直线OP的斜率是直线BQ的斜率的2倍，求椭圆C的离心率；(3)求证：存在椭圆C，使直线AF平分线段OP.答案精析1(，1)2.23.解析设直线yx与椭圆C：1在第一象限的交点为A，依题意，点A的坐标为(c，c)，又点A在椭圆C上，故有1，因为b2a2c2，所以1，所以c43a2c2a40，即e43e210，解得e2，又因为C是椭圆，所以0e1，所以e.4.解析联立直线与双曲线方程得(12k2)x24kx40，直线与双曲线相交于两个不同的点，解得1k1且k.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2.设P为AB的中点，则P(，1)，即P(，)M(3,0)到A，B两点距离相等，MPAB，kMPkAB1，即k1，得k或k1(舍)，k.5.1解析由题意可得双曲线S的焦点坐标是(0，5)又yx是双曲线S的一条渐近线，所以c5，a2b2c2，解得a3，b4，所以双曲线S的标准方程为1.6.解析设双曲线C2的方程为1(a20，b20)，由题意知MF12，F1F2MF22c，其中c2abab.又根据椭圆与双曲线的定义得a1a22c，其中2a1,2a2分别为椭圆的长轴长和双曲线的实轴长因为椭圆的离心率e，所以，所以ca1c，而a2a12c，所以ca2c，所以4，即双曲线C2的离心率的取值范围是.7解(1)由椭圆的离心率为，得ac，直线l与x轴交于A点，A(2,0)，a2，c，b，椭圆方程为1.(2)由e，可设椭圆E的方程为1，联立得6y28y4a20，若线段AB上存在点P满足PF1PF22a，则线段AB与椭圆E有公共点，等价于方程6y28y4a20在y0,1上有解设f(y)6y28y4a2，即a24，故a的取值范围是a2.8解(1)抛物线y24x的焦点坐标为(，0)，根据条件可知椭圆的焦点在x轴上，且a，因为离心率e，所以cea，故b ，故椭圆E的标准方程为1.(2)将yk(x1)代入x23y25，得(3k21)x26k2x3k250.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(m,0)，则x1x2，x1x2，M(x1m，k(x11)(x2m，k(x21)(k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2(k21)(k2m)()k2m2m2m22m.要使上式与k无关，则有6m140，解得m，所以点M的坐标为(，0)9(1)解因为点P(，1)，所以kOP，又因为AFOP，1，所以cb，所以3a24b2，又点P(，1)在椭圆上，所以1，联立，解得a2，b2.故椭圆方程为1.(2)解由题意，直线AF的方程为1，与椭圆C方程1联立，消去y得x20，解得x0或x，所以点Q的坐标为(，)，所以直线BQ的斜率为kBQ，由题意得，所以a22b2，所以椭圆的离心率e .(3)证明因为线段OP垂直于AF，则直线OP的方程为yx，与直线AF的方程1联立，解得两直线交点的坐标为(，)因为线段OP被直线AF平分，所以点P的坐标为(，)，由点P在椭圆上得1，又b2a2c2，设t(t(0,1)，代入上式得4(1t)2tt21.(*)令f(t)4(1t)2tt214(t3t2t)1，则f(t)4(3t22t1)0在(0,1)上恒成立，所以函数f(t)在(0,1)上单调递增，又f(0)10，f(1)30，所以f(t)0在(0,1)上有解，即(*)式有解，故存在椭圆C，使线段OP被直线AF垂直平分