重庆垫江一中重庆垫江一中物理教研组物理教研组网址：网址：2010年年1月月带带电电物物体体在在电电 磁磁 场场 中中 的的 运运 动动重庆垫江一中一、带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的运动二、带电粒子在磁场中的运动二、带电粒子在磁场中的运动三、带电粒子在电磁场中的运动三、带电粒子在电磁场中的运动1.2009年理综北京卷年理综北京卷192.2009年理综全国卷年理综全国卷253.2009年理综山东卷年理综山东卷254.2009年理综四川卷年理综四川卷25带带电电物物体体在在电电磁磁场场中中的的运运动动重庆垫江一中1、 带电粒子的加速带电粒子的加速由动能定理由动能定理2、 带电粒子的偏转带电粒子的偏转带电粒子在初速度方向做匀速运动带电粒子在初速度方向做匀速运动 L=v0t t=L/ v0带电粒子在电场力方向做匀加速运动带电粒子在电场力方向做匀加速运动F=qE a=qE/m带电粒子通过电场的侧移带电粒子通过电场的侧移偏向角偏向角vyvtv00一、带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的运动重庆垫江一中3、处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤：处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤：分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否要考分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否要考虑重力、电场力是否是恒力等虑重力、电场力是否是恒力等分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子是作分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子是作直线运动还是曲线运动直线运动还是曲线运动建立正确的物理模型，进而确定解题方法建立正确的物理模型，进而确定解题方法利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出物理量间的关系，建立方程组物理量间的关系，建立方程组重庆垫江一中1.带电粒子的速度与磁感粒子的速度与磁感应线平行平行时, 能做匀速直能做匀速直线运运动2.当当带电粒子以垂直于匀粒子以垂直于匀强强磁磁场的方向入射，受洛的方向入射，受洛伦兹力作用，做匀速力作用，做匀速圆周运周运动。当当带电粒子在磁粒子在磁场中做匀速中做匀速圆周运周运动，洛，洛仑兹力充当力充当向心力向心力时，其余各力的合力一定，其余各力的合力一定为零零.3.带电粒子在磁场中的运动常因各种原因形成多解，带电粒子在磁场中的运动常因各种原因形成多解，通常原因有：通常原因有：带电粒子的电性及磁场方向的不确定性，带电粒子的电性及磁场方向的不确定性，粒子运动方向的不确定性及运动的重复性，粒子运动方向的不确定性及运动的重复性，临界状态的不唯一性等。临界状态的不唯一性等。二、带电粒子在磁场中的运动二、带电粒子在磁场中的运动重庆垫江一中当当带电粒子在粒子在电磁磁场中作多中作多过程运程运动时，关，关键是是掌握基本运掌握基本运动的特点和的特点和寻找找过程的程的边界条件。界条件。当当带电粒子做粒子做电磁磁场中运中运动时，电场力和重力可能力和重力可能做功做功, ,而洛而洛仑兹力始力始终不做功。不做功。带电粒子在粒子在电磁磁场中的运中的运动，其本，其本质是力学是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和律研究和解决此解决此类问题。三、带电粒子在电磁场中的运动三、带电粒子在电磁场中的运动重庆垫江一中1.2009年理综北京卷年理综北京卷1919如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子子a(不计重力不计重力)以一定的初速度由左边界的以一定的初速度由左边界的O点射点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O 点点(图中未标出图中未标出)穿出。若撤去该区域内的磁场穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重（不计重力）仍以相同初速度由力）仍以相同初速度由O点射入，点射入，从区域右边界穿出从区域右边界穿出,则粒子则粒子b（ ）A.穿出位置一定在穿出位置一定在O 点下方点下方B.穿出位置一定在穿出位置一定在O 点上方点上方C.运动时，在电场中的电势能一定减小运动时，在电场中的电势能一定减小D.在电场中运动时，动能一定减小在电场中运动时，动能一定减小COEB解见下页解见下页重庆垫江一中粒子粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故其电势能减小，动能增大，故C项正确项正确D项错误。项错误。解：解： a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子子a有：有：Bqv=Eq即只要满足即只要满足E =Bv无论粒子带正电还是负电，粒无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时保留电场时, 粒子粒子b由于电性不确定由于电性不确定, 故无法判故无法判断从断从O点的上方或下方穿出，故点的上方或下方穿出，故AB错误；错误；重庆垫江一中2.2009年理综全国卷年理综全国卷2525. （18分）如图分）如图,在宽度分别为在宽度分别为l1和和l2的两个毗的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的电场边界上的Q点射出。已知点射出。已知PQ垂直于电场方垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到的交点到PQ的距离为的距离为d。不计重。不计重力，求电场强度与磁感应强度大力，求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比动时间之比.l1l2QPEdv重庆垫江一中本本题考考查带电粒子在有界磁粒子在有界磁场中的运中的运动。粒子在磁粒子在磁场中做匀速中做匀速圆周运周运动，如，如图所示。由于所示。由于粒子在分界粒子在分界线处的速度与分界的速度与分界线垂直，垂直，圆心心O应在分界在分界线上，上，OP长度即度即为粒子运粒子运动的的圆弧的半弧的半径径R。由几何关系得。由几何关系得设粒子的粒子的质量和所量和所带正正电荷分荷分别为m和和q，由洛，由洛仑兹力公式和牛力公式和牛顿第二定律得第二定律得设设P为虚虚线与分界与分界线的交点的交点,则粒子在磁粒子在磁场中的运中的运动时间为式中式中解：解：OPl1RPdBv重庆垫江一中粒子粒子进入入电场后做后做类平抛运平抛运动，其初速度，其初速度为v，方向垂直于，方向垂直于电场。设粒子的加速度大小粒子的加速度大小为a，由牛，由牛顿第二定律得第二定律得 由运由运动学公式有学公式有 由由式得式得由由式得式得 题目题目重庆垫江一中3.2009年理综山东卷年理综山东卷2525（18分）如图甲所示，建立分）如图甲所示，建立Oxy坐标系。两坐标系。两平行极板平行极板P、Q垂直于垂直于y轴且关于轴且关于x轴对称，极板长轴对称，极板长度和板间距均为度和板间距均为l 。第一、四象限有磁感应强度。第一、四象限有磁感应强度为为B的匀强磁场，方向垂直于的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于平面向里。位于极板左侧的粒子源沿极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为轴向右连续发射质量为m、电量为电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。、速度相同、重力不计的带电粒子。v0BxQPOlyl图甲甲图乙乙0tUPQ2t03t0t0U0-U0重庆垫江一中在在03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知（不考虑极板边缘的影响）。已知t=0时刻进入时刻进入两板间的带电粒子恰好在两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入时刻经极板边缘射入磁场。上述磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况）虑粒子间相互影响及返回极板间的情况）（1）求电压）求电压U0的大小。的大小。（2）求）求t0 /2时刻进入两板间的带电粒子在磁场时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。中做圆周运动的半径。（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。动时间最短？求此最短时间。重庆垫江一中 （1）t=0 时刻刻进入两极板的入两极板的带电粒子在粒子在电场中做匀中做匀变速曲速曲线运运动，t0时刻刻刚好从极板好从极板边缘射射出，在出，在y轴负方向偏移的距离方向偏移的距离为l /2则有有联立以上三式，解得两极板立以上三式，解得两极板间偏偏转电压为解：解：题目题目重庆垫江一中带电粒子沿粒子沿x轴方向的分速度大小方向的分速度大小为带电粒子离开粒子离开电场时沿沿y轴负方向的分速度大小方向的分速度大小为带电粒子离开粒子离开电场时的速度大小的速度大小为设带电粒子离开粒子离开电场进入磁入磁场做匀速做匀速圆周运周运动的半径的半径为R，则有有联立立式解得式解得 （2）t0/2时刻刻进入两极板的入两极板的带电粒子，前粒子，前t0/2时间在在电场中偏中偏转，后，后t0/2时间两极板没有两极板没有电场，带电粒子做匀速直粒子做匀速直线运运动。 题目题目第第2页页重庆垫江一中（3）2t0时刻刻进入两极板的入两极板的带电粒子在磁粒子在磁场中运中运动时间最短。最短。带电粒子离开磁粒子离开磁场时沿沿y轴正方向正方向的分速度的分速度为 设带电粒子离开粒子离开电场时速度方向与速度方向与y轴正方向的正方向的夹角角为，则联立立式解得式解得 带电粒子在磁粒子在磁场运运动的的轨迹迹图如答如答图1所示，所示，圆弧所弧所对的的圆心角心角为所求最短所求最短时间为带电粒子在磁粒子在磁场中运中运动的周期的周期为联立以上两式解得立以上两式解得v0 答答图1yBxQPO2 ll题目题目第第2页页第第3页页重庆垫江一中4.2009年理综四川卷年理综四川卷25Ov0PNO125.(20分分) 如如图所所示示,轻弹簧簧一一端端连于于固固定定点点O,可可在在竖直直平平面面内内自自由由转动,另另一一端端连接接一一带电小小球球P，其其质量量m=210-2 kg，电荷荷量量q=0.2C。将将弹簧簧拉拉至至水水平平后后,以以初初速速度度v0=20m/s竖直直向向下下射射出出小小球球P,小小球球P到到达达O点点的的正正下下方方O1点点时速速度度恰恰好好水水平平,其其大大小小v=15m/s.若若O、O1相相距距R=1.5 m, 小小球球P在在O1点点与另一由与另一由细绳悬挂的、不挂的、不带电的、的、质量量M=1.610-1 kg的静止的静止绝缘小球小球N相碰。碰后瞬相碰。碰后瞬间, 小球小球P脱离脱离弹簧，簧，小球小球N脱离脱离细绳, 同同时在空在空间加上加上竖直向上的匀直向上的匀强强电场E和垂直于和垂直于纸面面的磁感的磁感应强强度度B=1T的匀的匀强强磁磁场。 重庆垫江一中此后，小球此后，小球P在在竖直平面内做半径直平面内做半径r=0.5 m的的圆周周运运动。小球。小球P、N均可均可视为质点，小球点，小球P的的电荷量荷量保持不保持不变，不，不计空气阻力，取空气阻力，取g=10 m/s2。那么，。那么，（1）弹簧从水平簧从水平摆至至竖直位置的直位置的过程中，其程中，其弹力做功力做功为多少？多少？（2）请通通过计算并比算并比较相关物理量，判断小球相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。刻具有相同的速度。 (3)若若题中各量中各量为变量，在保量，在保证小球小球P、N碰撞后碰撞后某一某一时刻具有相同速度的前提下，刻具有相同速度的前提下，请推推导出出r的表的表达式达式(要求用要求用B、q、m、表示，其中表示，其中为小球小球N的的运运动速度与水平方向的速度与水平方向的夹角角)。 重庆垫江一中（1）设弹簧的弹力做功为）设弹簧的弹力做功为W，有：，有：解：解：代入数据，得：代入数据，得：W- 2.05J （2）由题给条件知，）由题给条件知，N碰后作平抛运动，碰后作平抛运动，P所受所受电场力和重力平衡，电场力和重力平衡，P带正电荷。设带正电荷。设P、N碰后的碰后的速度大小分别为速度大小分别为v1和和V，并令水平向右为正方向，并令水平向右为正方向,有有:而：而： 若若P、N碰后速度同向碰后速度同向时，计算可得算可得Vv1，这种种碰撞不能碰撞不能实现。P、N碰后瞬碰后瞬时必必为反向运反向运动。有：有：题目题目重庆垫江一中P、N速度相同速度相同时,N经过的的时间为tN,P经过的的时间为tP。设此此时N的速度的速度V1的方向与水平方向的的方向与水平方向的夹角角为,有有:代入数据，得：代入数据，得： 对小球对小球P，其圆周运动的周期为，其圆周运动的周期为T，有：，有：经计算得：算得： tNT，P经过tP时，对应的的圆心角心角为，有：，有：题目题目第第2页页重庆垫江一中当当B的方向垂直纸面朝外时，的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，的速度相同，由图可知，有：由图可知，有： 联立相关方程得：联立相关方程得： 比比较得得,tNtP1,在此情况下在此情况下,P、N的速度在同一的速度在同一时刻不可能相同。刻不可能相同。当当B的方向垂直纸面朝里时的方向垂直纸面朝里时,P、N的速度相同，同样由图，有：的速度相同，同样由图，有：同上得：同上得： 比比较得，得， tNtP2，在此情况下，在此情况下，P、N的速度在同的速度在同一一时刻也不可能相同。刻也不可能相同。PBV1Nv1V1NPBv1题目题目第第2页页第第3页页重庆垫江一中（3）当）当B的方向垂直的方向垂直纸面朝外面朝外时，设在在t时刻刻P、N的速度相同，的速度相同，tN=tP=t，再联立再联立解得：解得：考虑圆周运动的周期性，有考虑圆周运动的周期性，有: ( n=0,1,2) PBV1Nv1题目题目第第2页页第第3页页第第4页页重庆垫江一中当当B的方向垂直纸面朝里时，设在的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻时刻P、N的速度相同，的速度相同，tN=tP=t， 同理得：同理得： 考虑圆周运动的周期性，有考虑圆周运动的周期性，有: ( n=0,1,2) （给定的（给定的B、q、r、m、等物理量决定等物理量决定n的取值）的取值）V1NPBv1题目题目第第2页页第第3页页第第4页页第第5页页重庆垫江一中