第1课时1.1.两条直线被第三条直线所截形成的八个角中具有怎样位置关两条直线被第三条直线所截形成的八个角中具有怎样位置关系的角是同位角系的角是同位角? ?提示提示: :如图如图,1,1与与5 5在截线在截线l l的同旁的同旁, ,同在被截直线同在被截直线a,ba,b的上方的上方, ,叫做同位角叫做同位角( (位置相同位置相同).4).4与与_、2 2与与_、_与与7 7是是同位角同位角. .8866332.2.当两条直线被第三条直线所截形成的八个角中同位角有怎样当两条直线被第三条直线所截形成的八个角中同位角有怎样的大小关系时的大小关系时, ,两直线平行两直线平行? ?提示提示: :两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截, ,如果同位角如果同位角_, ,那么这两那么这两条直线条直线_. .简称为简称为: :同位角同位角_, ,两直线两直线_. .相等相等平行平行相等相等平行平行3.(1)3.(1)如图如图, ,经过点经过点C C能画出能画出_直线与直线直线与直线ABAB平行平行. .(2)(2)过点过点D D可以画可以画_直线与已知直线直线与已知直线ABAB平行平行, ,它与它与(1)(1)所画的直所画的直线也线也_._.一条一条一条一条平行平行【归纳归纳】(1)(1)过直线外一点过直线外一点_一条直线与这条直线平行一条直线与这条直线平行. .(2)(2)平行于同一条直线的两条直线平行于同一条直线的两条直线_. .有且只有有且只有平行平行【预习思考预习思考】如图如图, ,已知已知OACD,OBCD,OACD,OBCD,那么那么AOBAOB的度数是多少的度数是多少? ?为什么为什么? ?提示提示: :180.180.由于由于OACD,OBCD,OACD,OBCD,因为过直线因为过直线CDCD外一点外一点O O有且只有且只有一条直线与直线有一条直线与直线CDCD平行平行, ,所以所以A,O,BA,O,B在一条直线上在一条直线上, ,所以所以AOB=180.AOB=180. 同位角的概念同位角的概念【例例1 1】(7(7分分) )如图所示如图所示,DE,DE和和BCBC被哪些直线所截被哪些直线所截? ?得到了哪些同得到了哪些同位角位角? ?【规范解答规范解答】与与DEDE和和BCBC相交的直线为相交的直线为AB,BE,AC,AB,BE,AC,1 1分分(1)(1)与与ABAB相交所成的同位角为相交所成的同位角为1 1与与DBCDBC, ,3 3分分(2)(2)与与BEBE相交所成的角中没有同位角相交所成的角中没有同位角, ,5 5分分(3)(3)与与ACAC相交所成的同位角为相交所成的同位角为3 3与与C C. .7 7分分特别提醒特别提醒: :33与与DBEDBE不是不是(2)(2)中中的同位角的同位角. . 【规律总结规律总结】判断两个角是否为同位角的三个诀窍判断两个角是否为同位角的三个诀窍1.1.若两个角的两边都不在同一条直线上若两个角的两边都不在同一条直线上, ,则这样的角不是同位角则这样的角不是同位角. .2.2.若两个角各有一边在同一条直线上若两个角各有一边在同一条直线上, ,这条直线叫截线这条直线叫截线, ,这两个这两个角的另一边为被截直线角的另一边为被截直线, ,若两个角都在截线的同旁若两个角都在截线的同旁, ,被截直线的被截直线的同一侧同一侧, ,则这两个角为同位角则这两个角为同位角, ,否则不是否则不是. .3.3.为同位角关系的两角的两边组成的图形为同位角关系的两角的两边组成的图形, ,如字母如字母“F F”. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.下列图中下列图中1 1和和2 2是同位角的是是同位角的是( () )(A)(A)(B)(B)(C)(C) (D) (D)【解析解析】选选D.D.中中1 1和和2 2不是两直线被第三条直线所截形成不是两直线被第三条直线所截形成的角的角,中中1 1和和2 2不在被截直线的同一侧不在被截直线的同一侧, ,也不在截线的同旁也不在截线的同旁. .2.2.如图如图, ,三条直线两两相交三条直线两两相交, ,其中同位角共有其中同位角共有( () )(A)6(A)6对对 (B)8(B)8对对(C)12(C)12对对(D)16(D)16对对【解析解析】选选C.C.每两条直线被第三条直线所截都有每两条直线被第三条直线所截都有4 4对同位角对同位角, ,所所以共有以共有1212对对. .3.3.如图如图,B,B与与是直线是直线和直线和直线被直线被直线所截得到的同位角所截得到的同位角. .【解析解析】BB应与应与FACFAC是同位角是同位角, ,是直线是直线BCBC和和ACAC被被直线直线BFBF所截得的同位角所截得的同位角. .答案答案: :FACFACBCBCACACBFBF 两直线平行条件的应用两直线平行条件的应用【例例2 2】如图如图,1=2,ab,bc,1=2,ab,bc,找出图中其他互相平行的直找出图中其他互相平行的直线线, ,并说明理由并说明理由. .【解题探究解题探究】(1)(1)图中图中1 1与与2 2有何位置关系有何位置关系? ?答答:1:1与与2 2是直线是直线m,nm,n被直线被直线a a所截得到的同位角所截得到的同位角. .(2)(2)由由1=21=2可得直线可得直线m,nm,n有何位置关系有何位置关系? ?答答: :由由1=21=2可得直线可得直线m,nm,n平行平行. .(3)(3)由由ab,bcab,bc知直线知直线a,ca,c有何位置关系有何位置关系? ?答答: :由由ab,bcab,bc知直线知直线acac. .(4)(4)结论结论:mn.:mn.理由理由: :同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行. .ac.ac.理由理由: :平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行. .【规律总结规律总结】由同位角的关系判断两直线平行的三个步骤由同位角的关系判断两直线平行的三个步骤1.1.判断两个同位角是否相等判断两个同位角是否相等. .2.2.若相等若相等, ,判断截线和被截直线判断截线和被截直线. .3.3.得出两条被截直线平行得出两条被截直线平行. .【跟踪训练跟踪训练】4.4.如图如图, ,过过C C点作线段点作线段ABAB的平行线的平行线, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )(A)(A)不能作不能作(B)(B)只能作一条只能作一条(C)(C)能作两条能作两条 (D)(D)能作无数条能作无数条【解析解析】选选B.B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. .故选故选B.B.5.5.如图如图, ,若若ABCD,CDEF,ABCD,CDEF,那么那么ABAB和和EFEF的位置关系是的位置关系是( () )(A)(A)平行平行(B)(B)相交相交(C)(C)垂直垂直(D)(D)不能确定不能确定【解析解析】选选A.A.因为平行于同一条直线的两直线平行因为平行于同一条直线的两直线平行, ,所以所以ABEF.ABEF.6.6.如图如图, ,在在ABCABC中中,D,E,D,E分别在分别在AC,BCAC,BC上上,C=20,CDE=120,C=20,CDE=120,B=40,B=40,请问请问DEDE与与ABAB是否平行是否平行? ?并说明理由并说明理由. .【解析解析】DEAB.DEAB.理由理由: :在在CDECDE中中,CDE=120,C=20,CDE=120,C=20,因为因为CDE+C+DEC=180,CDE+C+DEC=180,所以所以DEC=180-CDE-C=180-120-20=40,DEC=180-CDE-C=180-120-20=40,又因为又因为B=40,B=40,所以所以DEC=B=40,DEC=B=40,所以所以DEAB(DEAB(同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行).).1.1.如图所示如图所示, ,如果如果D=EFC,D=EFC,那么那么( () )(A)ADBC(A)ADBC(B)EFBC(B)EFBC(C)ABDC(C)ABDC (D)ADEF (D)ADEF【解析解析】选选D.D.因为因为D=EFC,D=EFC,且且D D与与EFCEFC是直线是直线AD,EFAD,EF被直线被直线DCDC所截形成的同位角所截形成的同位角, ,所以可判断所以可判断ADEF.ADEF.2.2.如图所示如图所示, ,能判断能判断ABCEABCE的条件是的条件是( () )(A)A=BCA(A)A=BCA(B)B=ECD(B)B=ECD(C)B=BCA(C)B=BCA(D)B=ACE(D)B=ACE【解析解析】选选B.B.由由“同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行”可得可得. .3.3.在同一平面内在同一平面内, ,直线直线a,ba,b相交于相交于P,P,若若ac,ac,则则b b与与c c的位置关系是的位置关系是. .【解析解析】因为直线因为直线a,ba,b相交于相交于P,ac,P,ac,即直线即直线a a是过点是过点P P平行于平行于c c的的直线直线, ,由过直线外一点由过直线外一点, ,有且只有一条直线与已知直线平行可知有且只有一条直线与已知直线平行可知, ,过点过点P P的直线的直线b b与直线与直线c c相交相交. .答案答案: :相交相交4.4.如图所示如图所示,BE,BE是是ABAB的延长线的延长线, ,量得量得CBE=A,CBE=A,由由CBE=ACBE=A可以判断可以判断, ,根根据是据是. .【解析解析】因为因为CBE=A,CBE=A,且且CBECBE与与A A是直线是直线AD,BCAD,BC被直线被直线AEAE所所截形成的同位角截形成的同位角, ,所以所以ADBC.ADBC.答案答案: :ADADBCBC同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行5.5.如图所示如图所示, ,已知直线已知直线EFEF和和AB,CDAB,CD分别相分别相交于交于K,H,K,H,且且EGAB,CHF=60,E=30,EGAB,CHF=60,E=30,试说明试说明ABCD.ABCD.【解析解析】因为因为EGAB,E=30,EGAB,E=30,所以所以EKG=180-90-E=60,EKG=180-90-E=60,所以所以AKF=EKG=60=CHF,AKF=EKG=60=CHF,所以所以ABCD.ABCD.