第八章第八章 分布滞后和虚拟变量模型分布滞后和虚拟变量模型 8.1多项分布滞后多项分布滞后（PDL） 8.2自回归模型自回归模型8.3虚拟变量回归模型虚拟变量回归模型8.4非线性模型非线性模型8.5设定误差设定误差7/27/20241eviews分布滞后和虚拟变量模型8.18.1多项分布滞后多项分布滞后多项分布滞后多项分布滞后（PDLPDL） 在经济分析中人们发现，一些经济变量，它们的数值是由自在经济分析中人们发现，一些经济变量，它们的数值是由自身的滞后量或者其他变量的滞后量所决定的，表现在计量经济模身的滞后量或者其他变量的滞后量所决定的，表现在计量经济模型中，解释变量中经常包含某些滞后变量。以投资函数为例，分型中，解释变量中经常包含某些滞后变量。以投资函数为例，分析中国的投资问题发现，当年的投资额除了取决于当年的收入析中国的投资问题发现，当年的投资额除了取决于当年的收入（即国内生产总值）外，由于投资的连续性，它还受到前（即国内生产总值）外，由于投资的连续性，它还受到前1个、个、2个、个、3个个时期投资额的影响。已经开工的项目总是要继续下去时期投资额的影响。已经开工的项目总是要继续下去的，而每个时期的投资额又取决于每个时期的收入，所以可以建的，而每个时期的投资额又取决于每个时期的收入，所以可以建立如下关于投资的计量经济方程立如下关于投资的计量经济方程其中其中I 表示投资额，表示投资额，Y 表示国内生产总值表示国内生产总值。 7/27/20242eviews分布滞后和虚拟变量模型对于有限滞后长度的情形，分布滞后模型的一般形式如下对于有限滞后长度的情形，分布滞后模型的一般形式如下其中其中系数系数 描述描述 x 对对 y 作用的滞后。在模型中解释变量与作用的滞后。在模型中解释变量与随机误差项不相关的情况下，可以直接使用随机误差项不相关的情况下，可以直接使用OLS估计参数。估计参数。但是，一个显然的问题是解释变量之间，即但是，一个显然的问题是解释变量之间，即 x 的当前和滞后的当前和滞后值之间具有高度共线性，而共线性问题的一个直接后果是参值之间具有高度共线性，而共线性问题的一个直接后果是参数估计量失去意义，不能揭示数估计量失去意义，不能揭示 x 的各个滞后量对因变量的影的各个滞后量对因变量的影响，所以必须寻求另外的估计方法。响，所以必须寻求另外的估计方法。(8.1.1) 一、多项式分布滞后模型的估计方法一、多项式分布滞后模型的估计方法一、多项式分布滞后模型的估计方法一、多项式分布滞后模型的估计方法 7/27/20243eviews分布滞后和虚拟变量模型可以使用多项式分布滞后（可以使用多项式分布滞后（PolynomialDistributedLags,PDL）来减少要估计的参数个数，以此来平滑滞后系数。）来减少要估计的参数个数，以此来平滑滞后系数。平滑就是要求系数服从一个相对低阶的多项式。平滑就是要求系数服从一个相对低阶的多项式。p 阶阶PDLs模型限制模型限制 系数服从如下形式的系数服从如下形式的 p 阶多项式阶多项式 j=0,1,2,k(8.1.2)c 是事先定义常数：是事先定义常数：10/10/20214eviews分布滞后和虚拟变量模型 PDL有时被称为有时被称为Almon分布滞后模型。常数分布滞后模型。常数c 仅用来避仅用来避免共线性引起的数值问题，不影响免共线性引起的数值问题，不影响 的估计。这种定义允许的估计。这种定义允许仅使用参数仅使用参数 p 来估计一个来估计一个x的的 k 阶滞后的模型（如果阶滞后的模型（如果 p k，将显示将显示“近似奇异近似奇异“错误信息）。错误信息）。定义一个定义一个PDL模型，模型，EViews用用(8.1.2)式代入到式代入到(8.1.1)式，将产生如下形式方程式，将产生如下形式方程其中其中 (8.1.3)10/10/20215eviews分布滞后和虚拟变量模型 一一旦旦从从(8.1.3)式式估估计计出出 ，利利用用(8.1.2)式式就就可可得得到到 的的各各系系数数。这这一一过过程程很很明明了了，因因为为是是 的的 线线性性变变换换。定定义义一一个个PDLs要要有有三三个个元元素素：滞滞后后长长度度k，多多项项式式阶阶数数（多多项项式式最最高高次次幂数）幂数）p和附加的约束条件。和附加的约束条件。一个近端约束限制一个近端约束限制 x 对对 y 一期超前作用为零：一期超前作用为零： 一个远端约束限制一个远端约束限制 x 对对 y 的作用在大于定义滞后的数目衰的作用在大于定义滞后的数目衰减：减： 如果限制滞后算子的近端或远端，参数个数将减少一个来解如果限制滞后算子的近端或远端，参数个数将减少一个来解释这种约束。如果对近端和远端都约束，参数个数将减少二个。释这种约束。如果对近端和远端都约束，参数个数将减少二个。EViews缺省不加任何约束。缺省不加任何约束。10/10/20216eviews分布滞后和虚拟变量模型 二、如何估计包含二、如何估计包含二、如何估计包含二、如何估计包含PDLPDL的模型的模型的模型的模型 通通过过PDL项项定定义义一一个个多多项项式式分分布布滞滞后后，信信息息在在随随后后的的括括号号内内，按下列规则用逗号隔开：按下列规则用逗号隔开：1.序列名序列名2.滞后长度（序列滞后数）滞后长度（序列滞后数）3.多项式阶数多项式阶数4.一个数字限制码来约束滞后多项式：一个数字限制码来约束滞后多项式：1=限制滞后近端为零限制滞后近端为零2=限制远端为零限制远端为零3=两者都限制两者都限制如如果果不不限限制制滞滞后后多多项项式式，可可以以省省略略限限制制码码。方方程程中中可可以以包包含含多多个个PDL项项。例例如如：salescpdl(y,8,3)是是用用常常数数，解解释释变变量量y 的的当当前前和和8阶阶分分布布滞滞后后来来拟拟合因变量合因变量sales，这里解释变量，这里解释变量y 的滞后系数服从没有约束的的滞后系数服从没有约束的3阶多项式。阶多项式。7/27/20247eviews分布滞后和虚拟变量模型 类类似似地地，ycpdl(x,12,4,2) 包包含含常常数数，解解释释变变量量x 的的当当前前和和12阶阶分分布布滞滞后后拟拟合合因因变变量量y，这这里里解解释释变变量量x的的系系数数服服从从带带有有远端约束的远端约束的4阶多项式。阶多项式。PDL也也可可用用于于二二阶阶段段最最小小二二乘乘法法TSLS。如如果果PDL序序列列是是外外生生变变量量，应应当当在在工工具具表表中中也也包包括括序序列列的的PDL项项。为为此此目目的的，可可以以定定义义PDL(*)作作为为一一个个工工具具变变量量，则则所所有有的的PDL变变量量都都将将被被作作为工具变量使用。例如：如果定义为工具变量使用。例如：如果定义TSLS方程为方程为salescincpdl(y(-1),12,4)使用工具变量：使用工具变量：zz(-1)pdl(*)则则y的分布滞后和的分布滞后和z，z(-1)都被用作工具变量。都被用作工具变量。PDLPDL不能用于非线性定义。不能用于非线性定义。不能用于非线性定义。不能用于非线性定义。10/10/20218eviews分布滞后和虚拟变量模型 三、例子三、例子三、例子三、例子 投资投资INV关于关于GDP的的分布滞后模型的结果如下分布滞后模型的结果如下10/10/20219eviews分布滞后和虚拟变量模型 逐逐个个观观察察，GDP滞滞后后的的系系数数统统计计上上都都不不显显著著。但但总总体体上上讲讲回回归归具具有有一一个个合合理理的的R2(尽尽管管DW统统计计量量很很低低)。这这是是回回归归自自变变量量中中多多重重共共线线的的典典型型现现象象，建建议议拟拟合合一一个个多多项项式式分分布布滞滞后后模模型型。估估计计一一个个无无限限制制的的3阶阶多多项项式式滞滞后后模模型型，输输入入变变量量列列表表：INVcPDL(GDP,3,2)，窗窗口口中中显显示示的的多多项项式式估估计计系系数数，PDL01,PDL02,PDL03分别对应方程分别对应方程(8.1.3)中中Z1,Z2,Z3的系数的系数 1, 2, 3。10/10/202110eviews分布滞后和虚拟变量模型 方程（方程（8.1.1）中的系数）中的系数 j j 在表格底部显示。在表格底部显示。 表格底部的滞后值是分布滞后的估计系数值，并且在平稳表格底部的滞后值是分布滞后的估计系数值，并且在平稳的假设下有的假设下有GDP对对INV的长期影响的解释。的长期影响的解释。10/10/202111eviews分布滞后和虚拟变量模型待估计的方程待估计的方程： INV = c(1) + c(2)*INV(-1) + c(6)*GDP + c(7)*GDP(-1) + c(8)*GDP(-2) + c(9)*GDP(-3)估计的方程：估计的方程： INV = -15.877 + 0.97188*INV(-1) + 0.2548*GDP - 0.119657*GDP(-1) - 0.185*GDP(-2) + 0.0574*GDP(-3)10/10/202112eviews分布滞后和虚拟变量模型8.2 自回归模型自回归模型考伊克、适应性期望和部分调整模型都有如考伊克、适应性期望和部分调整模型都有如下的共同的形式：下的共同的形式：(8.2.1)它们都是属于自回归性质，因此用最小二乘它们都是属于自回归性质，因此用最小二乘法未必对它们直接适用，因为随机解释变量的出法未必对它们直接适用，因为随机解释变量的出现和序列相关的可能性。现和序列相关的可能性。如前所述，运用最小二乘法，必须表明随机如前所述，运用最小二乘法，必须表明随机解释变量解释变量的分布与干扰项的分布与干扰项无关。无关。即使原始即使原始的干扰项的干扰项满足经典假设，满足经典假设，也未必满足这些也未必满足这些性质。性质。7/27/202413eviews分布滞后和虚拟变量模型 考伊克和适应性期望模型则不能满足这些考伊克和适应性期望模型则不能满足这些假定，然而部分调整模型中假定，然而部分调整模型中 ，因此，因此， 如果满足经典线性回归模型的假设，则如果满足经典线性回归模型的假设，则 也能满足，从而用最小二乘估计将得到一致也能满足，从而用最小二乘估计将得到一致估计。估计。 如果遇到象考伊克或适应性期望那样的如果遇到象考伊克或适应性期望那样的模型，最小二乘法不能直接应用，就需要设模型，最小二乘法不能直接应用，就需要设计解决估计的方法。计解决估计的方法。7/27/202414eviews分布滞后和虚拟变量模型一、工具变量法一、工具变量法 最小二乘法之所以不能适用于考伊克或最小二乘法之所以不能适用于考伊克或适应性期望模型，是因为解释变量适应性期望模型，是因为解释变量 和误和误差项差项 相关。如果我们找到一个与相关。如果我们找到一个与 高高度相关但与不相关的变量作为度相关但与不相关的变量作为 的替代，的替代，就可以应用最小二乘法，这样的替代变量叫就可以应用最小二乘法，这样的替代变量叫做工具变量。利维亚坦建议用做工具变量。利维亚坦建议用 作为作为 的的工具变量，并且还建议方程（工具变量，并且还建议方程（8.2.1）的参）的参数可由以下正规方程解得：数可由以下正规方程解得： 7/27/202415eviews分布滞后和虚拟变量模型 （8.2.2) 从（从（8.2.2）中估计出来的诸）中估计出来的诸 是一致性的。是一致性的。 虽说工具变量法技术一旦找到适合的替代虽说工具变量法技术一旦找到适合的替代变量之后是容易应用的，但是要找到一个好的变量之后是容易应用的，但是要找到一个好的替代变量，并不是很容易的事。替代变量，并不是很容易的事。 7/27/202416eviews分布滞后和虚拟变量模型二、在自回归模型中侦察自相关：德宾二、在自回归模型中侦察自相关：德宾h检验检验 误差项误差项 中可能的序列相关会使自回归模型中可能的序列相关会使自回归模型的估计变得复杂。如果原始模型中的误差项的估计变得复杂。如果原始模型中的误差项 为为序列无关，则存量调整模型的误差项序列无关，则存量调整模型的误差项 就不会是就不会是序列相关的。然而对于考伊克和适应性期望模型，序列相关的。然而对于考伊克和适应性期望模型，即使即使 序列无关，序列无关， 仍可能是序列相关。于是怎仍可能是序列相关。于是怎样知道自相关模型中的误差项是否序列相关呢？样知道自相关模型中的误差项是否序列相关呢？ 德宾提出了自回归模型一阶序列相关的一个大德宾提出了自回归模型一阶序列相关的一个大样本检验，称之为样本检验，称之为h统计量，方法如下：统计量，方法如下： （8.2.3）7/27/202417eviews分布滞后和虚拟变量模型 其中其中n为样本容量，为样本容量， 为滞后为滞后 的方的方差，差， 为随机扰动项的一阶序列相关系数为随机扰动项的一阶序列相关系数 的估计值。（的估计值。（8.2.3）又可写为：）又可写为： （8.2.4） h渐进地遵循零均值和单位方差的正态分渐进地遵循零均值和单位方差的正态分布。布。h落在落在-1.96与与1.96之间的概率为之间的概率为95。 因此决策规则是：因此决策规则是： （a）如果）如果h1.96,则拒绝无正的一阶自相关则拒绝无正的一阶自相关的虚拟假设。的虚拟假设。7/27/202418eviews分布滞后和虚拟变量模型（b）如果）如果h 2(约束个数约束个数), , 则拒绝则拒绝H0，认为受约束模型不成立，存在遗漏变量；否，认为受约束模型不成立，存在遗漏变量；否则，接受则，接受H0，认为受约束模型成立，无遗漏变量。，认为受约束模型成立，无遗漏变量。 具体步骤：具体步骤：7/27/202448eviews分布滞后和虚拟变量模型问题：问题： 以以P243引子中所提出的问题为例，分析影响引子中所提出的问题为例，分析影响中国进口量的主要因素（数据见中国进口量的主要因素（数据见PP255-256）。）。 设定模型设定模型: IMt=1+2GDPt+ut （1） 其中，其中，IMt是进口总额，是进口总额，GDPt是国内生产总值。是国内生产总值。 分析模型是否有变量设定误差，进行变量设定分析模型是否有变量设定误差，进行变量设定误差检验。误差检验。 案例分析及案例分析及EViewsEViews操作操作7/27/202449eviews分布滞后和虚拟变量模型se= (792.2620) (0.0142)t = (-2.0288) (16.2378) 对模型对模型(1)(1)进行回归进行回归, ,有回归结果有回归结果7/27/202450eviews分布滞后和虚拟变量模型显然，存在自相关现象，其主要原因可能是建显然，存在自相关现象，其主要原因可能是建模时遗漏了重要的相关变量造成的。模时遗漏了重要的相关变量造成的。作模型作模型(1)回归的残差图：回归的残差图：10/10/202151eviews分布滞后和虚拟变量模型 模型（模型（1）的）的DW=0.5357，表明存表明存在正的自相关。在正的自相关。 由于遗漏变量由于遗漏变量Exchange或或 GDP 已已经按从小到大顺序排列，因此，无需重新经按从小到大顺序排列，因此，无需重新计算计算d统计量。对统计量。对 n=24 和和k =1，5%的德宾的德宾-沃森沃森 d-统计量的临界值为统计量的临界值为dL=1.273和和dU=1.466, 表明存在显著表明存在显著的遗漏变量现象。的遗漏变量现象。1、DW检验检验7/27/202452eviews分布滞后和虚拟变量模型DependentVariable:IMMethod:LeastSquaresDate:08/06/05Time:23:41Sample(adjusted):19812003Includedobservations:23afteradjustmentsVariable CoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-224.36321892.132-0.1185770.9069GDP1.1482590.1514337.5826060.0000GDP(-1) -0.8224440.147359-5.5812130.0000EXCHANGE-4.2907468.348744-0.5139390.6135EXCHANGE2-0.0186370.008353-2.2311620.0386R-squared0.978691Meandependentvar 8434.222AdjustedR-squared0.973956S.D.dependentvar9025.326S.E.ofregression 1456.525Akaikeinfocriterion 17.59515Sumsquaredresid38186370Schwarzcriterion17.84200Loglikelihood-197.3443F-statistic206.6799Durbin-Watsonstat1.962659Prob(F-statistic)0.000000其中，其中，Exchange系数的统计意义不显著，剔除，有：系数的统计意义不显著，剔除，有：10/10/202153eviews分布滞后和虚拟变量模型DependentVariable:IMMethod:LeastSquaresDate:08/06/05Time:23:53Sample(adjusted):19812003Includedobservations:23afteradjustmentsVariableCoefficient Std.Errort-StatisticProb.C-1159.179 511.0396-2.2682760.0352GDP1.142897 0.1481197.7160700.0000GDP(-1)-0.8158420.143928-5.6684200.0000EXCHANGE2-0.0225690.003291-6.8578440.0000R-squared0.978378 Meandependentvar8434.222AdjustedR-squared 0.974965 S.D.dependentvar9025.326S.E.ofregression1428.041 Akaikeinfocriterion17.52277Sumsquaredresid38746720 Schwarzcriterion17.72024Loglikelihood-197.5118 F-statistic286.5846Durbin-Watsonstat 2.047965 Prob(F-statistic)0.000000可以认为，这时模型设定无变量设定误差。可以认为，这时模型设定无变量设定误差。10/10/202154eviews分布滞后和虚拟变量模型2、LM检验检验 按照按照LM检验步骤，首先生成残差序列（用检验步骤，首先生成残差序列（用EE表示），表示），用用EE对全部解释变量（包括遗漏变量）进行回归，有对全部解释变量（包括遗漏变量）进行回归，有 7/27/202455eviews分布滞后和虚拟变量模型再再计算算，查表，表，显然然，拒拒 绝H H0 0：受：受约束回束回归模型模型不拒不拒绝H H1 1：无约束回归模型无约束回归模型即确即确实存在存在遗漏漏变量。量。 因此，在教材第九章的引子中，不能判断因此，在教材第九章的引子中，不能判断虽然然简单但但遗漏了重要漏了重要变量的方程（量的方程（1 1）比复）比复杂的方程的方程（2 2）更好。）更好。结结论论7/27/202456eviews分布滞后和虚拟变量模型