第第2 2课时课时1 1 平行四边形的性质平行四边形的性质1.1.让学生掌握有关平行四边形的概念让学生掌握有关平行四边形的概念. .2.2.掌握平行四边形的性质掌握平行四边形的性质. .3.3.能够利用平行四边形的性质去解决日常生活中能够利用平行四边形的性质去解决日常生活中的数学问题的数学问题. .ABCD定义与性质：定义与性质：1.1.平行四边形的对边平行；平行四边形的对边平行；（ ）定义定义2.2.平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；（ ）性质性质3.3.平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等；（ ）性质性质4.4.平行四边形的对角平行四边形的对角 ；相等相等平行四边形的邻角平行四边形的邻角 ；利用定义与性质解题：利用定义与性质解题：1.1.已知平行四边形的一角已知平行四边形的一角, ,可求可求 ；另外三个角另外三个角2.2.已知平行四边形的两邻边，可求已知平行四边形的两邻边，可求 ；另外两条边另外两条边互补互补【温故知新温故知新】如图如图, ,ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O.ABCDO（1 1）图中有哪些三角形是全等的？）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？有哪些线段是相等的？OA OA = =OC OC ；OB OB = =OD.OD.（2 2）能设法验证你的结论吗？）能设法验证你的结论吗？由本题你又能得出平行四边形怎样的性质由本题你又能得出平行四边形怎样的性质. .你可以用测量的方法你可以用测量的方法, ,也可以也可以用复制纸片并借助旋转的方法用复制纸片并借助旋转的方法. .平行四边形的性质平行四边形的性质: :平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. .例例1 1 如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,DB,DB AD,AD,求求BC,CDBC,CD及及OBOB的长的长. .CDCD是是 的对边；的对边； ABABADBC810O(1)(1)在在ABCDABCD中中, ,BCBC是是_的对边；的对边；ADAD因为因为ADAD、ABAB已知，所以已知，所以, ,利用平行四边形的性质利用平行四边形的性质“ ”可求出它们的长可求出它们的长. .对边相等相等分析：分析：【例题例题】平行四边形两对角线互相平分平行四边形两对角线互相平分（3 3）BDBD在在RtRt 中，求中，求BDBD的长应用的长应用 定理来计定理来计算算. .ADBADBADBC810O（2 2）点）点O O是是 ，平行四边形两对角线的交点平行四边形两对角线的交点利用平行四边形的性质利用平行四边形的性质“ ”可可知知OBOB是是BDBD的一半的一半. .勾股勾股1.1.ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O,OA,OB,ABO,OA,OB,AB的长度分别为的长度分别为3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,求其他各边以及两条对角线的长度求其他各边以及两条对角线的长度. .ABDCO【跟踪训练跟踪训练】 OA=OC=3cm OA=OC=3cm，OB=OD=4cmOB=OD=4cm，AB=5cmAB=5cmOAOA2 2+OB+OB2 2=9+16=25=AB=9+16=25=AB2 2在在ABOABO中，中，ABOABO是直角三角形，是直角三角形，AOB=90AOB=90【解析】【解析】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, , OA OA2 2+OD+OD2 2=9+16=25=AD=9+16=25=AD2,2,AD=5cmAD=5cm AB =BC =CD =AD =5cm,AC =6cm,BD =8cm AB =BC =CD =AD =5cm,AC =6cm,BD =8cm2.2.在在ABCDABCD中，点中，点O O是对角线是对角线ACAC的中点，连接的中点，连接OBOB，ODOD，求，求DOBDOB的度数的度数【解析解析】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB =DCAB =DC，ABDCBAC=ACDABDCBAC=ACDO O是对角线是对角线ACAC的中点，的中点，OA=OCOA=OC在在AOB AOB 和和COD COD 中，中，AB=CDAB=CD，BAC=ACDBAC=ACD，OA=OCOA=OCAOBCODAOBCODAOB=CODAOB=CODAOD +COD =AOC=180AOD +COD =AOC=180AOD +AOB =180AOD +AOB =180，即即BOD =180BOD =1801.1.（上海（上海中考）以不在同一条直线上的中考）以不在同一条直线上的A A、B B、C C三点为平三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（作（ ）A.2A.2个个 B.3B.3个个 C.4C.4个个 D.5D.5个个【解析解析】选选B.B.如图，由题意可得，如图，由题意可得，ABCDABCD，ACBEACBE，ABFCABFC共共3 3个个. .2.2.（长沙（长沙中考）一组邻边相等的平行四边形的一条对角中考）一组邻边相等的平行四边形的一条对角线与平行四边形的一边相等，则平行四边形的较小的内角线与平行四边形的一边相等，则平行四边形的较小的内角是是_._.【解析解析】如图，由题意可得，如图，由题意可得，AB=BC=ACAB=BC=AC，ABCABC为等边三角形，为等边三角形，B=60B=60答案：答案：6060DCBA3.3.如图，在如图，在ABCDABCD中，平行于对角线中，平行于对角线ACAC的直线的直线MNMN分别交分别交DADA，DCDC的延长线于点的延长线于点M M，N N，交，交BABA，BCBC于点于点P P，Q Q，你能说，你能说明明MQ=NPMQ=NP吗吗? ?【解析解析】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ADBCADBC，ABCDABCD即即AMCQAMCQ又又ACMNACMN，即，即ACMQACMQ四边形四边形MQCAMQCA是平行四边形是平行四边形MQ=ACMQ=AC同理可证：同理可证：NP=ACNP=ACMQ=NPMQ=NP4.4.在在ABCDABCD中，中，A A=150=150，ABAB=8cm=8cm，BCBC=10cm=10cm，求：四，求：四边形形ABCDABCD的面的面积【解析解析】过点过点A A作作AEAEBCBC交交BCBC于于E E四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADADBCBCBADBAD+B B=180=180BADBAD=150=150，B B=30=30在在RtABERtABE中，中，B B=30=30， ABAB=8=8cmcm，AEAE=4=4cm.cm.S SABCDABCD=410=40=410=40（cmcm2 2）E EA AB BC CD D【规律方法规律方法】利用平行四边形的边、角、对角线利用平行四边形的边、角、对角线特征，构造出全等三角形，解决求线段、角的问特征，构造出全等三角形，解决求线段、角的问题题. .1.1.平行四边形与四边形的关系平行四边形与四边形的关系2.2.学习了平行四边形哪些方面的性质？学习了平行四边形哪些方面的性质？3.3.两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？