第第1讲讲集合集合最最新新考考纲纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.知 识 梳 理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、_、_.(2)元素与集合的关系是_或_，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：_、_、图示法.互异性无序性属于不属于列举法描述法AB子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示集合表示x|xA，或xB_x|xU，且xAx|xA，且xB4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有_个，真子集有_个.(2)子集的传递性：AB，BC_.(3)ABAB_AB_.(4)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB).2n2n1ACAB诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示(1)任何集合都有两个子集.()(2)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则ABC.()(3)若x2，10，1，则x0，1.()(4)若ABAC，则BC.()解析(1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的.(2)错误.集合A是函数yx2的定义域，即A(，)；集合B是函数yx2的值域，即B0，)；集合C是抛物线yx2上的点集.因此A，B，C不相等.(3)错误.当x1，不满足互异性.(4)错误.当A时，B，C可为任意集合.答案(1)(2)(3)(4)答案D答案D4.(2017西安模拟)设全集Ux|xN*，x6，集合A1，3，B3，5，则U(AB)等于()A.1，4 B.1，5C.2，5 D.2，4解析由题意得AB1，33，51，3，5.又U1，2，3，4，5，U(AB)2，4.答案D5.已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则AB的元素个数为_.解析集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线yx，易知直线yx和圆x2y21相交，且有2个交点，故AB中有2个元素.答案2解析(1)当x0，y0，1，2时，xy0，1，2；当x1，y0，1，2时，xy1，0，1；当x2，y0，1，2时，xy2，1，0.根据集合中元素的互异性可知，B的元素为2，1，0，1，2，共5个.(2)若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根.答案(1)C(2)D规律方法(1)第(1)题易忽视集合中元素的互异性误选D.第(2)题集合A中只有一个元素，要分a0与a0两种情况进行讨论，此题易忽视a0的情形.(2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.解析(1)易知Ax|1x1，所以Bx|xm2，mAx|0x1.因此B A.(2)当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图.答案(1)B(2)(，4规律方法(1)若BA，应分B和B两种情况讨论.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解.答案(1)A(2)A考点三集合的基本运算【例3】 (1)(2015全国卷)已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为()A.5 B.4C.3 D.2(2)(2016浙江卷)设集合PxR|1x3，QxR|x24，则P(RQ)()A.2，3 B.(2，3C.1，2) D.(，2)1，)解析(1)集合A中元素满足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.共2个元素.(2)易知Qx|x2或x2.RQx|2x2，又Px|1x3，故P(RQ)x|2x3.答案(1)D(2)B规律方法(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.(2)一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.【训练3】 (1)(2017石家庄模拟)设集合M1，1，Nx|x2x6，则下列结论正确的是()A.NM B.NMC.MN D.MNR(2)(2016山东卷)设集合U1，2，3，4，5，6，A1，3，5，B3，4，5，则U(AB)()A.2，6 B.3，6C.1，3，4，5 D.1，2，4，6解析(1)易知N(2，3)，且M1，1，MN.(2)A1，3，5，B3，4，5，AB1，3，4，5，又全集U1，2，3，4，5，6，因此U(AB)2，6.答案(1)C(2)A思想方法1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到.3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现.易错防范1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简.2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解.3.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系.4.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.