训练目标掌握平面位置关系的定义，会判断两平面的位置关系.训练题型(1)利用线面、线线位置关系判断面面位置关系；(2)利用平行、垂直性质判断两平面位置关系；(3)对线线、线面、面面位置关系综合判断.解题策略熟练掌握相关定义、定理、性质是解决此类问题的关键，也可利用特殊“值”法、反证法进行判断.1已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：若m，n，则mn；m，n，则nm；m，m，则.其中真命题的个数是_2下列命题中正确的是_一个平面内两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；平行于同一直线的两个平面一定相互平行；如果一个平面内的无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行3已知平面平面，过平面内的一条直线a的平面与平面相交，交线为直线b，则a、b的位置关系是_4已知a，b，c是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，下面六个命题：ac，bcab；a，bab；c，c；，；ac，ca；a，a.其中正确的命题是_5(2015北京大兴区期末)已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题：若，则lm；若，则lm；若lm，则；若lm，则.其中，正确命题的序号是_6.如图，已知点O在二面角AB的棱上，点P在内，且POB45，若对于内异于O的任意一点Q，都有POQ45，则二面角AB的大小是_7下列命题中错误的是_如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面；如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；如果平面平面，平面平面，l，那么l平面；如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面.8在三棱锥SABC中，ABBC，SA平面ABC，则在三棱锥的四个面中，两两垂直的平面有_对9如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是_PBAD；平面PAB平面PBC；直线BC平面PAE；直线PD与平面ABC所成的角为45.10.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1，G为MC的中点下列结论中不正确的是_MCAN；GB平面AMN；平面CMN平面AMN；平面DCM平面ABN.11在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.12.如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A2，底面是边长为1的正方形，E，F，G分别是棱BB1，AA1，AD的中点平面A1DE与平面BGF的位置关系是_(填“平行”或“相交”)13(2015嘉兴下学期教学测试二)长方体ABCDA1B1C1D1中，已知ABAD2，AA13，棱AD在平面内，则长方体在平面内的射影所构成的图形面积S的取值范围是_14(2015沈阳联考)棱长为1的正方体和它的外接球被一个平面所截，截面是一个圆及其内接正三角形，那么球心到截面的距离等于_答案解析12解析对于，设m、n是平面内的两条相交直线，且，m，n，而m不平行于n，故不正确；对于，m，在内可以找到直线m，使得mm，又n，m，nm，结合mm，得到nm，故正确；对于，m，在内可以找到直线m，使得mm，又m，m，经过的垂线，故正确23平行解析两平行平面，被第三个平面所截，则交线a、b平行4解析平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确；平行于同一平面的两条直线可能平行、异面或相交，故错；平行于同一条直线的两个平面平行或相交，故错；平行于同一平面的两个平面互相平行，故正确；两条平行线中的一条平行于一个平面，那么另一条平行于这个平面或在这个平面内，故错；平行于同一平面的直线和平面的位置关系是平行或直线在平面内，故错5解析l，llm，故正确；l与m可能平行，可能异面，可能相交，故错；l，lmm，又m，故，故正确；与平行或相交，故错690解析由POB45，POQ45知PO与平面成45角若作PQ于Q点，则POQ45，QAB.又PQ，.7解析如果平面平面，那么平面内垂直于交线的直线都垂直于平面，其他与交线不垂直的直线均不与平面垂直，故命题是错误的83解析如图，由SA平面ABC可知，平面SAB平面ABC，平面SAC平面ABC.又由BCAB且SABC，ABSAA可得BC平面SAB，所以平面SBC平面SAB.9解析PB在底面的投影为AB，AB与AD不垂直，排除.又BDAB，BDPA，ABPAA，AB平面PAB，PA平面PAB，连结BD，BD平面PAB.但BD不在平面PBC内，排除.BDAE，BD平面PAE，BC与平面PAE不平行，排除.又PD与平面ABC所成的角为PDA，且AD2ABPA，PDA45，故选.10解析显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体，把该几何体放置到正方体中(如图)，取AN的中点H，连结HB，MH，则MCHB，又HBAN，所以MCAN，所以正确；由题意易得GBMH，又GB平面AMN，MH平面AMN，所以GB平面AMN，所以正确；因为ABCD，DMBN，且ABBNB，CDDMD，所以平面DCM平面ABN，所以正确11BMPC解析PABPAD，PBPD，PDCPBC，DPCBPC，PBMPDM，当BMPC时，有DMPC，BMDMM，BM平面MBD，DM平面MBD，此时PC平面MBD，PC平面PCD，平面MBD平面PCD.12平行解析在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是棱BB1，AA1，AD的中点，所以FGA1D，因为FG平面A1DE，A1D平面A1DE，所以FG平面A1DE，同理FB平面A1DE，又FGFBF，FG平面BGF，FB平面BGF，所以平面BGF平面A1DE.134S2解析四边形ABCD和ADD1A1的面积分别为4和6，长方体在平面内的射影可由这两个四边形在平面内的射影组合而成显然，Smin4.若记平面ABCD与平面所成角为，则平面ADD1A1与平面所成角为.它们在平面内的射影分别为4cos 和6cos()6sin ，所以S4cos 6sin 2sin()(其中tan )，因此Smax2，当且仅当时取等号因此4S2.14.解析如图，在正方体中，球心到截面的距离即为O到三角形ACB1的中心H的距离，根据点B到平面ACB1的距离是正方体的体对角线的，而正方体的体对角线为，所以O到三角形ACB1的中心H的距离为OBBH.