数的整除一、解答题(共15小题，满分0分)1. 判断98765432能否被3,7,11,13整除.2. 试说明形式的6位数一定能被11整除.3. 在1998后面添上两个数字构成一个六位数，它能够同时被7和8整除，所添的两个数字是多少？4. 求被179整除的最小和最大的四位数.5. 个五位数减去其各位数字之和后变为，则x是多少？6. 首位数字是9,各位上的数字互不相同的7位数中，能被6整除最小数是多少？7. 养殖专业户郝大爷共养鸡鸭810只，卖出鸡只数的，鸭只数的75%，剩下鸡鸭只数相同，求原来鸡鸭各养了多少只？8. 五个三位数，前四个数分别是123、345、567、789.已知五个数的平均数是9的倍数，第5个数最大是多少？9. 五个数之和是308.这五个数分别被2、3、5、7、11整除，且商相同，求这五个数.10. 一个数乘以91后乘积的后三位是193，这个数最小是多少？11. 一个各位数字全是1的自然数能被33333整除，问这个数最小是多少？12. 某六位数能被17和19整除，求.13. 五位数能被36整除，求这样的五位数.14. 是105的倍数，求xy.15. 给你一个六位数：(1) 试求出所有这样的x、y的组合，使该六位数能被9整除；(2) 根据(1)的结果说明该六位数一定不能被72整除；(3) 试求出所有这样的x、y的组合，使该六位数能被24整除；(4) 试求出所有这样的x、y的组合，使该六位数能被55整除；(5) 试求出所有这样的x、y的组合，使该六位数能被91整除.数的整除参考答案与试题解析一、解答题（共15小题，满分0分）1. 判断能否被3，7，11,13整除.考数的整除特征.占.八、专整除性问题.题：分首先判定能否被3整除，因为能同时被7、11、13整除的最小数为1001，把这个析：数写成1001x98666+766，探讨766能否被7，11，13整除即可.解解：因为9+8+7+6+5+4+3+2=44,不能被3整除；答：因为98765432=1001x98666+766，766不能被7整除；766不能被11整除；766不能被13整除；所以不能被3,7,11，13整除.点掌握能被3,7,11，13整除数的特征是解决问题的关键，注意问题的灵活处理.评：2. 试说明形式的6位数一定能被11整除.考数的整除特征.占：八、专整除性问题.题：分根据被11整除数的特征：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加析：起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0）,那么，原来这个数就一定能被11整除.由此说明即可.解解：=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c答：=100100a+10010b+1001c=1001x（100a+10b+c）因为11能整除1001,所以形式的6位数一定能被11整除.点此题考查数的整除特征，掌握被11能出数的特征是解决问题的根本.评：3. 在1998后面添上两个数字构成一个六位数，它能够同时被7和8整除，所添的两个数字是多少？考数的整除特征.占：八、专整除性问题.题：分不妨设，添加的两个数字为ab,则8ab能被8整除，则ab可以是00,08,16,24,32,40,析：48,56,64,72,80,88,96；且7能整除1998ab,也就是整除3ab,相当于整除20+ab,进一步验证得出答案即可.解解：设添加的两个数字为ab,答：8能整除1998ab,则ab可以为：00,08，16,24,32,40,48，56,64,72,80，88，96；7能整除1998ab=28542x7+6+ab，也就是7能整除6+ab,经过验证可知，ab=08,64.所以所添的两个数字是08或64.点此题考查能被7,8整除的数的特征，解答此题还要有较强的分析推理能力.评：4. 求被179整除的最小和最大的四位数.考数的整除特征.占：八、专整除性问题.题：分先求出1000=179的商，该商+1后,与179相乘的积即为所求的被179整除的最小四位数；析：先求出9999=179的商，然后用商与179相乘的积即为所求的被179整除的最大四位数.解解：1000=179=5.105,答：179x(5+1)=179x6=1074.9999=179=55.154,179x55=9845；答：被179整除的最小的四位数是1074，最大的四位数是9845.点此题考查了数的整除特征，明确倍数的求法，是解答此题的关键.评：5. 一个五位数减去其各位数字之和后变为Pn,则x是多少？考数字问题.占：八、专数性的判断专题.题：分五位数与各位数字和的差为7xxxx,已知万位为7,那么4x+7应是9的倍数，进一步解决析：问题.解解：设原来的三位数是abcde，由题意得：答：10000a+1000b+100c+10d+e-(a+b+c+d+e)=7xxxx,9999a+999b+99c+9d=7xxxx,因此，五位数减去各们数字之和一定是9的倍数，可得4x+7=9(或18,或27,36)经验证，只有4x+7=27符合题意，因此x=5点设原来的三位数是abcde，五位数减去各们数字之和一定是9的倍数，然后通过验证推出评：结果.6. 首位数字是9,各位上的数字互不相同的7位数中，能被6整除最小数是多少？考数的整除特征.占：八、第#页(共8页)晨曦书院专整除性问题.题：分首位数字确定，要使最小，不妨设为901234x,x是偶数，且9+l+2+3+4+x=18+(x+1)要析：能被3整除，求得x=2或8,最小且不重复就是8.解解：要使最小，不妨设为901234x，x是偶数，答：则9+1+2+3+4+x=18+(x+1)需能被3整除，则x=2或8，2与前面的数字重复，所以x取8.所以能被6整除最小数是9012348.点此题考查被一个数整除的数的特征，掌握被2或3整除数的特征是解决问题的关键.评：7. 养殖专业户郝大爷共养鸡鸭810只，卖出鸡只数的辛，鸭只数的75%，剩下鸡鸭只数相5同，求原来鸡鸭各养了多少只？考分数和百分数应用题(多重条件).占：八、专分数百分数应用专题.题：分根据“卖出鸡只数的，鸭只数的75%，剩下鸡鸭只数相同，可知鸡x(1-80%)=鸭x析：(1-75%)，所以鸡：鸭=(1-75%)：(1-80%)=5：4.那么鸡有810=(5+4)x5=450(只)，进而求出鸭的只数.解解：(1-75%)：(1-80%)=5：4答：鸡有：810=(5+4)x5=810=9x5=450(只)鸭有：810-450=360(只)答：原来鸡养了450只，鸭养了360只.点此题先求出鸡鸭只数的比，是解答此题的关键.评：8. 五个三位数，前四个数分别是123、345、567、789.已知五个数的平均数是9的倍数，第5个数最大是多少？考平均数问题；整除性质.占：八、专平均数问题；整除性问题.题：分123+345+567+789=1824,根据题意“已知五个数的平均数是9的倍数”所以得出这五个三析：位数的能既能被5整除，又能被9整除，因为能被5整除，所以个位数是0或5,因为求这个五位数最大是900多，1824+900=2724，因为这5个三位数的和能被9整除，所以各个数位上数的和能被9整除，然后分析当这五个数的和的个位是0或5时，要求的数的大小，然后进行比较，进而得出结论解解：123+345+567+789=1824，答：因为能被5整除，所以个位数是0或5，因为求这个五位数最大是900多，1824+900=2724因为这5个三位数的和能被9整除，所以各个数位上数的和能被9整除，当个位是0时，2+7+9+0=18，能被9整除，所以这个数的和是2790，则要求的数为：2790-1824=966；当个位是5时，2+7+4+5=18，能被9整除，所以这个数的和是2745，则要求的数为：2745-1824=921；因为921966所以要求的三位是最大是966答：第5个数最大是966点此题考查了数的整除特征，明确能被5和9整除的数的特征，是解答此题的关键评：9五个数之和是308这五个数分别被2、3、5、7、11整除，且商相同，求这五个数考整除性质点：八、专整除性问题题：分先求出2、3、5、7、11的和，然后用308除以这五个数的和，求出商，然后用商分析：别乘2、3、5、7、11，即可求出这五个数解解：2+3+5+7+11=28,308=28=11,答：所以这五个数分别是：2x11=22,3x11=33,5x11=55,7x11=77,11x11=121；答：这五个数分别是22,33,55,77,121点求出2+3+5+7+11的和,然后用308除以28,求出商,是解答此题的关键评：10一个数乘以91后乘积的后三位是193,这个数最小是多少？考最大与最小点：八、专整除性问题题：分因为是193,3只能和1x3才出3.所以这个数的最后一个数是3,又3x90=270,十位析：90-70=20,则这个数的十应是2,即后两位是23,91x23=2093,百位还差1,只要找个数与1相乘得1相乘得1就可以了,1与1相乘得了,则这个数最小是123,即123x91=11193.解解：由于1x3=3,答：则这个数个位是3,3x90=270,十位90-70=20,1x20=20,则这个数的十应是2,即后两位是23,91x23=2093,百位还差1,1与1相乘得1,则这个数最小是123,即123x91=11193.答：这个数最小是123.点首先根据题意确定这个数的个位是3,然后逐步进行推理是完成本题的关键.评：11.一个各位数字全是1的自然数能被33333整除，问这个数最小是多少？考整除性质.占：八、专整除性问题.题：分先把33333分解质因数：33333=3x11111，能被33333整除，那么所有的1加起来能析：被3整除，所以可能有6,9,12,15个1；但是33333是5位数，很明显6个、9个、12个都不能整除，位数不合适，只能是15个.也就是111111111111111一33333=3333366667；由此解答即可.解解：能被33333整除，那么所有的1加起来能被3整除，所以可能有6,9,12,15答：个1；但是33333是5位数，很明显6个、9个、12个都不能整除，位数不合适，只能是15个，即这个数最小是111111111111111；答：这个数最小是111111111111111.点明确能被3和11111整除的数的特征，是解答此题的关键.评：12.某六位数能被17和19整除，求.考整除性质；位值原则.占：八、专整除性问题.题：分根据六位数23xy22能被17和19整除，得出这个六位数能被17x19=323整除，再假设出这析：个六位数最大值与最小值，进而得出它们商的取值范围，进而得出符合要求的答案.解解：因为六位数23xy22能被17和19整除，答：所以这个六位数能被17x19=323整除，这个数最小为230022,故2300