学科 数学 版本 沪科版年级 九年级 执教 赵宝山相似三角形的性质复习学校 天长市实验中学相似三角形的复习相似三角形的复习赵宝山赵宝山2017年年12月月6日日知识点知识点1.相似三角形的定义。相似三角形的定义。2.相似三角形的判定。相似三角形的判定。3.相似三角形的性质的应用相似三角形的性质的应用。复习复习1、相似三角形的定义是什么？、相似三角形的定义是什么？答：答：三边对应成成比例，三三边对应成成比例，三个角对应相等的两个三角形个角对应相等的两个三角形叫做相似三角形叫做相似三角形 。2、判定两个三角形相似有哪些、判定两个三角形相似有哪些主要方法？主要方法？答：答：两角对应相等，两个三角形两角对应相等，两个三角形 相似相似两条边对应成比例且夹角相两条边对应成比例且夹角相 等，两三角形相似等，两三角形相似三边对应成比例，那么这两三边对应成比例，那么这两 个三角形相似个三角形相似直角三角形相似的判定定理直角三角形相似的判定定理若若CD为为Rt ABC斜边斜边上的高则上的高则Rt ABC Rt ACD Rt CBD若若DE BC（A型和型和X型）则型）则ADEABC3、判定两个三角形相似除了上面三种主要方法、判定两个三角形相似除了上面三种主要方法外，还有没有其它方法可以识别两个三角形相似外，还有没有其它方法可以识别两个三角形相似？4、相似三角形有哪些性质、相似三角形有哪些性质答：答： 1、对应角相等，对应边、对应角相等，对应边 成比例成比例 2、相似三角形的对应边的比叫做相似比，相似三角形的对应边的比叫做相似比，一般用一般用k表示表示3、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于对应周长的比都等于相似比相似比4、相似三角形面积的比等于、相似三角形面积的比等于相似比的平方相似比的平方 ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDEABCDEF如图如图: 1. 相似三角形共有几相似三角形共有几组组? BCDEFA2.如果如果AFAC=AEAB,那那么相似三角形有几么相似三角形有几组组所有的等腰三角形都相似所有的等腰三角形都相似所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似()()()()1.判断题：判断题：巩固训练巩固训练2如图所示如图所示,当当满足下列条件之一时，都可判定满足下列条件之一时，都可判定ADCACB ， ， 。 ACD=BACB=ADC 解解 :D、E分别为分别为AB、AC的中点的中点 DEBC，且，且 ADEABC ADE与与ABC的相似比为的相似比为1:2 3. ABC中，中，AB的中点为的中点为D，AC的中点为的中点为E，连结连结DE， 求求 ADE与与 ABC的相似比。的相似比。 4.已知，如图已知，如图D为为ABC中中AB边上一点，边上一点，ACD= ABC. 求证：求证：AC2=ADAB由已知两个三角形有二个角对应相等，由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。所以两三角形相似，本题可证。要证明要证明AC2=ADAB，需要先将，需要先将乘积式改写为比例式乘积式改写为比例式 ，再证明再证明AC、AD、AB所在的两个所在的两个三角形相似。三角形相似。分析分析:5.已知，如图，在已知，如图，在ABC中，中，D为为BC的中点，且的中点，且AD=AC，DEBC，DE与与AB相交于点相交于点E,EC与与AD相交于点相交于点F,求证：求证：ABCFCD； 证明：因为证明：因为AD=ACAD=ACADC=ACD因为因为D为为BC的中点的中点,DEBCEB=ECB=ECB ABCFCD6. 过平行四边形ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边 BC、边DC的延长线于E、F、G . 求证：EA2 = EF EG . 分析：要证明 EA2 = EF EG ，即 证明 成立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：AEDFEB， AEB GED.证明： ADBF ABBC AED FEB AEB GED7、如图，已知：、如图，已知：ABDB于点于点B ，CDDB于点于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在问：在DB上是否存在上是否存在P点，使以点，使以C、D、P为顶点为顶点的三角形与以的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说的位置；如果不存在，请说明理由。明理由。4614ADCB解解（1）假设存在这样的点）假设存在这样的点P，使，使ABPCDP 设设PD=x，则，则PB=14x，6：4=（14x）:x则有则有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP（2）假设存在这样的点）假设存在这样的点P,使使ABPPDC,则则则有则有AB:PD=PB:CD设设PD=x，则，则PB=14x，6： x =（14x）: 4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6时，以时，以C、D、P为顶点的三为顶点的三角形与以角形与以P、B、A为顶点的三角形相似为顶点的三角形相似46x14xDBCAp8.等腰等腰ABC中，中，AB=AC=8。BAC=120，P为为BC的中点，小慧拿着含的中点，小慧拿着含30角的透明三角板，使角的透明三角板，使30角的顶角的顶点落在点点落在点P，三角板绕点，三角板绕点P旋转。旋转。ABC（1）如图，三角板的两边分）如图，三角板的两边分别与别与AB、AC交于交于E、F 时，时，求证：求证：BPECFPPEF（2）当三角板绕点）当三角板绕点P旋转，使三角板旋转，使三角板的两边分别交的两边分别交BA的延长线、边的延长线、边AC于于E、F时，时， BPE与与CFP还相似吗？（只需还相似吗？（只需写出结论）写出结论）ABCPPEFPP（3）连结）连结EF， BPE与与PEF相似相似吗？请说明理由吗？请说明理由 如图如图,一块三角形的铁皮一块三角形的铁皮,AB边为边为80厘米厘米,AB边边上的高上的高CH为为60厘米厘米,要将它加工成一块矩形要将它加工成一块矩形铁皮铁皮,要求截取矩形要求截取矩形DEFG面积最大？面积最大？P学以致用学以致用 拓展延伸拓展延伸如图，在如图，在ABCABC中，中，DEABDEAB，自，自D D、C C、E E分分 别向别向ABAB作垂线，垂足分别为作垂线，垂足分别为G G、H H、F F， CHCH交交 DEDE于于P P，已知，已知 CH=60CH=60，AB=80.AB=80.若若EF=xEF=x ,DE=yDE=y，写出，写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . 设设EFEF为为x x，S S矩形矩形DEFGDEFG=S,=S,写出写出S S与与x x的函数关系式，的函数关系式， 以及自变量以及自变量x x的取的取值范围？值范围？当当x x为何值时，矩形为何值时，矩形DEFGDEFG的面积的面积最大，最大面积为多少？最大，最大面积为多少？PGHFEABCD学习小结学习小结同学们，通过这节课同学们，通过这节课的学习，你有什么收的学习，你有什么收获，谈谈你的感想。获，谈谈你的感想。