黑龙江省牡丹江市2024年中考数学试卷一、单项选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2下列计算正确的是（）A2a3a22a6B（2a）3b8a3C（a3+a2+a）aa2+aD3a23由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（）A1种B2种C3种D4种4某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（）ABCD5如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB是O的直径，若BEC20，则ADC的度数为（）A100B110C120D1306一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A20%B22%C25%D28%7如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（）A2022B2023C2024D20258矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与AB边交于点D，与AC边交于点F，与OA交于点E，OE2AE，若四边形ODAF的面积为2，则k的值是（）ABCD9小明同学手中有一张矩形纸片ABCD，AD12cm，CD10cm，他进行了如下操作：第一步，如图，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，将纸片展平第二步，如图，再一次折叠纸片，把ADN沿AN折叠得到ADN，AD交折痕MN于点E，则线段EN的长为（）A8cmBCD10在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点，A（3，0），B（1，0），与y轴交点C的纵坐标在32之间，根据图象判断以下结论：abc20；b2；若bx1bx2且x1x2，则x1+x22；直线ycx+c与抛物线yax2+bx+c的一个交点（m，n）（m0），则m其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）11函数y中，自变量x的取值范围是12如图，ABC中，D是AB上一点，CFAB，D、E、F三点共线，请添加一个条件 ，使得AECE（只添一种情况即可）13将抛物线yax2+bx+3向下平移5个单位长度后，经过点（2，4），则6a3b7 14如图，在O中，直径ABCD于点E，CD6，BE1，则弦AC的长为 15已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为 16若分式方程的解为正整数，则整数m的值为 17矩形ABCD的面积是90，对角线AC，BD交于点O，点E是BC边的三等分点，连接DE，点P是DE的中点，OP3，连接CP，则PC+PE的值为 18如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE分别交BD、CD于点F、M，过点F作NPAE，分别交AD、BC于点N、P，连接MP下列四个结论：AMPN；DM+DNDF；若P是BC中点，AB3，则EM2；BFNFAFBP；若PMBD，则CEBC其中正确的结论是 三、解答题（共66分）19先化简，再求值：（x），并从1，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值20如图，某数学活动小组用高度为1.5米的测角仪BC，对垂直于地面CD的建筑物AD的高度进行测量，BCCD于点C在B处测得A的仰角ABE45，然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至FG处，FGCD于点G，测得A的仰角AFE58，BF的延长线交AD于点E，求建筑物AD的高度（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）21某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数；（3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题22在RtACB中，ACB90，BC12，AC8，以BC为边向ACB外作有一个内角为60的菱形BCDE，对角线BD，CE交于点O，连接OA，请用尺规和三角板作出图形，并直接写出AOC的面积23如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，3），连接BC（1）求该二次函数的解析式；（2）点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当BCP的面积最大时，BC边上的高PN的值为 24一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地甲、乙两车之间的路程ykm与两车行驶时间xh的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是 km/h，并在图中括号内填上正确的数；（2）求图中线段EF所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍25数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究在RtABC中，ACB90，BAC30，点D在直线BC上，将线段AD绕点A顺时针旋转60得到线段AE，过点E作EFBC，交直线AB于点F（1）当点D在线段BC上时，如图，求证：BD+EFAB；分析问题：某同学在思考这道题时，想利用ADAE构造全等三角形，便尝试着在AB上截取AMEF，连接DM，通过证明两个三角形全等，最终证出结论：推理证明：写出图的证明过程：（2）探究问题：当点D在线段BC的延长线上时，如图：当点D在线段CB的延长线上时，如图，请判断并直接写出线段BD，EF，AB之间的数量关系；（3）拓展思考：在（1）（2）的条件下，若AC6，CD2BD，则EF 26牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元请解答下列问题：（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案27如图，在平面直角坐标系中，直线yx+b与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点D，点B在x轴的正半轴上，四边形ABCD是平行四边形，线段OA的长是一元二次方程x24x120的一个根请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）若线段BC的垂直平分线交直线AD于点E，交x轴于点F，交BC于点G，点E在第一象限，连接BE，求tanABE的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线DE上，在x轴上是否存在点N，使以E、M、N为顶点的三角形是直角边比为1：2的直角三角形？若存在，请直接写出EMN的个数和其中两个点N的坐标；若不存在，请说明理由答案 1【答案】C2【答案】D3【答案】C4【答案】A5【答案】B6【答案】C7【答案】B8【答案】D9【答案】B10【答案】A11【答案】x3且x012【答案】DEEF或ADCF13【答案】214【答案】15【答案】516【答案】-117【答案】13或18【答案】19【答案】解：原式=（）=使分式有意义，则x0，3x=1，-1或2当x=-1时，原式=.20【答案】解：由题意知：四边形EDCB是平行四边形，BF=6米，DE=BC=1.5m，tanABE=，tanAFE=，AE=BEtanABE=BE，EF=10，BE=EF+BF=6+10=16，AD=AE+DE=BE+DE=17.5米.答： 建筑物AD的高度约为17.5米.21【答案】（1）50（2）解：B类人数为50-（20+8+5）=17人，补全图形如下：“了解较少”所对应的圆心角度数为360=36.（3）解：1200=480(名)答：估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题有480名.22【答案】解：当CBE=60，作图如下：过点O作OFBC，垂足为F，在菱形BCDE中，CBE=60，BC=BE，CO=OE，BCE为等边三角形，BDCE，EC=BC=12，BCO=60，CO=CE=6，CF=CO=3，AOC的面积=ACCF=83=12.当BCD=60，作图如下：过点O作OFBC，垂足为F，同理可得BCD为等边三角形，BDCE，则BD=BC=6，CBD=60，BO=BD=6，BCO=30，OC=，CF=CO=9，AOC的面积=ACCF=89=36.综上可知：AOC的面积为12或36.23【答案】（1）解：把 （1，0），（0，3） 代入 yx2+bx+c 中 ，得，解得，yx2-x-3（2）24【答案】（1）70（2）解：E（，0）F（4，180），所以可设线段EF所在直线的函数解析式y=kx+b则，解得y120x300（3）解：由（1）知：A、C两地的距离为300km，乙车行驶的速度为：300-70=50km/h，B、C两地的距离为：504=200km，A、B两地的距离为：300-200=100km，设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍当甲、乙两车相遇前，则200-50x=3(100-70x）解得x=，当甲、乙两车相遇后，则则200-50x=3(70x-100），解得x=，综上可知：两车出发或时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍25【答案】（1）证明： 在