广东省广州市2024年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 四个数，中，最小的数是（）ABC0D102 下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（）ABCD3 若，则下列运算正确的是（）ABCD4若，则（）ABCD5 为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）A的值为20B用地面积在这一组的公园个数最多C用地面积在这一组的公园个数最少D这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷6 某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（）ABCD7 如图，在中，为边的中点，点，分别在边，上，则四边形的面积为（）A18BC9D8 函数与的图象如图所示，当（）时，均随着的增大而减小ABCD9 如图，中，弦的长为，点在上，所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（）A点在上B点在内C点在外D无法确定10 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11 如图，直线分别与直线，相交，若，则的度数为 12 如图，把，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则当，时，的值为 13 如图，中，点在的延长线上，若平分，则 14 若，则 15 定义新运算：例如：，若，则的值为 16 如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数 的图象上，A（1，0），C（0，2）将线段AB沿x轴正方向平移得线段AB（点A平移后的对应点为A），AB交函数 的图象于点D，过点D作DEy轴于点E，则下列结论：k=2；OBD的面积等于四边形ABDA的面积；的最小值是；BBD=BBO其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 解方程：18 如图，点，分别在正方形的边，上，求证：19 如图，中，（1）尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到，连接，求证：四边形是矩形20 关于的方程有两个不等的实数根（1）求的取值范围；（2）化简：21 善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一为了解同学们的提问水平，对，两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：组75788282848687889395组75778083858688889296（1）求组同学得分的中位数和众数；（2）现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率22 2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从点垂直下降到点，再垂直下降到着陆点，从点测得地面点的俯角为，米，米（1）求的长；（2）若模拟装置从点以每秒2米的速度匀速下降到点，求模拟装置从点下降到点的时间（参考数据：，）23 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长身高（1）在图1中描出表中数据对应的点；（2）根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）；（3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高24 如图，在菱形中，点在射线上运动（不与点，点重合），关于的轴对称图形为（1）当时，试判断线段和线段的数量和位置关系，并说明理由；（2）若，为的外接圆，设的半径为求的取值范围；连接，直线能否与相切？如果能，求的长度；如果不能，请说明理由25 已知抛物线过点和点，直线过点，交线段于点，记的周长为，的周长为，且（1）求抛物线的对称轴；（2）求的值；（3）直线绕点以每秒的速度顺时针旋转秒后得到直线，当时，直线交抛物线于，两点求的值；设的面积为，若对于任意的，均有成立，求的最大值及此时抛物线的解析式答案 1【答案】A2【答案】C3【答案】B4【答案】D5【答案】B6【答案】A7【答案】C8【答案】D9【答案】C10【答案】D11【答案】10912【答案】22013【答案】514【答案】1115【答案】或16【答案】17【答案】解：原方程去分母得：，解得：，检验：当时，故原方程的解为 18【答案】证明：，四边形是正方形， 19【答案】（1）解：如图所示，线段BO为AC边上的中线；.（2）证明：点O是AC的中点，AO=CO，将中线BO绕点O逆时针旋转180得到DO，BO=DO，四边形ABCD是平行四边形，ABC=90，四边形ABCD是矩形 20【答案】（1）解：关于x的方程x2-2x+4-m=0有两个不等的实数根，解得；（2）解：m3， 21【答案】（1）解：将10名A组同学的得分按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6名的成绩为84，86，A组同学得分的中位数为（84=86）2=85（分）；由表格可知，A组同学得分的众数为82分；（2）解：将A组的两名同学分别记为甲、乙，将B组的两名同学分别记为丙，丁，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中这2名同学恰好来自同一组的结果有：甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共4种，这2名同学恰好来自同一组的概率为 22【答案】（1）解：如图：由题意得：ACCD，BECD，在中，米，米，的长约为米；（2）解：在中，米，米，在中，米，米，（米），米，模拟装置从点以每秒米的速度匀速下降到点，模拟装置从点下降到点的时间秒，模拟装置从点下降到点的时间约为秒 23【答案】（1）解：描点如图示：（2）解：转化为，与的函数不可能是，故选一次函数，将点、代入解析式得：，解得，一次函数解析式为；（3）解：当时，答：脚长约为，估计这个人的身高为24【答案】（1）解：AF=AD，AFAD，理由如下，四边形ABCD是菱形，和关于AE轴对称，综上，（2）解：（2）如图，设AEF的外接圆圆心为O，连接OA、OE，作OGAE于点G，作AHBC于点H四边形ABCD是菱形，且C=120，B=180-C=60，ABE与AFE关于AE轴对称，在中，且点不与、重合，且，且能相切，此时BE=12，理由如下：假设存在，如图画出示意图，设AEF的外接圆圆心为O，连接OA、OF，作EHAB于点H，设，则弦切角，即，设，则，25【答案】（1）解：由抛物线的表达式知，其对称轴为直线；（2）解：直线：过点，则该直线的表达式为：，当时，则，即，其中，上式变为：，即，而函数的对称轴为直线，由函数的对称性知，即，则，解得：；（3）解：当时，一次函数的表达式为：，该直线和轴的夹角为，则秒；由知，为：，如下图：则，联立直线和抛物线的表达式得：，即，设点、的横坐标为，则，则，则，当时，等号成立，即的最大值为：，则抛物线的表达式为：