专题11.6 矩阵与变换1. 已知矩阵，求矩阵的特征值和特征向量【答案】属于特征值的一个特征向量属于特征值的一个特征向量2.已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线，求矩阵.【答案】【解析】设直线上任意一点在矩阵的变换作用下，变换为点 由,得 5分又点在上,所以,即 依题意,解得， 10分3.选修42：矩阵与变换求矩阵的特征值及对应的特征向量【答案】属于12的一个特征向量为，属于14的一个特征向量为 4.（选修42：矩阵与变换）设矩阵的一个特征值为，若曲线在矩阵变换下的方程为，求曲线的方程.【答案】【解析】由题意，矩阵的特征多项式，因矩阵有一个特征值为2，所以. 4分所以，即，代入方程，得，即曲线的方程为.10分5.选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15) ，求矩阵M.【答案】 6.已知矩阵A，其中aR，若点P(1,2)在矩阵A对应的变换作用下得到点P(6,7)(1)求实数a的值与矩阵A；(2)求矩阵A的特征值及相应的特征向量【答案】（1）a2，A.（2）属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值4的一个特征向量为.【解析】解：(1)由题意知，22a6，a2，A.(2)由(1)知，A，其特征多项式为f()(2)(3)2，令f()0，即2540，解得11，24.当11时，设对应的特征向量为，则，即取n1，则m2，故；当24时，设对应的特征向量为，则4，即取x1，则y1，故.矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值4的一个特征向量为.7. 设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸缩变换(1)求直线4x10y1在M作用下的方程；(2)求M的特征值与相应的特征向量【答案】（1）4x2y1.（2）当11时，特征向量1；当25时，特征向量2.8.已知矩阵A.(1)求矩阵A的特征值及对应的特征向量；(2)计算矩阵An.【答案】（1）当18时，A属于1的特征向量为1；当22时，A属于2的特征向量为2.（2）c，d.故An9.已知a，b，若=所对应的变换TM 把直线2x - y = 3变换成自身，试求实数a，b【答案】【解析】10.已知曲线：，若矩阵对应的变换将曲线变为曲线，求曲线的方程.【答案】 【解析】试题解析：设曲线一点对应于曲线上一点，5分，曲线的方程为. 10分11.变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是（）求点在作用下的点的坐标；（）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程。【答案】（）（）【解析】12.已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成, 求矩阵M.【答案】 【解析】试题解析：设M=，则=8=，故=，故联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=1013.设矩阵（其中），若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线，求的值【答案】3【解析】