24.2 24.2 点、直线、圆和圆的位置关系点、直线、圆和圆的位置关系（第（第4 4课时）课时）已知O及O外的一点P，PA与O相切于点A，连接OA、OP，如果将O沿直线OP翻折，存在一点与点A重合吗？根据圆的轴对称性，存在与根据圆的轴对称性，存在与A A点重合点重合的一点的一点B B，且落在圆，连接，且落在圆，连接OBOB，则它，则它也是也是O O的一条半径。的一条半径。OPAB你能发现你能发现OAOA与与PAPA，OBOB与与PBPB之间的关系吗？之间的关系吗？PA、PB所在的直线分别是O两条切线。经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。如图，如图，P P是是O O外外一点，一点，PAPA，PBPB是是O O的的两条切两条切线，我线，我们把线们把线段段PAPA，PBPB叫做叫做点点P P到到O O的切的切线长。线长。OPAB 切线和切线长是两个不同的概念，切线和切线长是两个不同的概念， 切线是直线，不能度量；切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。别是圆外一点和切点，可以度量。OPABOPABM根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？1与2又有什么关系？12证明：PA、PB是O的两条切线，OAAP，OBBP又OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP（HL）PA=PB，1=2关键是作辅助线 切线长定理：切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。线的夹角。OPAB已知：已知： O的半径为的半径为3厘米，点厘米，点P和圆心和圆心O的距离为的距离为6厘米，经过点厘米，经过点P和和 O的两条切的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长线，求这两条切线的夹角及切线长练习一练习一OFPE12切线长定理的拓展 BOPAHDC想想一一想想：根据图形，你还可以得到什么结论？PABCO如AC为直径，观察OP与BC的位置关系，并给予证明。巩固练习：（1）已知OA=3cm,OP=6cm，则PA= ，APB= 。 3360（2）OP交O于M，则 ，与有何关系？M已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，P=70 求：PEF的周长。EAQPFBO小结（1）切线长定理。（2）连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线。