第十节一一、最值定理、最值定理 二、介值定理二、介值定理 *三、一致连续性三、一致连续性 机动 目录 上页 下页 返回 结束 闭区间上连续函数的性质 第一章 一一、最值定理、最值定理定理定理1.1.在闭区间上连续的函数值和最小值.在该区间上一定有最大即: 设则使(证明略)注意注意: 若函数在开区间上连续,结论不一定成立 .或在闭区间内有间断 点 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束 推论推论. 在闭区间上连续的函数在该区间上有界. 例如例如,无最大值和最小值 也无最大值和最小值 又如又如, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、介值定理二、介值定理定理定理2. ( 零点定理 )至少有一点且使机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( 证明略 )定理定理3. ( 介值定理 ) 设 且则对 A 与 B 之间的任一数 C ,一点使至少有推论推论: 在闭区间上的连续函数 必取得介于最小值与最大值之间的任何值 .例例1. 证明方程一个根 .在区间内至少有上连续 , 且恒为正 ,例例2. 设在对任意的必存在一点证证:使令, 则使故由零点定理知 , 存在即当时, 取或, 则有证明:小结 目录 上页 下页 返回 结束 (1). 任给一张面积为 A 的纸片(如图),证明必可将它例例3.一刀剪为面积相等的两片.提示提示: 建立坐标系如图.则面积函数因故由介值定理可知:机动 目录 上页 下页 返回 结束 则证明至少存在使提示提示: 令则易证(2). 设作业作业P74 题 1; 2 ; 3; 5一点习题课 目录 上页 下页 返回 结束 (3) 至少有一个不超过 4 的 证证：证明令且根据零点定理 ,原命题得证 .内至少存在一点在开区间显然正根 .机动 目录 上页 下页 返回 结束