（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷（12月4日 上午9:0011:00）题号一（18）二总分9101112得分评卷复核解答本试卷能够使用科学计算器一、 填空题（每题分，共分）1. 已知有关的两个方程：，其中。若方程中有一个根是方程的某个根的倍，则实数的值是_。2. 已知梯形中，/，则梯形的面积为_。3. 从编号分别为，的张卡片中任意抽取张，则抽出卡片的编号都不小于等于的概率为_。4. 将个数，排列为，使得的值最小，则这个最小值为_。5. 已知正方形的边长为，分别是边，上的点，使得，线段与相交于点，则四边形的面积为_。6. 在等腰直角三角形中，是内一点，使得，则边的长为_。7. 有名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场），要求获胜得分，平局得分，负得分。比赛结束后，发觉每名选手的得分各不相同，且第名的得分是最后五名选手的得分和的，则第名选手的得分是_。8. 已知，都是质数（质数即素数，允许，有相同的情况），且是个连续正整数的和，则的最小值为_。二、 解答题（第，题，每题分，第，题，每题分，共分）9. 如图，矩形的对角线交点为，已知，角的平分线与边交于点，直线与相交于点，直线与相交于点M。求证：。解10. 对于正整数，记。求所有的正整数组，使得，且。解11. （1）证明：存在整数，满足；（2）问：是否存在整数，满足证明你的结论。解12. 对每一个不小于的整数，设它的所有不一样的质因数为，对于每个，存在正整数，使得，记例如，。（1）试找出一个正整数，使得；（2）证明：存在无穷多个正整数，使得。解