高一物理多维度导学与分层专练专题12 探究弹簧弹力与形变量的关系导练目标导练内容目标1教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理目标2新高考的改进创新实验【知识导学与典例导练】一、 教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理1.实验目的：探究弹簧弹力与形变量的定量关系。2.实验器材 弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。3.实验原理：用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。4.数据处理：（1）以弹力F为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,建立坐标系,选取合适的单位,用描点法作图。用平滑的曲线连接各点,得到弹力F随弹簧伸长量x变化的关系图像。（2）以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数。首先尝试一次函数,如果不行,则考虑二次函数等。（3）得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。5.误差分析：（1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。（2）悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图像发生弯曲。（3）水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横轴截距不为零。【例1】某学习小组用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力与形变量的关系”，主要步骤如下：（1）把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长x0；（2）测出一个钩码的质量m0；（3）将该弹簧悬吊在铁架台上让弹簧自然下垂，测出此时弹簧长度l0；（4）挂上一个钩码，测出此时弹簧长度l1；（5）之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为li（i为钩码个数）；（6）计算出，用x作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，作出的图线如乙图所示。请根据以上操作、记录和图像回答以下问题：你认为m-x图像不过原点的原因是_；已知钩码质量m0=0.20kg，重力加速度g=9.8m/s2，利用图乙求得弹簧劲度系数k=_N/m（保留两位有效数字）；m-x图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数_（选填“有”或“无”）影响；将作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，实验得到图线应是图中的_。（填写下列四幅图的对应的字母选项）ABCD【答案】 弹簧自重的影响 2.6102 无 A【详解】1 m-x图像不过原点，即弹簧自然下垂时其长度大于平放在水平桌面上的长度，这是由于弹簧自重的影响；2图像的斜率与g的乘积表示劲度系数，即3设由于弹簧自重引起的伸长量为，则根据胡克定律有由上式可知实际作出的图像的斜率由劲度系数决定，所以图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数无影响；4将作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，则此时的x为弹簧伸长量的真实值，消除了弹簧自重的影响，所作图像应为过原点的倾斜直线。故选A。二、 新高考的改进创新实验1.实验方案的创新【例2】2020年12月8日，中尼两国共同宣布了珠穆朗玛峰的最新高度为海拔8848.86米，此次珠峰高度测量使用了重力仪、超长距离测距仪等一大批国产现代测量设备。重力仪的内部包含了由弹簧组成的静力平衡系统。为测量弹簧劲度系数，探究小组设计了如下实验，实验装置如图1所示，角度传感器固定在可转动的“T”形竖直螺杆上端，可显示螺杆转过的角度。“T”形螺杆中部套有螺母，螺母上固定力传感器。所测弹簧上端挂在力传感器上，下端固定在铁架台底座上，力传感器可显示弹簧弹力大小。“T”形螺杆转动时，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度随之发生变化。（1）该探究小组操作步骤如下：旋转螺杆使弹簧初始长度等于原长，对应的角度传感器示数调为0；旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，记录力传感器示数F及角度传感器示数；多次旋转“T”形螺杆，重复步骤的操作，记录多组对应值；用所测数据作出图像，如图2。（2）若螺杆的螺距（螺杆转动一周杆沿轴线前进的距离）为，则角度传感器示数为时弹簧的伸长量_m。（3）由图像可知弹力F与弹簧的伸长量_成正比（填“x”、“”、“”），结合图像算出弹簧的劲度系数_。【答案】 x 15【详解】（1） 1转动的角度与移动的距离关系为解得（2）2因为转动的角度与弹簧的伸长量成正比，而根据图像，转动的角度与弹簧弹力成正比，所以弹力与弹簧的伸长量成正比。3由图可知，当角度为时，弹力为1N。此时的形变为解得弹簧的劲度系数2.实验器材的创新【例3】某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，轻质弹簧上端固定一个力传感器固定在铁架台上，如图甲所示，当手向左拉伸弹簧时，轻质弹簧弹力可以从传感器读出，弹簧的长度可以通过左侧的刻度读出。(1)图甲是在弹簧下端施加拉力后弹簧两端对应刻度数，已知弹簧上端对应的刻度值为，则此时弹簧长度_。(2)通过实验，测量出多组数据，并描绘出弹簧长度与弹力的关系图线，如图乙所示，由图像可得该弹簧的劲度系数_（用图中字母表示）。(3)图乙中图像段发生弯曲，造成这种现象的主要原因是_。【答案】 7.55（7.53-7.57均可） AB段长度超过弹性限度，弹力和弹簧长度不再满足线性关系【详解】(1)1由图可知弹簧上端对应的刻度值为14.64cm，所以此时弹簧长度x=14.64-7.10=7.54cm(2)2在F-x图象中，斜率代表弹簧的劲度系数(3)3图乙中图像AB段发生弯曲，造成这种现象的主要原因是AB段长度超过弹性限度，弹力和弹簧长度不再满足线性关系。3.实验目的的创新【例4】在探究弹簧形变与弹力的关系时，实验小组把两根轻弹簧I、II按如图所示的方式连接起来，在弹性限度内，将质量为50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA、LB见下表，取g=9.80m/s2。钩码数1234LA/cm15.7619.7723.6727.76LB/cm29.9635.7641.5147.36（1）通过对比表中的数据可知，弹簧的劲度系数_（选填“大于”“小于”或“等于”）弹簧的劲度系数。（2）利用表中的数据计算出弹簧的原长为_cm。（结果保留两位小数）（3）挂上一个钩码，待弹簧静止后，弹簧、的伸长量之和为_cm，由此可知，若将弹簧和串联起来视为一个弹簧，其等效劲度系数等于_N/m。（结果保留三位有效数字）【答案】 小于 11.76 5.80 8.45【详解】（1）1 挂上第二个钩码后，弹簧伸长量弹簧伸长量根据胡克定律，弹簧的劲度系数小于弹簧的劲度系数。（2）2设弹簧的原长为，则联立得（3）34 挂上一个钩码，待弹簧静止后，弹簧、的伸长量之和为由此可知，若将弹簧和串联起来视为一个弹簧，其等效劲度系数等于【多维度分层专练】1如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。（1）实验中还需要的测量工具有_。（2）如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成_（填“正比”或“反比”），弹簧的劲度系数k=_N/m（计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取10m/s2）。（3）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的图像，下列说法正确的是_。Aa的原长比b的短Ba的劲度系数比b的大Ca的劲度系数比b的小D弹力与弹簧长度成正比【答案】 刻度尺 正比 5.0 AB#BA【详解】（1）1实验需要测量弹簧伸长的长度，故还需要刻度尺；（2）2由于图像是一条过坐标原点的倾斜直线，故可得出结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比；3根据由图线乙可得，图线的斜率等于弹簧的劲度系数，即（3）4A由图丙知，图像横坐标的截距表示原长，所以a的原长比b的短，故A正确；BC斜率越大，劲度系数越大，所以a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误；D弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧长度不成正比，故D错误。故选AB。2某同学用如图所示的装置测量弹簧的劲度系数。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，指针固定在弹簧上处，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧，在弹簧下端依次悬挂2个到7个砝码，当砝码处于静止状态时，测出弹簧受到的拉力与指针所指的刻度尺示数，实验记录如下：砝码个数234567（N）0.981.471.962.452.943.43（cm）17.6519.8221.9824.1526.3228.45弹簧伸长量6.506.47回答下列问题：（1）由表可知所用刻度尺的分度为_；（2）将表中数据补充完整：=_；（3）根据逐差法计算出弹簧的劲度系数_N/cm（结果保留三位有效数字）；（4）如图所示，若将固定在弹簧上处的指针改为固定在弹簧上处，重做上述实验，则测得的劲度系数_k（选填“大于”“等于”“小于”）。【答案】 1mm 6.50 0.227 大于【详解】（1）1表格中数据到了毫米的下一位，所以所用刻度尺的分度为1mm；（2）2根据公式代入数据得（3）3根据结合逐差法计算出弹簧的劲度系数（4）4如图所示，若将固定在弹簧上处的指针改为固定在弹簧上处，相当于测量时，少测量了弹簧的伸长量，则则测得的劲度系数变大。3某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与水平细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为m=50.0g），弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出，实验步骤如下：在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；逐次增加砝码个数，并重复步骤（保持弹簧在弹性限度内）；用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。回答下列问题：（1）根据下表的实验数据在图（b）中描点并作出n-l图像；( )n12345l/cm10.4810.9611.4511.9512.40（2）弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及n-l图线的斜率a表示，表达式为k=_；