抚顺师范高等专科学校单招数学模拟试题(附答案解析)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只一项是符合目要求的.（1）已知全集I，M、N是I的非空子集，若，则必有（ ）（A）（B）（C）（D）（2）在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且，则多面体BCPB1C1的体积为 （ ）（A）（B）（C）4（D）16（3）已知直线与平行，则实数a的取值是（ ）（A）1或2（B）0或1（C）1（D）2（4）设、A为正常数，（ ）（A）充要条件（B）充足无须要条件（C）必要不充足条件（D）既不充足又无须要条件（5）已知,则a、b、c的大小次序 是（ ）（A）abc（B）cab（C）bac（D）bca（6）复数z满足条件则z的值为（ ）（A）（B）（C）（D）（7）展开式的常数项是（ ）（A）252（B）252（C）210（D）210 （8）已知下列命题：若直线a平面，直线，则ab；若直线a平面，平面，a在内的射影为a，则ab；若直线a直线c，直线b直线c，则直线a直线b；若、是不一样的平面，且满足 ，其中正确命题的序号是（ ）（A）（B）（C）（D） （9）设ABC的三边长a、b、c满足则ABC是（ ）（A）钝角三角形（B）锐角三角形（C）等腰直角三角形（D）非等腰的直角三角形 （10）直线与椭圆交于A、B两点，O是坐标原点，当直线OA、 OB的斜率之和为3时，直线AB的方程是（ ）(A)2xey40(B)2x3y40(C)3x2y40(D)3x2y40 （11）如图，ABC是RtAB为斜边，三个顶点A、B、C在平面内的射影分别是A1、B1、C1.假如A1B1C1是等边三角形，且AA1m，BB1m2,CC1m1,并设平面ABC与平面A1B1C1所成的二面角的平面角为则的值为 （ ）（A）（B）（C）（D） （12）如图，半径为2的切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交于点Q，设POQ为x，弓形PmQ的面积为Sf(x)，那么f(x)的图象大体是 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分。把答案填在题中横线上） （13）设函数f(x)logax(a0且a1)满足f(9)2，则f1(log92) . (14)点M在抛物线y2ax上运动，点N与点M有关点A（1，1）对称，则点N的轨迹方程是 . (15)有5列客车停在某车站并行的5条火车轨道上，若快车A不能停在第3道上，慢车B 不能停在第1道上，则5列客车的停车措施共有 种（用数字作答）. （16）已知数列an的通项an(2n1)2n1,前n项和为Sn,则Sn .三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字阐明，证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分10分） 已知0x1;()假如，且f(x)x的两实根相差为2，求实数b 的取值范围. 参考答案一、ABCADC BDBCCD 二、（13）；（14）三、（17）解：由已知等式可得，（4分）（6分）即，两边同加上1，得（8分）故（10分）（18）解（）设则（2分）即因此，（4分）因为（1）式与n无关，且d0，因此解得（6分）因此，等差数列的通项公式是（8分）（）（10分）（19）解：如图，（）ABAC且D为BC的中点，ADBC又ABCA1B1C1是直三棱柱，平面ABC平面BB1C1C. AD平面BB1C1C.（4分）（）连结DF，DC1，由已知可求得即DFCF1，由三垂线定理EFFC1.（8分）（）作G1G平面AA1B1B，连结FG，C1FG为所求角.在RtABD中，易求得 因为（12分）（20）解：建立如原题图所示的坐标系，则AB的方程为因为点P在AB上，可设P点的坐标为（2分） 则长方形面积（6分）化简得（10分）易知，当（12分）（21）解：设A（c,0）,A1(c,0)，则（其中c为双曲线的半焦距，h为C、D到x轴的距离）（4分）即E点坐标为（6分）设双曲线的方程为，将代入方程，得将代入式，整顿得（10分）消去（12分）因为（14分）（22）()设由条件（2分）即（4分）（5分）对（8分）（）由（11分）由代入有（14分）