(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a与bc都是非零向量，则“abac”是“a(bc)”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为()A BC(3，2) D(1，3)3如图，在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是()A BC D4在RtABC中，AB4，AC2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是()A1 B1 C D5若ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且()0，则ABC一定是()A等腰直角三角形 B非等腰直角三角形C等边三角形 D钝角三角形6已知两点M(1,0)，N(1,0)，若直线3x4ym0上存在点P满足0，则实数m的取值范围是()A(，55，) B(，2525，)C25,25 D5,57已知向量m，n满足m(2,0)，n.在ABC中，2m2n，2m6n，D为BC边的中点，则等于()A2 B4 C6 D88已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(cos A，sin A)，n(1，)，若mn，且acos Bbcos Acsin C，则角B等于()A B C D9已知向量a，b，c满足|a|1，|b|2，|c|4，且a，b，c两两夹角均为120，则|abc|()A B7 C D7或10设a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知m，n，点P在ysin x的图像上运动，点Q在yf(x)的图像上运动，且满足mn(其中O为坐标原点)，则yf(x)的最大值及最小正周期分别为()A2， B2,4C， D，4二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11设向量a与b的夹角为，a(3,3),2ba(1,1)，则cos _.12如图，在ABC中，ADAB， ，1，则_.13设向量a，b满足：|a|1，ab，|ab|2，则|b|_.14已知向量m(1,1)，n，设向量(cos ，sin )(0，)且m(n)，则tan _.15ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，重心为G，若abc0，则A_.三、解答题(本大题共6小题，共75分)16(12分)已知A(1,0)，B(0,2)，C(3,1)，5，10.(1)求D点坐标；(2)若D点在第二象限，用，表示；(3)(m,2)，若3与垂直，求坐标17.(12分)已知角A，B，C是ABC的三个内角，若向量m，n，且mn.(1)求tan Atan B的值；(2)求的最大值18(12分)已知点M(1cos 2x,1)，N(1，sin 2xa)(xR，aR，a是常数)，设y(O为坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式yf(x)，并求f(x)的最小正周期；(2)若x时，f(x)的最大值为4，求a的值，并求此时f(x)在上的最小值19(12分)已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围20(13分)已知向量m(1,1)，向量n与向量m的夹角为，且mn1.(1)求向量n；(2)若向量n与向量q(1,0)的夹角为，向量p，其中A，C为ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求|np|的取值范围21(14分)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x20)是抛物线y22px(p0)上的两个动点，O是坐标原点，向量，满足，设圆C的方程为x2y2(x1x2)x(y1y2)y0.(1)证明线段AB是圆C的直径；(2)当圆C的圆心到直线x2y0的距离的最小值为时，求p的值参考答案一、选择题1C解析：由abac得a(bc)0，又a与bc都是非零向量，a(bc)又由a(bc)得a(bc)0，即abac.故abac是a(bc)的充分必要条件2A解析：设D(x，y)，(4,3)，(x，y2)，且2，解得3D解析：排除法如题图，故A正确而，故B正确().故C正确4D解析：如图所示，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立直角坐标系，则M(2,1)，(2,1)，(4,2)，向量在向量方向上的投影是.5C解析：()0，()()0，0，即，又A，B，C成等差数列，B60，从而C60，A60，ABC为等边三角形6D解析：设P(x，y)，则(1x，y)，(1x，y)，(1x)(1x)(y)(y)x2y210.x2y21，因此P的轨迹为单位圆又P点在直线3x4ym0上，原点到直线的距离d1，|m|5.5m5，实数m的取值范围是5,57A解析：由D为BC边的中点，得，(4m4n)2m2n(1，)，2，故选A.8A解析：mn，则有cos Asin A10，即tan A，A60.又acos Bbcos Acsin C，abcsin C.整理，得sin C1，即C90.又ABC180，A60，C90，故B30.9A解析：|abc|2a2b2c22ab2bc2ac|a|2|b|2|c|22|a|b|cos 1202|b|c|cos 1202|a|c|cos 1201416212224214212841147.|abc|.10D解析：设点P(x0，sin x0)，点Q(x，y)，则有(x，y)，故消去x0得ysinsin，即f(x)sin，因此yf(x)的最大值是，最小正周期是4.二、填空题11解析：a(3,3),2ba(1,1)，b(1,2)，则cos .12解析：()(1).(1)(1).132解析：|ab|2，|ab|2a22abb28.又|a|1，ab，b24，|b|2.14解析：由题意得n，m(n)，m(n)cos sin 0，即cos sin ，两边平方得cos sin .，整理得12tan225tan 120，解得tan 或tan .由cos sin ，0，可得，又cos sin ，|cos |sin |.1.即|tan |1故tan .15解析：由G为ABC的重心知0，.因此由题意有abc()0；又、不共线，因此有acbc0，即abc，cos A；又0A，所以A.三、解答题16解：(1)设D(x，y)，(1,2)，(x1，y)由题得即或D点坐标为(2,3)或(2,1)(2)D点在第二象限，D(2,3)(1,3)(2,1)，设mn，则(2,1)m(1,2)n(1,3)，.(3)33(1,2)(2,1)(1,7)，(m,2)，(3)0.m140.m14.(14,2)17解：(1)mncos(AB)cos2cos Acos Bsin Asin B，cos Acos B9sin Asin B，得tan Atan B.(2)tan Atan B0，A，B均是锐角，即其正切值均为正tan(AB)(tan Atan B)2，当且仅当tan Atan B时，取得等号tan Ctan(AB)，所求最大值为.18解：(1)依题意得(1cos 2x,1)，(1，sin 2xa)y1cos 2xsin 2xa2sin1a.f(x)的最小正周期为.(2)若x，则，sin1.此时ymax21a4，a1，ymin1111.19解：(1)mnsincoscos2sincossin.mn1，sin，cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得：(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin(BC)，ABC，sin(BC)sin A，且sin A0.cos B，B.0A，sin1.又f(x)mnsin，f(A)sin.故函数f(A)的取值范围是.20解：(1)设n(x，y)，由mn1，有xy1.又m与n夹角为，有mn|m|n|cos，|n|1，有x2y21.由解得或即n(1,0)，或 n(0，1)(2)由n与q垂直知n(0，1)由2BAC知B，AC，0A.若n(0，1)，则np(cos A，cos C)，|np|2cos2Acos2C11cos，0A，2A.1cos.1cos，即|np|2，|np|.21解：(1)证法一：，即22，整理得0.x1