数学理科 本卷共60题，三种题型：选择题、填空题和解答题。选择题36小题，填空题8小题，解答题18小题。一、选择题（36个小题）1. 已知全集, 集合, , 则集合可以表示为（ ）A B C D答案：B 解析：有元素1，2的是，分析选项则只有B符合。2. 集合 ，则集合C中的元素个数为（ ）A3 B4 C11 D12答案：C 解析：，故选C。3. 设集合，则=（ ）A B C D答案：C 解析：集合，。4. 若（其中为虚数单位），则等于（ ）A1 B. C. D. 答案：C解析：化简得，则=，故选C。5. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 答案：A解析：，所以。6. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案：D 解析：根据复数的运算可知，所以复数的坐标为，所以正确选项为D。7. 已知向量，若,则（ ） B C D答案：B 解析：，。8. 已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为（ ）A B C D答案：C解析：如图，四边形是平行四边形，D为边BC的中点，所以D为边的中点，的值为1。9中，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则的取值范围是（）A B C D 答案：D 解析：D是边BC上的一点（包括端点），可设,的取值范围是。10已知命题：，命题：，则下列说法中正确的是（ ）A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题答案：C 解析：命题为真命题.对命题，当时，故为假命题，为真命题.所以C正确。11命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，答案：C解析：命题“，” 是特称命题，则它的否定是全称命题，即。12命题:关于的方程有三个实数根；命题：；则命题成立时命题成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案：B解析：由方程，易知函数是上的奇函数，由的图像可知，函数在上的最大值是1，根据图像的对称性知函数在上的最小值为-1，又函数的图像与轴有3个交点，那么原方程有3个实数根的充要条件是，而，所以选择B。13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）A B C D 324343233正视图侧视图俯视图答案：C 解析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图，故选。14.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形边长均为2，则该几何体的体积为（ ）A B C D答案：D 解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为，故选 D。某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D答案：A解析：该几何体是下面是一个三棱柱，上面是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥。其体积为。16已知,满足约束条件,若的最小值为,则（ ）ABCD答案：B 解析：依题意可以画出不等式表示的图形，当过点时取最小值，即2-2=1，=。17已知，若的最小值是，则（ ）A1 B2 C3 D4答案：B解析：由已知得线性可行域如图所示，则的最小值为，若，则为最小值最优解，若，则为最小值最优解，不合题意，故选B。18.已知不等式组构成平面区域(其中,是变量)。若目标函数的最小值为-6，则实数的值为（ ）A B6 C3 D 答案：C解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，因为，故。可知在C点处取得最小值，联立解得即，故，解得。19. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A? B ? C? D ?答案：B解析：由程序知道，都应该满足条件，不满足条件，故应该选择B。20.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 14 B. 15 C. 16 D. 17答案：C解析：由程序框图可知，从到得到，因此将输出 . 故选C。21. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ）A. B. C. D. 答案：B解析：第一次运行时，；第二次运行时，；第三次运行时，；第四次运行时，；第五次运行时，；，以此类推，直到，程序才刚好不满足，故输出.故选B。22. 已知、取值如下表：014561.35.67.4画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到0.1）为（ ）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8 答案：C解析：将代入回归方程为可得，则，解得，即精确到0.1后的值为. 故选C。23. 如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ）A.85，84 B.84，85 C.86，84 D.84，86 答案：A 解析：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,86,84,87，平均数为，众数为84. 故选A。24. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则的值为（ ）A100 B120 C130 D390答案：A 解析：支出在的同学的频率为，。25. 若，是第三象限的角，则（ ）A B C D答案：B解析：由题意，因为是第三象限的角，所以，因此。26. 在中，若的形状一定是（ ）A.等边三角形 B.不含的等腰三角形 C.钝角三角形D.直角三角形 答案：D解析：sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），sin（A-B）=1-2cosAsinB，sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，sinAcosB+cosAsinB=1，sin（A+B）=1，A+B=90，ABC是直角三角形。27. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C D 答案：A解析：结合特殊值，求解三角函数的递减区间，并验证结果取，其减区间为，显然，排除；取，其减区间为，显然，排除选。28. 函数的最小正周期为，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度答案：C 解析：因为函数的最小正周期为，所以，则，则用换x即可得到的图像，所以向左平移个单位长度，则选C。29. 在中，是边上的一点，的面积为，则的长为（ ）A B C D答案：D解析：因为，可得，即，所以.在中，由余弦定理，解得，所以，所以，在中，由正弦定理可知，可得。30. 已知函数的最小正周期为，最小值为，将函数的图像向左平移（0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为，则的值不可能为（ ）A B C D答案：B解析：，依题意，所以，因为，解得，故，故，所以，即。将函数的图片向左平移（0）个单位后得到，因为函数的一条对称轴为。故，解得，观察可知，选B。31. 已知双曲线的离心率为，则的值为（ ）A. B. C. D. 答案：B解析：依题意，。32. 如图过拋物线的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则拋物线的方程为（ ）AB C D答案：D解析：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故BCD=30，在直角三角形ACE中，|AF|=3，|AC|=3+3a，2|AE|=|AC|3+3a=6，从而得a=1，BDFG，,求得p=，因此抛物线方程为y2=3x。33. 椭圆M: 左右焦点分别为，P为椭圆M上任一点且 最大值取值范围是，其中，则椭圆离心率e取值范围为 （ ）A. B. C. D.答案：B解析：由椭圆定义知，的最大值为而最大值取值范围是，所以于是得到，故椭圆的离心率的取值范围是，选B。34. 已知函数，则函数的大致图像为（ ）答案：A 解析：由函数的奇偶性可知函数为非奇非偶函数，所以排除B,C,再令，说明当x为负值时，有小于零的函数值，所