- . z. 一、表面积 1.一个无盖的正方体的玻璃鱼缸，棱长为7 分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？ 2.教室长为 9 米，宽为 6 米，高为 3 米，用涂料粉刷四壁和天花板，扣除门窗面积20 平方米，要粉刷的面积是多少平方米？ 3. 国家游泳中心水立方体育馆外形为长方体，长是 177 米，宽是 177 米，高为 30 米，他四周的总面积是多少？ 1、一个长方体的长是 8 厘米，宽是 4 厘米，高是 2 厘米，这个长方体的表面积是多少？ 2、一个正方体的棱长是 5 厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 3、用一根 48 厘米的铁丝扎成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？ 4、一个正方体的棱长和为 24 厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 4、把一个棱长为 5 厘米的正方体，锯成 3 个长方体，它的表面积增加了多少平方厘米？ 5、把 3 个棱长为 4 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来的 3 个正方体的表面积之和减少了多少？ 6、一个无盖的长方体铁皮水桶，长是 8 分米，宽是 6 分米，高是 0.5 分米，做这样一个水桶至少需要多少平方米的铁皮？ 7、*商店制作的广告箱是长方体，长 1.5 米，宽 1.2 米，高 2.5 米，如果在它的四周贴一圈广告纸，贴广告纸的面积是多少平方米？ 8、学校要粉刷教室，已知教室的长是 8 米，宽是 6 米，高是 3 米，扣除门窗黑板的面积是 11.5 平方米，如果每平方米需要花 3.5 元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 9、一个长为 10 米，宽为 3 米，高为 6 米的教室的占地面积是多少？它的右侧面的周长是多少？ 10、*型号洗衣机,底面长 10 分米,宽 5 分米,高 12 分米,要给这个洗衣机做个布罩,至少需要多大面积的布? 11、一个正方体，它的一个面的周长是 60 厘米，这个正方体的表面积是多少？ 12、把四个棱长为 5 厘米的正方体木块排成一排后拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？ 一、高的变化引起表面积的变化。 - . z. 1、一个长方体，如果高增加 2 厘米就成了正方体，而且表面积要增加 56 平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 2、一个长方体，如果高减少 2 厘米就成了正方体，而且表面积要减少 56 平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 3、一个长方体，如果长减少 2 厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少 56 平方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 4、一个长方体，长 a 分米，宽 b 分米，高 h 分米，如果高减少 3 分米，这个长方体表面积比原来减少（）平方分米？ 二、切段的变化 1、一个长方体长 2 米，截面是边长 3 厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？ 2、将一个长 3 米的长方体木料横截面是个正方形，将其平均截成 3 段，表面积一共增加了 0.36 平方分米，这根木料的表面积是多少平方分米？ 3、一个正方体的表面积是 48 平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？ 四、拼。（拼表面积发生变化，体积不变） 1、用 8 个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？ 2、用 12 个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？ 3、用四个棱长都是 3 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？ 五、切 1、将一个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？ 2、将三个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？ 六、扩大和增加倍数。 1、一个正方体棱长扩大 2 倍，表面积扩大（）倍，棱长和增加（）倍。 2、一个正方体的棱长增加 2 倍，表面积增加（）倍，棱长和增加（）倍。 1、把一个棱长 6 厘米的正方体方块，锯成棱长 2 厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？ - . z. 八、挖 1、用 8 个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走 1 个小方块，它的表面积和原来比( )。 A 增加了 B 减少了 C 没有变化 D 无法判断 2、在棱长 1 分米的正方体的顶点处挖去一个棱长 1 厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少？ 3、在一个棱长 4 厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长 1 厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？ 4、一个长方体 12 条棱长度的总和是 48 厘米，底面周长是 18 厘米，高是多少厘米？ 25、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加 40 厘米，求原长方体的长是多少厘米？ 26、一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为 114 平方厘米，锯去一个最大正方体后，表面积为 54 平方厘米，锯下的正方体木料表面积是多少？ 27、一个正方体和一个长方体，拼一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加 60 平方厘米，求正方体的表面积。 27、大正方体棱长是小正方体棱长的 2 倍，大正方体的体积比小正方体的体积多 21 立方分米，小正方体的体积是多少？ 长方体和正方体典型习题 棱长和问题： 1. 一个长方体长是 10 分米，宽是 8 分米，高是 6 分米，这个长方体的棱长总和是多少分米？ 2. 用一根长 80 分米的铁丝焊接成一个长 10 分米，宽 6 分米的长方体框架，高是多少分米？ 3. 商店营业员用一根塑料带为顾客捆扎两个食品盒，每个食品盒的长、宽、高分别是 15 厘米、11 厘米、4 厘米，如右图那样捆扎一道并留下 18 厘米长为手提环，这样一共需要多少厘米长的塑料带？ 4. 一个长方体的长宽高分别是 5 厘米，4 厘米，3 厘米，一个正方体的棱长总和与这个长方体的棱长总和相等，这个正方体的棱长是多少厘米？ 5. 一个长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度和是 15 分米，这个长方体的棱长总和是多少分米？ 6. 用一根长 60 厘米的铁丝围成一个长 8CM，宽 5CM 的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 7. 把一根长 84 米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是多少分米？ 8. 一个长方体相交于同一顶点的三条棱长度分别是 10 厘米，5 分米，6 厘米，这个长方体的棱长总和是多少分米？ - . z. 9. 有一个长方体木块正好可以切成两个完全相同的正方体方块，已知长方体木块的棱长总和是 80 厘米，求切成的每个正方体木块的棱长总和。 表面积问题： 1. 一个长方体的无盖铁皮水桶， 长和宽都是 3 分米， 深 5 分米。 做一对这样的水桶， 至少需要多少平方分米铁皮？ 2. 一盒饼干长 20 厘米，宽 15 厘米，高 30 厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是 4 厘米，这*商标纸的面积是多少平方厘米？ 3. 有一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪下一个边长 5 厘米的正方形后，所剩部分正好焊接 成一个无盖的正方体铁皮盒。原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米？ 10. 一个长方体的棱长和是 72 厘米，它的长是 9 厘米，宽 6 厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 11. 一个房间的长 6 米，宽 3.5 米，高 3 米，门窗面积是 8 平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥 4 千克，一共要水泥多少千克？ 12. 做一节长 12 分米，宽和高都是 10 厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做 12 节这样的通风管呢？ 13. 一个长方体的侧面展开是一个边长为 20 厘米的正方形， 做这样 20 个这样的长方体需要多少平方厘米的硬纸？ 14. 一盒饼干长 20 厘米，宽 15 厘米，高 30 厘米，现在要在它的四周贴上高 6 厘米的商标纸，这*商标纸的面积是多少平方厘米？ 侧面积问题： 1. 一个长方体侧面积是 360 平方厘米，高是 9 厘米，长是宽的 3 倍，求它的表面积。 叠放问题： 1. 把两个棱长分别是 8 厘米和 6 厘米的正方体叠放在一起。叠放后新物体的体积和表面积分别是多少？ 切、拼求表面积和体积问题： 1. 一个长方体正好可以切成 5 个同样大小的正方体，切成的 5 个正方体的表面积比原来长方表面积多了 200 平方厘米，求原来长方体的表面积是多少？ 2. 把三个棱长都是 4 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积是多少？ 3.把 4 个棱长 2 厘米的正方体拼成一个长文体一，拼成的长方体表面积是多少？ 表面涂色的正方体规律及应用问题： 1. 下图是将涂色的正方体割成小正方体的示意图： 2. 将一个棱长 8 分米的橙色大正方体， 切成棱长是 2 分米的小正方体。 切开后三面涂色的有( )个,两面涂色的- . z. 正方体有（）个，一面涂色的正方体有（）个。 3.将棱长 1 米的正方体切成棱长 1 分米的正方体，一共能切成( )个，如果将这些小正方体排成一排，长( )米。 棱长扩大倍数引起棱长总，表面积，体积变化问题： 1. 正方体的棱长扩大 4 倍，棱长总和扩大( )倍，表面积扩大( )倍。 2. 正方体的棱长扩大 n 倍，棱长总和扩大( )倍，表面积扩大( )倍。 3.长方体的长宽高都扩大 2 倍，棱长总和扩大( )倍，表面积扩大( )倍。