初中数学竞赛试题考试时间 4月2日上午 9301130 满分120分一、选用题（共5小题，每题6分，满分30分。如下每道小题均给出了代号为A，B，C，D四个选项，其中有且只有一个选项是正确。请将正确选项代号填入题后括号里。不填、多填或错填均得0分）1在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米通过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米通过一个速度监控仪刚好在19千米处第一次同时通过这两种设施，那么第二次同时通过这两种设施千米数是（ ）（A）36 （B）37 （C）55 （D）902已知，且=8，则a值等于（ ） （A）5 （B）5 （C）9 （D）9 3RtABC三个顶点A，B，C均在抛物线上，并且斜边AB平行于x轴若斜边上高为h，则（ ）（A）h1 （B）h=1 （C）1h24一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点直线将其剪成两某些；拿出其中一某些，再沿一条不过任何顶点直线将其剪成两某些；又从得到三某些中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点直线将其剪成两某些如此下去，最后得到了34个六十二边形和某些多边形纸片，则最少要剪刀数是（ ）（A） （B） （C） （D）（第5题图）ABCDOQP5如图，正方形ABCD内接于O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q若QP=QO，则值为（ ）（A）（B） （C）（D）二、填空题 （共5小题，每题6分，满分30分）（第7题图）ABCDGFE6已知a，b，c为整数，且ab=，ca=若ab，则abc最大值为 7如图，面积为正方形DEFG内接于面积为1正三角形ABC，其中a，b，c为整数，且b不能被任何质数平方整除，则值等于 8正五边形广场ABCDE周长为米甲、乙两人分别从A、C两点同时出发，沿ABCDEA方向绕广场行走，甲速度为50米/分，乙速度为46米/分那么出发后通过 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上9已知0a1，且满足，则值等于 (体现不超出x最大整数)10小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数电话号码小明发觉，她家两次升位后电话号码八位数，恰是本来电话号码六位数81倍，则小明家本来电话号码是 三、解答题（共4题，每题15分，满分60分）11已知，为互质正整数（即，是正整数，且它们最大条约数为1），且8，（1） 试写出一个满足条件x；（2） 求所有满足条件x12设，为互不相等实数，且满足关系式 求a取值范围（第13题）ABCOPEK13如图，点P为O外一点，过点P作O两条切线，切点分别为A，B过点A作PB平行线，交O于点C连结PC，交O于点E；连结AE，并延长AE交PB于点K求证：PEAC=CEKB1410个学生参加n个课外小组，每一个小组至多5个人，每两个学生最少参加某一个小组，任意两个课外小组，最少能够找到两个学生，她们都不在这两个课外小组中求n最小值初中数学竞赛试题参考答案一、选用题（共5小题，每题6分，满分30分。如下每道小题均给出了代号为A，B，C，D四个选项，其中有且只有一个选项是正确。请将正确选项代号填入题后括号里。不填、多填或错填均得0分）1在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米通过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米通过一个速度监控仪刚好在19千米处第一次同时通过这两种设施，那么第二次同时通过这两种设施千米数是（ ）（A）36 （B）37 （C）55 （D）90答：C解：因为4和9最小公倍数为36，1936=55，因此第二次同时通过这两种设施千米数是在55千米处故选C2已知，且=8，则a值等于（ ） （A）5 （B）5 （C）9 （D）9 答：C解：由已知可得，又=8，因此 解得a=9故选C3RtABC三个顶点A，B，C均在抛物线上，并且斜边AB平行于x轴若斜边上高为h，则（ ）（A）h1 （B）h=1 （C）1h2答：B解：设点A坐标为（a，a2），点C坐标为（c，c2）（|c|a|），则点B坐标为（a，a2），由勾股定理，得， 因此 因为，因此a2c2=1，故斜边AB上高h= a2c2=1故选B4一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点直线将其剪成两某些；拿出其中一某些，再沿一条不过任何顶点直线将其剪成两某些；又从得到三某些中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点直线将其剪成两某些如此下去，最后得到了34个六十二边形和某些多边形纸片，则最少要剪刀数是（ ）（A） （B） （C） （D）答：B解：依照题意，用剪刀沿不过顶点直线剪成两某些时，每剪开一次，使得各某些内角和增加360于是，剪过k次后，可得(k1)个多边形，这些多边形内角和为(k1)360因为这(k1)个多边形中有34个六十二边形，它们内角和为34(622)180=3460180，别的多边形有(k1)34= k33(个)，而这些多边形内角和不少于(k33) 180因此(k1)3603460180(k33)180，解得k当咱们按如下方式剪刀时，能够得到符合条件结论先从正方形上剪下1个三角形，得到1个三角形和1个五边形；再在五边形上剪下1个三角形，得到2个三角形和1个六边形如此下去，剪了58刀后，得到58个三角形和1个六十二边形再取33个三角形，在每个三角形上剪一刀，又可得到33个三角形和33个四边形，对这33个四边形，按上述正方形剪法，再各剪58刀，便34个六十二边形和3358个三角形于是共剪了58333358=（刀）故选B（第5题图）ABCDOQP5如图，正方形ABCD内接于O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q若QP=QO，则值为（ ）（A）（B） （C）（D）答：D（第5题图）ABCDOQP解：如图，设O半径为r，QO=m，则QP=m，QC=rm，QA=rm在O中，依摄影交弦定理，得QAQC=QPQD即 (rm)(rm)=mQD ，因此 QD=连结DO，由勾股定理，得QD2=DO2QO2，即 ， 解得因此， 故选D二、填空题 （共5小题，每题6分，满分30分）6已知a，b，c为整数，且ab=，ca=若ab，则abc最大值为 答：5013解：由，得 因为，a400，因此，12.5x13.5 故x=13，此时9已知0a1，且满足，则值等于 (体现不超出x最大整数)答：6解：因为01当a1时， =10分又当初，由，得 ， 将两边平方，结合得化简得 ， 故