中考真题反证法综合训练 1 反证法概念：不直接从题设推出结论，而是从命题结论背面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这么证明措施叫做反证法。2 反证法基础思绪：首先假设所要证明结论不成立，然后再在这个假定条件下进行一系列正确逻辑推理，直至得出一个 矛盾结论来，并据此否定原先假设，从而确定所要证明结论成立。这里所说矛盾是指和题目中所给已知条件矛盾，或是和数学中已知定理、公理和定义相矛盾，还能够是和日常生活中事实相矛盾，甚至还能够是从两个不一样样角度进行推理所得出结论之间相互矛盾（即自相矛盾）。3 反证法一般步骤：(1) 假设命题结论不成立；(2) 从这个假设出发，通过推理论证得出矛盾；(3) 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题结论正确简而言之就是“反设归谬结论”三步曲。 中考真题反证法综合训练一选择题（共10小题）1（ 金华模拟）要证明命题“若ab，则a2b2”是假命题，下列a，b值不能作为反例是（）Aa=1，b=2Ba=0，b=1Ca=1，b=2Da=2，b=12（ 温州模拟）选择用反证法证明“已知：在ABC中，C=90求证：A，B中最少有一个角小于45”时，应先假设（）AA45，B45BA45，B45CA45，B45DA45，B453（ 北仑区二模）用反证法证明命题“在直角三角形中，最少有一个锐角小于45”时，应先假设（）A有一个锐角小于45B每一个锐角所有小于45C有一个锐角不小于45D每一个锐角所有不小于454（ 温州）下列选项中，能够用来证明命题“若a21，则a1”是假命题反例是（）Aa=2Ba=1Ca=1Da=25（ 金东区一模）如下能够用来证明命题“任何偶数所有是4倍数”是假命题反例为（）A3B4C8D66反证法证明“三角形中最少有一个角不小于60”先应假设这个三角形中（）A有一个内角小于60B每个内角所有小于60C有一个内角不小于60D每个内角所有不小于607用反证法证明“在同一平面内，若ac，bc，则ab”时，应假设（）Aa不垂直于cBa，b所有不垂直于cCabDa和b相交8用反证法证明“三角形三个外角中最少有两个钝角”时，假设正确是（）A假设三个外角所有是锐角B假设最少有一个钝角C假设三个外角所有是钝角D假设三个外角中只有一个钝角9用反证法证明“若ac，bc，则ab”，第一步应假设（）AabBa和b垂直Ca和b不一定平行Da和b相交10用反证法证明：a，b最少有一个为0，应当假设（）Aa，b没有一个为0Ba，b只有一个为0Ca，b至多一个为0Da，b两个所有为0二填空题（共5小题）11（ 南安市二模）用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角第一步是假设这个三角形中_12（ 北仑区模拟）用反证法证明“假犹如位角不相等，那么这两条直线不平行”第一步应假设_13用反证法证明“若|a|b|，则ab”时，应假设_14写出命题“若a2=b2，则a=b”是假命题反例是_15为了阐明命题“等腰三角形腰上高小于腰”是假命题，能够找反例是_三解答题（共10小题）16（ 鞍山）用反证法证明：等腰三角形底角是锐角17（ 新疆）试用举反例措施阐明下列命题是假命题举例：假如ab0，那么a+b0反例：设a=4，b=3，ab=4（3）=120，而a+b=4+（3）=10因此，这个命题是假命题（1）假如a+b0，那么ab0；反例：（2）假如a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数反例：（3）两个三角形中，两边及其中一边对角对应相等，则这两个三角形全等反例：（画出图形，并加以阐明）18已知：在ABC中，AB=AC求证：B，C不也许等于9019图，在ABC中，ABAC，AD是内角平分线，AM是BC边上中线，求证：点M不和点D重叠20判定下列命题真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：（1）若，则a=3；（2）图，已知BEAD，CFAD，垂足分别为点E，F，且BE=CF则AD是ABC中线21用反证法证明“三角形三个内角中，最少有一个内角小于或等于60”已知：A，B，C是ABC内角求证：A，B，C中最少有一个内角小于或等于60证明：假设求证结论不成立，那么_A+B+C_这和三角形_相矛盾假设不成立_22图，在ABC中，AB=AC，P是ABC内一点，且APBAPC，求证：PBPC（反证法）23证明题：图所示，在ABC中，AB=AC，APBAPC，求证：PBPC24图所示，在ABC中，ABAC，AD是内角平分线，AM是BC边上中线，求证：点M不在线段CD上25用反证法证明下列问题：图，在ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD、CE相交于点O求证：BD和CE不也许相互平分 中考真题反证法综合训练参考答案和试题解析一选择题（共10小题）1（ 金华模拟）要证明命题“若ab，则a2b2”是假命题，下列a，b值不能作为反例是（）Aa=1，b=2Ba=0，b=1Ca=1，b=2Da=2，b=1分析：依据要证明一个结论不成立，能够通过举反例措施来证明一个命题是假命题，分别代入数据算出即可解答：解：a=1，b=2时，a=0，b=1时，a=1，b=2时，ab，则a2b2，阐明A，B，C所有能证明“若ab，则a2b2”是假命题，故A，B，C不符合题意，只有a=2，b=1时，“若ab，则a2b2”是真命题，故此时a，b值不能作为反例故选：D2（ 温州模拟）选择用反证法证明“已知：在ABC中，C=90求证：A，B中最少有一个角小于45”时，应先假设（）AA45，B45BA45，B45CA45，B45DA45，B45分析：用反证法证明命题真假，应先按符合题设条件，假设题设成立，再判定得出结论是否成立即可解答：解：用反证法证明命题“A，B中最少有一个角小于45”时，应先假设A45，B45故选：A3（ 北仑区二模）用反证法证明命题“在直角三角形中，最少有一个锐角小于45”时，应先假设（）A有一个锐角小于45B每一个锐角所有小于45C有一个锐角不小于45D每一个锐角所有不小于45分析：用反证法证明命题真假，应先按符合题设条件，假设题设成立，再判定得出结论是否成立即可解答：解：用反证法证明命题“在直角三角形中，最少有一个锐角小于45”时，应先假设每一个锐角所有不小于45故选D4（ 温州）下列选项中，能够用来证明命题“若a21，则a1”是假命题反例是（）Aa=2Ba=1Ca=1Da=2分析：依据要证明一个结论不成立，能够通过举反例措施来证明一个命题是假命题解答：解：用来证明命题“若a21，则a1”是假命题反例能够是：a=2，（2）21，不过a=21，A正确；故选：A5（ 金东区一模）如下能够用来证明命题“任何偶数所有是4倍数”是假命题反例为（）A3B4C8D6分析：反例就是符合已知条件但不满足结论例子可据此判定出正确选项解答：解：A、3不是偶数，不符合条件，故错误；B、4是偶数，且能被4整除，故错误；C、8是偶数，且是42倍，故错误；D、6是偶数，不过不能被4整除，故正确故选D6反证法证明“三角形中最少有一个角不小于60”先应假设这个三角形中（）A有一个内角小于60B每个内角所有小于60C有一个内角不小于60D每个内角所有不小于60分析：此题要利用反证法，由题意先假设三角形三个角所有小于60成立然后推出不成立得出选项解答：解：设三角形三个角分别为：a，b，c假设，a60，b60，c60，则a+b+c60+60+60，即，a+b+c180和三角形内角和定理a+b+c=180矛盾因此假设不成立，即三角形中最少有一个角不小于60故选B7用反证法证明“在同一平面内，若ac，bc，则ab”时，应假设（）Aa不垂直于cBa，b所有不垂直于cCabDa和b相交分析：用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a和b不平行，即a和b相交解答：解：原命题“在同一平面内，若ac，bc，则ab”，用反证法时应假设结论不成立，即假设“a和b相交”故选D8用反证法证明“三角形三个外角中最少有两个钝角”时，假设正确是（）A假设三个外角所有是锐角B假设最少有一个钝角C假设三个外角所有是钝角D假设三个外角中只有一个钝角分析：“最少有两个”背面为“至多有一个”，据此直接写出逆命题即可解答：解：最少有两个”背面为“至多有一个”，而反证法假设即原命题逆命题正确；应假设：三角形三个外角中至多有一个钝角，也能够假设：假设三个外角中只有一个钝角故选：D9用反证法证明“若ac，bc，则ab”，第一步应假设（）AabBa和b垂直Ca和b不一定平行Da和b相交分析：依据反证法步骤，直接得出即可解答：解：用反证法证明“若ac，bc，则ab”，第一步应假设：若ac，bc，则a、b相交故选：D10用反证法证明：a，b最少有一个为0，应当假设（）Aa，b没有一个为0Ba，b只有一个为0C