第1课时二次函数yax2bxc的图象和性质减小增大增大减小a，b，ca|a|a，bc知识点一：二次函数知识点一：二次函数y yaxax2 2bxbxc c的图象的图象(1)这个二次函数的图象的顶点坐标为_，对称轴为直线_；(2)在同一直角坐标系中画出二次函数 的图象，并回答这两个函数图象能否通过相互平移得到？若能，说出你的平移方法(1，3)x1【解】画出的函数图象如图所示例1(云南)抛物线yx22x3的顶点坐标是_(1，2)知识点二：二次函数知识点二：二次函数y yaxax2 2bxbxc c的性质的性质例2已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下面结论中：abc0；b2a；abc0，正确的个数是( )A1B2C3D4D二次函数yax2bxc的图象如图所示，则a的符号是_，b的符号是_，c的符号是_当x_时，y0；当x_时，y0；当x_时，y0.负正负大于1且小于3等于1或3小于1或大于31下列抛物线中，与抛物线yx22x4具有相同对称轴的是( )Ay4x22x1 By2x24x1Cy2x2x4 Dyx24x22已知二次函数y2x24x3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是( )Ax1 Bx0Cx1 Dx23二次函数yax2bxc的图象的对称轴位置( )A只与a有关 B只与b有关C只与a，b有关 D与a，b，c都有关BAC*4.如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，与y轴的正半轴相交，顶点在第四象限，下列结论：am2bma(2m)2b(2m)；ab0；a(c)1.其中正确的结论个数为( )A0 B1C2 D35(杨浦区模拟)如果抛物线yax2bxc(a0)经过点(1，2)和(4，2)，那么它的对称轴是直线_.D6已知二次函数yx2mx2的对称轴为直线x ，则m_*7.已知函数yax2bxc的图象的一部分如图所示该图象过点(1，0)和(0，1)，且顶点在第一象限，则abc的取值范围是_8(兰州)请选择一组你喜欢的a，b，c的值，使二次函数yax2bxc(a0)的图象同时满足下列条件：开口向下；当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而减小这样的二次函数的解析式可以是_0abc2yx24x4(答案不唯一)9已知二次函数yx26x5.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；【解】yx26x5x26x995(x3)24，函数图象的顶点C的坐标为(3，4)，且当x3时，y的值随x的增大而减小；当x3时，y的值随x的增大而增大(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及ABC的面积【解】解方程x26x50，解得x11，x25.点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(5，0)，AB514.过点C作CDx轴，垂足为D，则CD4.10(长春)如图，P为抛物线 上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB.若AP1，求矩形PAOB的面积(1)用含m的代数式来表示顶点M的坐标；(3)若m6，求这个二次函数的解析式【解】m6，顶点的坐标为(3，2)，这个二次函数的解析式为y(x3)22.