中考专题复习中考专题复习特殊四边形的折叠特殊四边形的折叠目录目录考题：考题：2022年深圳市中考第年深圳市中考第22题题分值：分值：10分分难度：难难度：难题型：解答题题型：解答题特殊四边形的折叠特殊四边形的折叠特殊四边形的折叠特殊四边形的折叠01 知识回顾知识回顾02 真题再现真题再现03 题干分析题干分析04 问题解决问题解决05 归纳梳理归纳梳理06 家庭家庭跟踪跟踪练习练习折叠01.折痕所在的直线在数学中被称为什么？折痕所在的直线在数学中被称为什么？它有什么作用呢？它有什么作用呢？02.03.轴对称图形具有哪些性质？轴对称图形具有哪些性质？你认为折叠题中可能会用到哪些知识呢你认为折叠题中可能会用到哪些知识呢？复复习习回回顾顾下面，让我们一起探索折叠的世界吧下面，让我们一起探索折叠的世界吧。（1 1）发现：如图）发现：如图所示，在正方形所示，在正方形ABCD中，中，E为为AD边上一点，将边上一点，将AEB沿沿BE翻折到翻折到BEF处，延长处，延长EF交交CD边于边于G点，求证：点，求证：BFGBCG（2 2）探究：如图）探究：如图，在矩形，在矩形ABCD中，中，E为为AD边上一点，且边上一点，且AD=8，AB=6，将，将AEB沿沿BE翻折到翻折到BEF处处，延长延长EF交交BC边于边于G点，延长点，延长BF交交CD边于点边于点H，且且FH=CH，求，求AE的长的长（3）拓展：如图）拓展：如图，在菱形，在菱形ABCD，AB=6，E为为CD边上的三等分点，边上的三等分点，D=60，将，将ADE沿沿AE翻折得到翻折得到AFE，直线，直线EF交交BC于点于点P，求，求PC的长的长真真题题再再现现题题干干分分析析（1 1）发现：如图）发现：如图所示，在正方形所示，在正方形ABCD中，中，E为为AD边上一点，将边上一点，将AEB沿沿BE翻折到翻折到BEF处，延长处，延长EF交交CD边于边于G点，求证：点，求证：BFGBCGA=C=90正方形正方形ABCDBA=BCA=BFE=90BA=BFBFG=90BFG=C=90BF=BCBG=BG（公共公共斜边）翻折翻折BFGBCG（HL）角边延长延长轴对称的性质题题干干分分析析（2 2）探究：如图探究：如图，在矩形，在矩形ABCD中，中，E为为AD边上一点，且边上一点，且AD=8，AB=6，将将AEB沿沿BE翻折到翻折到BEF处处，延长延长EF交交BC边于边于G点，延长点，延长BF交交CD边于边于点点H，且且FH=CH，求，求AE的长的长矩形矩形ABCDAD=8，AB=6，翻折翻折FH=CH BC=8A=C=90 BF=AB=6BFE=A=90 AE=EFBFG=HFG=90HFG=C=90GH=GHHFGHCG（HL）FG=CG勾股定理勾股定理AEB=BEGADBCAEB=EBGBEG=EBGEG=BG、FGAE=EF=EG-FG延长延长题题干干分分析析（3）拓展：如图）拓展：如图，在菱形，在菱形ABCD中，中，AB=6，E为为CD边上的三等分点，边上的三等分点，D=60，将，将ADE沿沿AE翻折得到翻折得到AFE，直线，直线EF交交BC于点于点P，求，求PC的长的长菱形有哪些性质呢？有哪些情况？与60有关的结论有哪些？分类讨论的思想画出图形画出图形题题干干分分析析（3）拓展：如图）拓展：如图，在菱形，在菱形ABCD中，中，AB=6，E为为CD边上的三等分点，边上的三等分点，D=60，将，将ADE沿沿AE翻折得到翻折得到AFE，直线，直线EF交交BC于点于点P，求，求PC的长的长翻折延长PE，构造相似情形一情形一寻找相关线段QH设DQ=x遇D=60构造含60角的直角三角形AD=6AF=6，EF=2，DAE=FAEE点到AD和AF的距离相等题题干干分分析析（3）拓展：如图）拓展：如图，在菱形，在菱形ABCD中，中，AB=6，E为为CD边上的三等分点，边上的三等分点，D=60，将，将ADE沿沿AE翻折得到翻折得到AFE，直线，直线EF交交BC于点于点P，求，求PC的长的长翻折延长PE，构造相似情形二情形二寻找相关线段设DQ=x遇D=60构造含60角的直角三角形AD=6AF=6，EF=4，DAE=FAEE点到AD和AF的距离相等问问题题解解决决（1 1）发现：如图）发现：如图所示，在正方形所示，在正方形ABCD中，中，E为为AD边上一点，将边上一点，将AEB沿沿BE翻折到翻折到BEF处，延长处，延长EF交交CD边于边于G点，求证：点，求证：BFGBCGBFGBCG（HL）板板板板书书书书展展展展示示示示证明：四边形ABCD是正方形A=C=90，BA=BCAEB翻折到BEFBFE=A，BF=BA，BFG=180-BFE=90，BFG=C=90，BFE=90，BF=BC在RtBFG和RtBCG中，BF=BCBG=BG正方形的性质轴对称的性质等量代换平角的定义等量代换全等三角形的判定问问题题解解决决板板板板书书书书展展展展示示示示 四边形ABCD是矩形 A=C=90，AD=BC=8AEB翻折到BEF BFE=A=90，BF=BA=6，矩形ABCD中，ADBC，AEB=EBG，HFG=BFG=90=C，在RtBFG中，（2 2）探究：如图探究：如图，在矩形，在矩形ABCD中，中，E为为AD边上一点，且边上一点，且AD=8，AB=6，将将AEB沿沿BE翻折到翻折到BEF处处，延长延长EF交交BC边于边于G点，延长点，延长BF交交CD边于边于点点H，且且FH=CH，求，求AE的长的长 FH=CH，HG=HGHFGHCG（HL）GF=GC由折叠得AEB=BEG，EBG=BEG EG=BG=6+FG解：连接HG，问问题题解解决决板板板板书书书书展展展展示示示示如图a，若ADE翻折到AFE AD=AF=6，DE=EF=2，DAE=FAE，EPCEQD，D=60，（3）拓展：如图）拓展：如图，在菱形，在菱形ABCD，AB=6，E为为CD边上的三等分点，边上的三等分点，D=60，将，将ADE沿沿AE翻折得到翻折得到AFE，直线，直线EF交交BC于点于点P，求，求PC的长的长图a解：因为菱形ABCD中，AB=6,则DE=2，CE=4，AD=DC=6，ADBCQ延长PE与AD交于点Q，点E到AD和AF的距离相等设DQ=x，则PC=2x，AQ=6-x，过Q点作QHDE于H，HDQH=30，RtHQE中，问问题题解解决决板板板板书书书书展展展展示示示示如图b，若ADE翻折到AFE AD=AF=6，DE=EF=4，DAE=FAE，EPCEQD，D=60，（3）拓展：如图）拓展：如图，在菱形，在菱形ABCD，AB=6，E为为CD边上的三等分点，边上的三等分点，D=60，将，将ADE沿沿AE翻折得到翻折得到AFE，直线，直线EF交交BC于点于点P，求，求PC的长的长图b则DE=4，CE=2，延长PE与AD交于点Q，点E到AD和AF的距离相等设DQ=x，则PC=0.5x，AQ=6+x，过Q点作QHDE于H，DEH=30，RtHQE中，综上可得：PC的长为正方形的折叠常见考点与结论正方形的折叠常见考点与结论归归纳纳梳梳理理矩形的矩形的折叠常见考点与结论折叠常见考点与结论（考法1-6）目 录菱菱形的形的折叠常见考点与结论折叠常见考点与结论正方形的折叠常见考点与结论正方形的折叠常见考点与结论折痕经过正方形的一个顶点与一条边知识点：轴对称的性质知识点：轴对称的性质 全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质归归纳纳梳梳理理正方形的折叠常见考点与结论正方形的折叠常见考点与结论发现了半角模型吗？这里还有一个十字模型哦归归纳纳梳梳理理正方形的折叠常见考点与结论正方形的折叠常见考点与结论折痕经过正方形的一组对边，且一个顶点折叠后落到正方形的一条边上知识点：轴对称的性质知识点：轴对称的性质 全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质归归纳纳梳梳理理正方形的折叠常见考点与结论正方形的折叠常见考点与结论90含45发现这里的半角模型了吗？归归纳纳梳梳理理矩形矩形的折叠常见考点与结论的折叠常见考点与结论折痕经过矩形的一个顶点与一条边知识点：轴对称的性质知识点：轴对称的性质 全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质 勾股定理勾股定理 相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质归归纳纳梳梳理理矩形矩形的折叠常见考点与结论的折叠常见考点与结论归归纳纳梳梳理理矩形矩形的折叠常见考点与结论的折叠常见考点与结论归归纳纳梳梳理理矩形矩形的折叠常见考点与结论的折叠常见考点与结论归归纳纳梳梳理理矩形矩形的折叠常见考点与结论的折叠常见考点与结论归归纳纳梳梳理理矩形矩形的折叠常见考点的折叠常见考点与思路与思路归归纳纳梳梳理理矩形矩形的折叠常见考点的折叠常见考点与思路与思路归归纳纳梳梳理理矩形矩形的折叠常见考点与结论的折叠常见考点与结论折痕经过对角线知识点：轴对称的性质知识点：轴对称的性质 全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质 勾股定理勾股定理 相似相似三角形的判定与性质三角形的判定与性质 四四点共圆点共圆归归纳纳梳梳理理矩形矩形的折叠常见考点与结论的折叠常见考点与结论常考结论归归纳纳梳梳理理菱形的菱形的折叠常见考点与结论折叠常见考点与结论折痕经过菱形的一个顶点知识点：轴对称的性质知识点：轴对称的性质 全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质 勾股定理勾股定理 相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质归归纳纳梳梳理理菱形的折叠常见考点与结论菱形的折叠常见考点与结论常考结论归归纳纳梳梳理理菱形的折叠常见考点与结论菱形的折叠常见考点与结论当E点为BC中点时，DEG=90当菱形遇上60，那就太精彩啦下次再探究这个问题哦归归纳纳梳梳理理菱形的菱形的折叠常见考点与结论折叠常见考点与结论折痕经过菱形的一组对边常考结论归归纳纳梳梳理理折叠问题折叠问题归归纳纳梳梳理理突破点突破点知识点知识点方法方法思想思想构造直角三角形构造直角三角形等面积法等面积法相等的边相等的边相等的角相等的角转化转化方程方程分类讨论分类讨论类比类比寻找不变量寻找不变量特殊四边形特殊四边形等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形 勾勾股股定定理理（20222022河南中考）综合与实践河南中考）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠矩形的折叠”为主题开展数学为主题开展数学活动活动（1 1）操作判断）操作判断操作一：对折矩形纸片操作一：对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸片展平；，把纸片展平；操作二：在操作二：在AD上选一点上选一点P，沿，沿BP折叠，使点折叠，使点A落在矩形内部点落在矩形内部点M处，把纸片展处，把纸片展平，连接平，连接PM，BM根据以上操作，当点根据以上操作，当点M 在在EF上时，写出图上时，写出图1 1中一个中一个3030的角：的角：家家庭庭跟跟踪踪练练习习家家庭庭跟跟踪踪练练习习家家庭庭跟跟踪踪练练习习家家庭庭跟跟踪踪练练习习家家庭庭跟跟踪踪练练习习家家庭庭跟跟踪踪练练习习家家庭庭跟跟踪踪练练习习谢谢 谢谢 观观 看看谢谢 谢谢 观观 看看谢谢 谢谢 观观 看看谢谢 谢谢 观观 看看