专题17 12月第二次周考（第八章 解析几何测试二）测试时间： 班级： 姓名： 分数：试题特点：为配合一轮复习,精选2017年全国地高考试题和模拟试题,结合江苏高考的考情和实际,进行合理的组合与精心改编,重在检测椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的基础知识和基本方法.试题具有针对性强、覆盖性广、效度和信度高等特点.本套试卷重点考查数学思想方法和综合运用知识去分析问题解决问题的能力.在命题时，注重考查椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的基础知识和基本方法的运用；并特别注重考查知识的交汇和数学思想方法的理解和运用等。一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1. 抛物线的准线方程为 【答案】【解析】标准方程为，所以其准线方程为.2. 若在双曲线上，为左焦点，则 【答案】【解析】，若在双曲线右支上，则，因此在双曲线的左支上，所以，故应填3已知方程表示的曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆，则_【答案】故答案为4双曲线（， ）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】结合双曲线的标准方程可得双曲线的渐近线方程为，据此有： ，则： .5已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是_【答案】 6在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x上一点P到点A（4，0）的距离等于它到准线的距离，则PA=_【答案】5 7已知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆上，则的最小值是_【答案】5【解析】抛物线准线为 ， 8已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为_【答案】【解析】由椭圆方程可知，点在椭圆上，为椭圆的左右焦点，在中， ，又在中，故答案为.9已知椭圆的焦点为、，设点在长轴上，过点作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的横坐标取值范围是_.【答案】【解析】由于点满足，则点在以为直径的圆内，圆的方程为，联立方程组，削去得： ， 点的横坐标取值范围是.10. 已知椭圆E：的右焦点为F,离心率为,过原点O且倾斜角为的直线与椭圆E相交于A、B两点,若AFB的周长为,则椭圆方程为 【答案】 11. 设点、分别是双曲线（,）的右顶点和右焦点,直线交双曲线的一条渐近线于点若是等腰三角形,则此双曲线的离心率为_.【答案】【解析】显然,所以由是等腰三角形得.易知, ,所以,. 解得 .故应填.12. 为椭圆上的任意一点，为圆的任一条直径，则的取值范围是_【答案】【解析】圆心为椭圆的右焦点，显然，所以13. 已知椭圆的左、右焦点与双曲线的焦点重合且直线与双曲线右支相交于点，则当双曲线离心率最小时的双曲线方程为_【答案】14. 设椭圆的左、右焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点，若，则椭圆的离心率是 .【答案】二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知椭圆的左焦点为，离心率为，直线与椭圆相交于两点，当轴时，的周长最大值为8.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点，求当面积最大时直线的方程.【答案】(1) ；(2)或.【解析】（1）设椭圆的右焦点为，由椭圆的定义，得，而的周长为，当且仅当过点时，等号成立，所以，即，又离心率为，所以，所以椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立得.设，则，且，所以令，则式可化为.当且仅当，即时，等号成立.所以直线的方程为或.16. 已知抛物线 的焦点为，准线为,经过上任意一点作抛物线的两条切线，切点分别为、.（1）求证：以为直径的圆经过点； （2）比较与 的大小 .【答案】(1)证明见解析；(2)与 相等. ,即,以为直径的圆经过点.（2）根据已知得.又由（1）知：.17. 如图，椭圆： 的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.(1)求椭圆的离心率；(2)若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点， .求直线的方程及椭圆的方程.【答案】（1）（2）， 由，即 ， ，即， ， 从而，解得， 椭圆的方程为18. 椭圆的左右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点，面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，连结，并延长交直线分别于，两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是,请说明理由.【答案】（1）；（2）详见解析. ， 则，则，则，即为定值.19. 已知椭圆的左，右焦点分别为.点在椭圆上，直线过坐标原点，若， .（1）求椭圆的方程；（2） 设椭圆在点处的切线记为直线，点在上的射影分别为，过作的垂线交轴于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）.（2）由（1）知，直线的方程为： 即： ，所以.，的方程为，令，可得，则又点到直线的距离为，.当直线平行于轴时，易知，结论显然成立.综上， .（几何法）当在轴时， ， 20. 已知椭圆过点，离心率为 （1）若是椭圆的上顶点，分别是左右焦点，直线分别交椭圆于，直线交于D，求证； （2）若分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点 求证：为定值.【答案】（1）详见解析（2）详见解析 所以，同理可得， 所以直线为，联立，得交点， 所以，即所以，；