高中数学《从速度的倍数到数乘向量》导学课件北师大版必修4-

从速度的倍数到从速度的倍数到数数乘乘向量向量第第3课时课时1.掌握实数与向量积的定义及几何意义. 2.了解数乘运算的运算律,理解向量共线的条件.3.了解向量的线性运算及其几何意义.4.掌握向量共线的判定定理和性质定理,并能熟练运用定理解决向量共线问题.问题1a数乘向量我们规定实数与向量a的积是一个向量,记作 ,这种运算叫作向量的数乘.数乘向量的性质a的长度和方向规定如下:(1)|a|= ;(2)当0时,a的方向与向量a的方向相同;当0时,a的方向与向量a的方向相反;当=0或a=0时,a=0,且方向任意.问题2|a|问题3()a问题问题4 4设,为实数,a,b为任意向量，则有:(1)(a)= ;(2)(+)a= ;(3) =a+b.a+a(a+b)向量共线的定理向量共线的判定定理:a是一个非零向量,若存在一个 ,使得 ,则向量b与非零向量a共线.向量共线的性质定理:若向量b与非零向量a共线,则存在实数,使得b=a.实数b=a唯一一个1D2B34-6a-4a+5b数乘向量的定义及运算律数乘向量的定义及运算律7利用向量共线定理解决三点共线问题利用向量共线定理解决三点共线问题共线向量性质的综合应用BC32