衡水万卷作业（五）三视图考试时间：45分钟姓名：_班级：_考号：_一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）（2015安徽高考真题）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）（A） （B）（C） （D）如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的侧视图的周长等于( )A.17cm B. C.16cm D.14cm某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A B C D如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是A.9 B.10 C.12 D. 18如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 ( )A B C D某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（ ）A. B. C. D.在三棱椎P-ABC中，平面ABC,D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是( )A.平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为 B.平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为C.平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为 D.平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为已知某几何体的三视图（如图），其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形，则此几何体的体积的大小为（ ）A. B. 12 C. D. 16 如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为 ( ) A4 B8 C16 D20一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ） 一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是( )A B6 C11 D3 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画,出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（ ）A. B. C. 4 D. 二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为它的三视图的俯视图如图，左视图是一个矩形，则矩形的面积是 把边长为1的正方形沿对角线折起形成三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 _一空间几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则正视图中的值为 。把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥CABD，它的主视图与俯视图如右上图所示，则二面角 CABD的正切值为 用小立方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示,这样的几何体至少要 _ 个小立方体,最多只能用_ _个小立方体.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_.三 、解答题（本大题共2小题，共28分）三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示。设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且。（1）证明：为线段的中点；（2）求二面角的余弦值。 一个多面体的直观图和三视图如图所示（1）求证:；（2）是否在线段上存在一点,使二面角的平面角为，设，若存在，求；若不存在，说明理由衡水万卷作业（五）答案解析一 、选择题B【命题立意】本题考查三视图以及多面体的表面积，难度中等 【解题思路】由题意知题中的几何图形是如图所示的四面体，其中,且平面平面CBD，所以与都是等腰直角三角形，而与都是边长是的等边三角形，所以表面积是，故选B.DAA 【答案】B.解析：由题可得，问题等价于圆锥的内接长方体的体积，如图所示，则有所以长方体体积为，当且仅当，既时，等号成立，故利用率为，故选B。考点：1.圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.C 解： 又由三视图可得又故CCCDA二 、填空题【解析】设正三棱柱的底面边长为，利用体积为，很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为故所求矩形的面积为. 3 9, 14 三 、解答题解：（1）由三棱锥及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥中：平面平面，设为的中点，连接，于是， 所以平面因为，分别为线段，的中点，所以，又，故假设不是线段的中点，则直线与直线是平面内相交直线从而平面，这与矛盾所以为线段的中点（2）以为坐标原点，、分别为、轴建立空间直角坐标系，则，于是，设平面和平面的法向量分别为和由，设，则由，设，则所以二面角的余弦值解：（1）由三视图可知为四棱锥,底面为正方形,且连接交于点,连接，因为,所以平面，即； （2）由三视图可知,假设存在这样的D点因为,所以为二面角的平面角, 中,则, 中, ,且.所以=