全国初中数学竞赛各省市试题汇编重排版目录一 广东初中数学竞赛预赛1二 全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（河南赛区）4三 北京市初二数学竞赛试题9四 全国初中数学竞赛（海南赛区）10五 全国初中数学竞赛（海南赛区）预赛试卷参考答案13六 全国初中数学竞赛试卷答案（福建赛区）14七 全国初中数学竞赛试题19八 全国初中数学竞赛天津赛区预赛试卷20九 全国初中数学联赛（浙江赛区）试题及参考答案26十 四川初中数学联赛(初二组)预赛试卷28十一 全国初中数学竞赛试题【安徽赛区】29十二 湖北省黄冈地区九年级四科联赛数学试题34十三 全国初中数学竞赛试题（副题）38十四 全国初中数学竞赛试题（副题）参考答案40十五 全国初中数学竞赛试题（正题）49十六 全国初中数学竞赛试题（正题）参考答案54小贴士：word目录发生下列问题ctrl+左键显示“因为本机的限制，该操作已被取消，请与系统管理员联系”请按下列步骤自行处理1.开始，运行里输入regedit,回车 2.在注册表中，找到HKEY_CURRENT_USERSoftwareClasses.html 项3.在默认项上点右键选择修改 4.将Max2.Association.HTML改为Htmlfile，确认，然后退出注册表 5.重启正在使用的Office程序，然后再次点Office里面超链接，ok了广东初中数学竞赛预赛全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（河南赛区）一、选择题（共6小题，每题6分，共36分. 1在1,3,6,9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是【 】（A）2,3,1 （B）2,2,1 （C）1,2,1 （D）2,3,2【答】A解：完全平方数有1,9；奇数有1,3,9；质数有32已知一次函数的图象通过一、二、三象限，则下列判断正确的是【 】（A） （B） （C） （D）【答】C第3题图解：一次函数的图象通过一、二、三象限，阐明其图象与y轴的交点位于y轴的正半轴，且y随x的增大而增大，因此 解得3如图，在O中，给出下列三个结论：（1）DC=AB；（2）AOBD；（3）当BDC=30时，DAB=80其中正确的个数是【 】（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答】D解：因为，因此DC=AB；因为，AO是半径,因此AOBD；设DAB =x度，则由DAB的内角和为180得：，解得4. 有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都同样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样样的概率是【 】（A） （B） （C） （D）【答】B解：从4张牌中任意摸出2张牌有6种也许，摸出的2张牌花色不一样样的有4种也许，因此摸出花色不一样样的概率是.5在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是y轴上一动点，要使ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共xyOABC1C2C3C4C5第5题图有【 】（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个【答】D解：由题意可求出AB=5，如图，以点A为圆心AB的长为半径画弧，交y轴于C1和C2，利用勾股定理可求出OC1=OC2=，可得，以点B为圆心BA的长为半径画弧，交y轴于点C3和C4，可得，AB的中垂线交y轴于点C5，利用三角形相同或一次函数的知识可求出yxO第6题图6已知二次函数（为常数），当取不一样的值时，其图象组成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b取三个不一样的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），这条抛物线的解析式是【 】（A） （B）（C） （D）【答】A解：的顶点坐标是，设，由得，因此二、填空题（共6小题，每题6分，共36分）7若，则的值为 【答】7解：8方程的解是 【答】解：第9题图.，解得 .9如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1,0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90得到线段，则点的坐标是 【答】解：分别过点A、作x轴的垂线，垂足分别为C、D显然RtABCRtBD 因为点A的坐标是，因此，因此点的坐标是ABCDMN第10题图E10如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，AM=1，是以点A为圆心2为半径的圆弧，是以点M为圆心2为半径的圆弧，则图中两段弧之间的阴影部分的面积为 【答】2解：连接MN，显然将扇形AED向右平移可与扇形MBN重叠，图中阴影部分的面积等于矩形AMND的面积，等于11已知、是方程的两根，则的值为 【答】解：是方程的根， ，又 =12既有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，无论怎样分，都最少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有 个【答】36解：利用抽屉原理分析，设最多有x个小朋友，这相称于x个抽屉，问题变为把145颗糖放进x个抽屉，最少有1个抽屉放了5颗或5颗以上,则145，解得36，因此小朋友的人数最多有36个三、解答题（第13题15分，第14题15分，第15题18分，共48分）13王亮的爷爷今年（）80周岁了，今年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，问王亮今年也许是多少周岁？解：设王亮出生年份的十位数字为，个位数字为（x、y均为0 9的整数）王亮的爷爷今年80周岁了，王亮出生年份也许在后，也也许是前故应分两种情况： 2分（1）若王亮出生年份为后，则王亮的出生年份为，依题意，得 ，整顿，得 x、y均为0 9的整数， 此时王亮的出生年份是，今年7周岁8分（2）若王亮出生年份在前，则王亮的出生年份为，依题意，得 ，整顿，得 ，故x为偶数，又 此时王亮的出生年份是1987年，今年25周岁 14分综上，王亮今年也许是7周岁，也也许是25周岁15分14如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A、B的坐标分别是、，点D在线段OA上，BD=BA， 点Q是线段BD上一个动点，点P的坐标是，设直线PQ的解析式为（1）求k的取值范围；（2）当k为取值范围内的最大整数时，若抛物线的顶点在直线PQ、OA、AB、BC围成的四边形内部，求a的取值范围解：（1）直线通过P， B，A，BD=BA， 点D的坐标是， BD的解析式是, 依题意，得 ， 解得7分 （2）且k为最大整数，.则直线PQ的解析式为.9分又因为抛物线的顶点坐标是，对称轴为解方程组得 即直线PQ与对称轴为的交点坐标为，解得 15分15. 如图，扇形OMN的半径为1，圆心角是90点B是上一动点，BAOM于点A，BCON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q（1）求证：四边形EPGQ是平行四边形；（2）探索当OA的长为何值时，四边形EPGQ是矩形；（3）连结PQ，试阐明是定值解：（1）证明：如图，AOC=90，BAOM，BCON，ABCODEFGPQMN图四边形OABC是矩形E、G分别是AB、CO的中点，四边形AECG为平行四边形. 4分连接OB，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点， GFOB，DEOB， PGEQ，四边形EPGQ是平行四边形6分（2）如图，当CED=90时，EPGQ是矩形ABCODEFGPQMN图此时 AED+CEB =90又DAE=EBC =90，AED=BCEAEDBCE8分设OA=x，AB=y，则=，得10分又 ，即，解得当OA的长为时，四边形EPGQ是矩形12分（3）如图，连结GE交PQ于，则过点P作OC的平行线分别交BC、GE于点、图由PCFPEG得， =AB， =GE=OA， 在Rt中，即 ， 又 ， ， 18分北京市初二数学竞赛试题选择题(每题5分，共25分)方程|2x4|5的所有根的和等于()A0.5B4.5C5D4在直角坐标系xOy中，直线yax24与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72，则不在直线yax24上的点的坐标是()A(3，12)B(1，20)C(0.5，26)D(2.5，32)两个正数的算术平均数等于，它们乘积的算术平方根等于，则期中的大数比小数大()A4BC6D3在ABC中，M是AB的中点，N是BC边上一点，且CN2BN，连接AN与MC交于点O，四边形BMON的面积为14cm2，则ABC的面积为()A56cm2B60cm2C64cm2D68cm2当a1.67，b1.71，c0.46时，等于()A20B15C10D5.55填空题(每题7分，共35分)计算：12345678由1到10这十个正整数按某个次序写成一行，记为a1，a2，a10，S1a1，S2a1a2，S10a1a2a10，则在S1，S2，S10中，最多能有个质数ABC中，AB12cm，AC9cm，BC13cm，自A分别作C平分线的垂线，垂足为M，作B的平分线的垂线，垂足为N，连接MN，则实数x和y满足x212xy52y28y10，则x2y2P为等边ABC内一点，AP3cm，BP4cm，CP5cm，则四边形ABCP的面积等于cm2(满分10分)求证：对任意两两不等的三个数a，b，c，是常数(满分15分)已知正整数n能够表示为个数字和相同的自然数之和，同时也能表示为个数字和相同的自然数之和，试确定n的最小值(满分15分)如图，在ABC中，ABCBAC70，P为形