第23讲正弦定理和余弦定理(时间：45分钟分值：100分)12013山西大学附中检测 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又a，b，c成等比数列，且c2a，则cosB()A. B. C. D.2ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c.若ab，A2B，则cosB()A. B. C. D.3在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c22a22b2ab，则ABC是()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形4在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果ca，B30，那么C等于()A120 B105 C90 D755ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，B30，ABC的面积为，那么b为()A1 B3C. D262013湖北卷 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b20acosA，则sinAsinBsinC为()A432 B567C543 D65472013大连检测 在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A. B.C. D.82013哈师大检测 在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定9设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA，cosB，b3，则c()A. B. C. D.102013安徽卷 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)若abc2，则C2c，则C；若a3b3c3，则C；若(ab)c；若(a2b2)c2.11在直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(1，0)，C(1，0)，顶点B在椭圆1上，则的值为_122013石家庄检测 在ABC中，若a2，bc7，cosB，则b_132013天津检测 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(abc)(abc)ab，则角C_14(10分)ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(2sinB，)，n且mn.(1)求锐角B的大小；(2)如果b2，求ABC的面积SABC的最大值15(13分)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长16(12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a2，c，cosA.(1)求sinC和b的值；(2)求cos的值课时作业(二十三)【基础热身】1B解析 a，b，c成等比数列，b2ac.又由c2a，cosB.2B解析 由正弦定理，又ab，A2B，又b0，sinB0，1，cosB.故选B.3A解析 2c22a22b2ab，a2b2c2ab，cosC0.所以ABC是钝角三角形故选A.4A解析 依题意由正弦定理得sinCsinA，又B30，sinCsin(150C)cosCsinC，即sinCcosC，tanC.又0CBC，可得ac2，bc1.又因为3b20acosA，由余弦定理可知cosA，则3b20a，联立，化简可得7c213c600，解得c4或c(舍去)，则a6，b5.又由正弦定理可得，sinAsinBsinCabc654.故选D.7B解析 先用余弦定理求出边c的长度，再直接解直角三角形由余弦定理得7c22222ccos60，解得c3，再由BC边上的高构成的直角三角形中，得hcsinB3，故选B.8C解析 考查正弦定理和判断三角形的形状，考查考生的转化思想，关键是利用正弦定理，把角转化成边，再利用边之间的关系，判断三角形的形状由正弦定理可把不等式转化为a2b2c2，cosC0，所以ABC为钝角三角形故选C.9A解析 因为cosA，cosB，所以sinA，sinB，因为sinCsin180(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinB，由正弦定理知，即，解得c.10解析 本题考查命题真假的判断，正、余弦定理，不等式的性质，基本不等式等对于，由c2a2b22abcosC2，则cosC，因为0C，所以C，故正确；对于，由4c24a24b28abcosC3(a2b2)，即8cosC236，则cosC，因为0C，所以C，故正确；对于，a3b3c3可变为1，可得01，01，所以1，所以c2a2b2，故C，故正确；对于，(ab)c，可得c，所以abc2，因为a2b22ababc2，所以C，错误；对于，(a2b2)c22a2b2可变为，所以c2，所以C，故错误故答案为.112解析 由题意知ABC中，AC2，BABC4，由正弦定理得2.124解析 cosB，可得cosB，1，8c7b40，结合bc7，可得答案为4.13.解析 由已知条件(abc)(abc)ab，化简得a2b2c2ab，所以cosC.又C是三角形的内角，则C(0，)，所以C.14解：(1)mn，2sinBcos2B，sin2Bcos2B，即tan2B.又B为锐角，2B(0，)，2B，B.(2)B，b2，由余弦定理cosB得，a2c2ac40，又a2c22ac，ac4(当且仅当ac2时等号成立)SABCacsinBac(当且仅当ac2时等号成立)，SABC的最大值为.15解：(1)方法一：由题设知，2sinBcosAsin(AC)sinB.因为sinB0，所以cosA.由于0A，故A.方法二：由题设可知，2bac.于是b2c2a2bc.所以cosA.由于0A，故A.(2)方法一：因为2(222)，所以|.从而AD.方法二：因为a2b2c22bccosA412213，所以a2c2b2，B.因为BD，AB1，所以AD.【难点突破】16解：(1)在ABC中，由cosA，可得sinA，又由及a2，c，可得sinC.由a2b2c22bccosA，得b2b20，因为b0，故解得b1.所以sinC，b1.(2)由cosA，sinA，得cos2A2cos2A1，sin2A2sinAcosA.所以，coscos2Acossin2Asin.