面积问题面积问题一、一、导导入入 1直角三角形的面积公式是什么？直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？一般三角形的面积公式是什么呢？ 2正方形的面积公式是什么呢？正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？长方形的面积公式又是什么？ 3梯形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么？ 4菱形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？ 5平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？ 6圆的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？ 要要设计一本书的封面设计一本书的封面,封封面长面长27,宽宽21,正中央是一个与整个封面长正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、左、右边衬等宽右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度?2721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题依题知正中知正中 央央的矩形两边之比也为的矩形两边之比也为9:7解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得依题意得解得解得 故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:探究探究3 3 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何应如何设计四周边衬的宽度设计四周边衬的宽度?2721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,正中央正中央的矩形的矩形 两边两边之比也为之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为衬的宽度之比也为9:7解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm依题意得依题意得解方程得解方程得(以下同学们自己完成以下同学们自己完成)方程的哪个根合方程的哪个根合乎实际意义乎实际意义?为什么为什么?例例2 .一块长方形草地的长和宽分别为一块长方形草地的长和宽分别为20cm和和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为已知小路的面积为200cm2,求小路的宽度求小路的宽度. 201515+2x20+2x例例3.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为为4cm的小正方形的小正方形,做成一个无盖的盒子做成一个无盖的盒子.已已知盒子的容积是知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长求原铁皮的边长. 面积问题面积问题4X-8练习练习.取一块长取一块长80cm，宽，宽60 cm矩形白铁皮片，在矩形白铁皮片，在它的四个角上剪去四个大小相同的正方形后它的四个角上剪去四个大小相同的正方形后,做成做成一个无盖的盒子一个无盖的盒子.如果做成底面积为如果做成底面积为1500cm2 的长的长方体盒子，求剪去的正方形的边长是多少？方体盒子，求剪去的正方形的边长是多少？面积问题面积问题解答：例例4 4：在宽为在宽为2020米、长为米、长为3232米的矩形地米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为草坪，要使草坪面积路，余下部分作为草坪，要使草坪面积为为540540米米2 2，道路的宽应为多少？，道路的宽应为多少？32m32m20m20m则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，解解: : 如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，米，3232x x 米米2 2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。2020x x 米米2 2x x米米32m32m20m20m则有：则有：其中其中x=50x=50超出了原矩形的长和宽，超出了原矩形的长和宽，舍去舍去. .答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米。米。利用利用“图形经图形经过移动，它的过移动，它的面积大小不会面积大小不会改变改变”的道理，的道理，把纵、横两条把纵、横两条路移动一下，路移动一下，使列方程容易使列方程容易些些32m20m如图，设路宽为如图，设路宽为x x米，米，草坪矩形的长（横向）为草坪矩形的长（横向）为 ，草坪矩形的宽（纵向）草坪矩形的宽（纵向） 。即即解法解法2：xmxm(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米n练习：练习： 如图如图,在一块长在一块长92m,宽宽60m的矩形耕地上挖的矩形耕地上挖三条水渠三条水渠,水渠的宽度都相等水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积水渠把耕地分成面积均为均为885m2的的6个矩形小块个矩形小块,水渠应挖多宽水渠应挖多宽.4如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为为35m，所围的面积为，所围的面积为150m2，则此长方形，则此长方形鸡场的长、宽分别为鸡场的长、宽分别为_练习：练习：例例5.要建一个面积为要建一个面积为150m2长方形养长方形养鸡场，为节省材料，养鸡场的一边靠鸡场，为节省材料，养鸡场的一边靠着原有的一堵着原有的一堵18m长的墙，另三边用长的墙，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为竹篱笆围成，如果篱笆总长为35m，求养鸡场的长和宽各位多少？求养鸡场的长和宽各位多少？面积问题面积问题ABCD 18m 解答：1 1、如果、如果a ,b ,c a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成字、个位数字，这个三位数能不能写成abcabc形式？为什么？形式？为什么？例例1 1、两个连续奇数的积是、两个连续奇数的积是323323，求这两个数。，求这两个数。100a+10b+c100a+10b+c解：设较小的一个奇数为解：设较小的一个奇数为x，则另一个为则另一个为x+2, 根据题意得：根据题意得：x(x+2)=323 整理后得：整理后得：x2+2x-323=0 解这个方程得：解这个方程得：x1=17 x2=-19 由由x1=17 得：得：x+2=19 由由 x2=-19 得：得：x+2=-17 答：这两个数奇数是答：这两个数奇数是17，19，或者，或者-19，-17。问：如果设这两个数奇数中较小的一个为问：如果设这两个数奇数中较小的一个为x-1, x-1, 另一个为另一个为x+1,x+1,这道题该怎么解？这道题该怎么解？例例1 1、两个连续奇数的积是、两个连续奇数的积是323323，求这两个数。，求这两个数。ABC如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.黄金分割数黄金分割数找出已知量、未知量，哪些是要求的未知找出已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系；量和所涉及的基本数量关系、相等关系；审审设元：设未知数，并用所设的未知数的代设元：设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其他的相关量；数式表示其他的相关量；设设列方程列方程(一元二次方程一元二次方程)；解方程；解方程；列列检验并作答：注意根的准确性及是检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。否符合实际意义。解解验并答验并答1 1、一个菱形的两条对角线的和是、一个菱形的两条对角线的和是10cm10cm，面积是面积是12cm12cm2 2，求菱形的周长。（精确到，求菱形的周长。（精确到0.1cm 0.1cm ）2 2、要为一幅长、要为一幅长29cm29cm，宽，宽22cm22cm的照片配一的照片配一个镜框，要求镜框的四边宽度相等，且镜个镜框，要求镜框的四边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框框所占面积为照片面积的四分之一，镜框便的宽度是多少？（精确到便的宽度是多少？（精确到0.1cm0.1cm） 课后作业。课后作业。