同步书同步书数学数学( (必修必修4-4-第二章第二章) )数 学 精 品 课 件北 师 大 版平面向量的坐标表示及平面向量的坐标表示及 其运算其运算第第5课时课时1.掌握向量的正交分解及坐标表示,理解直角坐标系中(OP) 的特殊意义.2.理解向量坐标的定义,并能正确用坐标表示坐标平面上的向量,对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算.4.理解用坐标表示平面向量共线的条件. 足球运动员在踢足球的过程中,将球踢出时的一瞬间的速度为. 能否建立适当的坐标系,表示踢出时的水平速度和竖直速度?能不能用水平方向和竖直方向的单位向量来表示这个速度呢?问题1相互垂直平面向量的正交分解问题2把一个向量分解为两个 的向量的线性表示,叫作向量的正交分解,向量的正交分解是平面向量基本定理的特例,即当基底e1、e2 时的情况.垂直平面向量的坐标表示有且仅有xi+yj(x,y)a=(x,y)问题3(x1+x2,y1+y2)平面向量在坐标表示下的线性运算(1)向量和的坐标运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b= .即两个向量的和的坐标等于这两个向量相应坐标的和.(2)向量差的坐标运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a-b= .即实数与向量的差的坐标等于这两个向量相应坐标的差.(3)实数与向量的积的坐标运算:设R,a=(x,y),则a= .即实数与向量的乘积的坐标分别等于实数与相应坐标的乘积.(x1-x2,y1-y2)(x,y)问题问题4 4(x1-x2,y1-y2)a=b(x2,y2)x1y2-x2y1=0零成比例1A2C234平面向量的正交分解平面向量的正交分解7平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平行向量的坐标运算DA(3,4)