重庆市北碚区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）若a2m+1与3am+2是同类项，则m等于（）A1B2C3D42（3分）下列方程：2x2x6；yx7；x3，其中是一元一次方程的有（）A2个B3个C4个D以上答案都不对3（3分）如图，是正方体的展开图的有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）下列说法不一定成立的是（）A若ab，则a+cb+cB若a+cb+c，则abC若ac2bc2，则abD若ab，则ac2bc25（3分）不等式组2x+11的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD6（3分）下列说法正确的有（）个两点确定一条直线；两点之间，直线最短；角的两边越长，角就越大；若线段ABBC，则点B是线段AC的中点A4个B3个C2个D1个7（3分）不等式组的最小整数解为（）A8B7C6D58（3分）某校运动员分组训练若每组5人，余3人；若每组6人则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）ABCD9（3分），则（）A1B2C3D410（3分）若不等式组有解，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca2Da211（3分）为安置50名培训人员入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（）A4种B5种C6种D7种12（3分）若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）Aa13B13a14C13a14D13a14二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）13（3分）当a 时，4a5与5a4的值互为相反数14（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y2则a 15（3分）时钟上6：40时针和分针的夹角是 度16（3分）重百十周年店庆，小明妈妈以平时八折的优惠购买了一件衣服，节省24元，那么小明妈妈购买这件衣服实际花费了 元17（3分）直线l上的线段AB、BC分别长4cm，8cm，M、N分别是AB、BC的中点，则MN cm18（3分）要使方程组有正整数解，则整数a有 个19（3分）我们用a表示不小于a的最小整数，例如：2.53，44，1.51若1，则x的取值范围是 20（3分）沁园的一种饮品是由果汁原液和纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨果汁原液的钱可以购买18吨纯净水由于今年果汁价格上涨30%纯净水价格也上涨了5%，导致配制的这种饮品价格上涨25%，问这种饮品果汁与纯净水的配制比例是 三、计算题（本大题共3小题，共24分。）21（8分）解一元一次方程：（1）2x+3x+8（2）22（8分）解二元一次方程组：（1）（2）23（8分）解二元一次不等式（组）：（1）32（x4）3x1（2）四、解答题（本大题共4小题，共36分，）24（9分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，COE为直角，OF平分AOE，COF28求BOE的度数25（9分）甲、乙两人同时从A地去B地，A、B两地相距12千米，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲到达B立刻返回在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时，求乙的速度26（9分）永辉超市要购进A、B两种型号的电压力锅，已知购进2台A和3台B花费1650元；购进1台A和2台B花费1000元（1）求A和B两种型号的压力锅每台进价分别是多少元（2）为了满足市场需求，超市决定用不超过19150元采购A、B两种型号的压力锅共60台，且B型号压力锅的数量的2倍不低于A型号压力锅，该商场有几种进货方式（3）在（2）的条件下A型号压力锅促销期间售价是389元，B型号压力锅促销期间售价是469元，该超市选择哪种进货方式利润最大27（9分）对于一个三位数nabc，如果满足abc，则称这个三位数n为“博雅数”将一个博雅数“百位与十位的差、百位与个位的差、十位与个位的差的和与3的商记为F（n）例如n521，则：F（521）（1）计算：F（841），F（532）（2）若s，t堤博雅数”，其中s970+x，t100y+32（0x9，1y9，x，y都是整数），规定：k，当3（F （s）+F （t）是完全平方数时（如果一个数a是另一个整数b的平方，则称数a是完全平方数），求k的最小值参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）若a2m+1与3am+2是同类项，则m等于（）A1B2C3D4【解答】解：由a2m+1与3am+2是同类项，得2m+1m+2，解得m1故选：A2（3分）下列方程：2x2x6；yx7；x3，其中是一元一次方程的有（）A2个B3个C4个D以上答案都不对【解答】解：2x2x6是一元二次方程，不符合题意；yx7是二元一次方程，不符合题意；m5m是一元一次方程，符合题意；1是分式方程，不符合题意；1是一元一次方程，符合题意；x3是一元一次方程，符合题意，则是一元一次方程的的有3个故选：B3（3分）如图，是正方体的展开图的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：由正方体展开图的特征可知，从左数第3、4个图形可以拼成一个正方体，第1个图形有两个面重复，第2个图形是凹字格，故不是正方体的展开图正方体的展开图的有2个故选：B4（3分）下列说法不一定成立的是（）A若ab，则a+cb+cB若a+cb+c，则abC若ac2bc2，则abD若ab，则ac2bc2【解答】解：A、两边都加c不等号的方向不变，原变形成立，故此选项不符合题意；B、两边都减c不等号的方向不变，原变形成立，故此选项不符合题意；C、若ac2bc2，则c0，ab，原变形成立，故此选项不符合题意；D、当c0时，ac2bc2，原变形不一定成立，故此选项符合题意；故选：D5（3分）不等式组2x+11的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：由2x+1，得x3；由x+11，得x0，不等式组的解集为3x0，在数轴上表示为：故选：A6（3分）下列说法正确的有（）个两点确定一条直线；两点之间，直线最短；角的两边越长，角就越大；若线段ABBC，则点B是线段AC的中点A4个B3个C2个D1个【解答】解：经过两点有且只有一条直线，故正确；两点之间，线段最短，故错误；角的大小与边的长短无关，故错误；若ABBC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，故错误正确的只有1个，故选：D7（3分）不等式组的最小整数解为（）A8B7C6D5【解答】解：解不等式+13得：x8，解不等式x2（x3）0得：x6，不等式组的解集为8x6，不等式组的最小整数解为7，故选：B8（3分）某校运动员分组训练若每组5人，余3人；若每组6人则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）ABCD【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得故选：C9（3分），则（）A1B2C3D4【解答】解：，得，a2b0，解得，a2b，把a2b代入得，cb，则3，故选：C10（3分）若不等式组有解，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca2Da2【解答】解：，由得，xa+1，由得，x3，不等式组有解，a+13，即a2故选：C11（3分）为安置50名培训人员入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（）A4种B5种C6种D7种【解答】解：设租用x间6人间，租用y间4人间，依题意，得：6x+4y50，y又x，y均为正整数，或或或，共有4种租房方案故选：A12（3分）若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）Aa13B13a14C13a14D13a14【解答】解：，解得x7，解得xa2，所以不等式组的解集为7xa2，因为不等式组只有4个整数解，所以11a212，所以13a14故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）13（3分）当a1时，4a5与5a4的值互为相反数【解答】解：4a5与5a4的值互为相反数，4a5+5a40，解得：a1，故答案为：114（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y2则a4【解答】解：x+y2，4x+4y8，+得：4x+4y4+a，4+a8，解得：a4，故答案为：415（3分）时钟上6：40时针和分针的夹角是40度【解答】解：6：40，时钟上的时针和分针相距的份数是：2，6：40，时钟上的时针和分针之间的夹角是3040故答案为：4016（3分）重百十周年店庆，小明妈妈以平时八折的优惠购买了一件衣服，节省24元，那么小明妈妈购买这件衣服实际花费了96元【解答】解：设这件衣服原价x元，x0.8x24，解得x120，则这件衣服实际花费1202496（元），故答案为：9617（3分）直线l上的线段AB、BC分别长4cm，8cm，M、N分别是AB、BC的中点，则MN2或6cm【解答】解：当点C在线段BA延长线上时，N与A点重合，M、N分别是AB、BC的中点，AB4cm，BC8cm，AMAB4，BNBC2，MNAMBN422（cm）；当点C在线段AB延长线上时，M、N分别是AB、BC的中点，AB4cm，BC8cm，AMAB4，BNBC2，MNAM+BN4+26（cm），MN的值为2cm或6cm故答案为2或618（3分）要使方程组有正整数解，则整数a有4个【解答】解：，由得：x2y，把代入得：4y+ay8，解得：y，把y代入得：x，即方程组的解是，方程组有正整数解，解得：a4，整数a有3，2，0，4，共4个，故答案为：419（