课前诊断磁场的基本性质考点一带电粒子在磁场中的运动1.考查左手定则、带电粒子在磁场中的圆周运动(2016肇庆质检)如图所示，通电竖直长直导线的电流方向向上，初速度为v0的电子平行于直导线竖直向上射出，不考虑电子的重力，则电子将()A向右偏转，速率不变，r变大B向左偏转，速率改变，r变大C向左偏转，速率不变，r变小D向右偏转，速率改变，r变小解析：选A由安培定则可知，直导线右侧的磁场垂直纸面向里，根据左手定则可知，电子受洛伦兹力方向向右，故向右偏转；由于洛伦兹力不做功，故速率不变，由r知r变大，故选A。2考查圆周运动半径的确定方法及匀速圆周运动问题(2016福建省高考适应性检测)空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为()A.B.C. D.解析：选A画出带电粒子运动轨迹示意图，如图所示。设带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r，根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律，qv0Bm，解得r。由图中几何关系可得：tan 30。联立解得：该磁场的磁感应强度B，选项A正确。3考查带电粒子在磁场中运动时间和运动半径的比较(多选)(2016南平检测)在一个边界为等边三角形的区域内，存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在磁场边界上的P点处有一个粒子源，发出比荷相同的三个粒子a、b、c(不计重力)沿同一方向进入磁场，三个粒子通过磁场的轨迹如图所示，用ta、tb、tc分别表示a、b、c通过磁场的时间；用ra、rb、rc分别表示a、b、c在磁场中的运动半径，则下列判断正确的是()Atatbtc BtctbtaCrcrbra Drbrarc解析：选AC粒子在磁场中做匀速圆周运动，由图示情景可知：粒子轨道半径：rcrbra，粒子转过的圆心角：abc，粒子在磁场中做圆周运动的周期：T，由于粒子的比荷相同、B相同，则粒子周期相同，粒子在磁场中的运动时间：tT，由于abc，T相同，则：tatbtc，故A、C正确，B、D错误。4考查几何法确定运动半径及圆周运动知识(2016焦作期中)如图所示，在x轴上方垂直于纸面向外的匀强磁场中，两带电荷量相同而质量不同的粒子以相同的速度从O点以与x轴正方向成60角在图示的平面内射入x轴上方时，发现质量为m1的粒子从a点射出磁场，质量为m2的粒子从b点射出磁场。若另一与a、b带电荷量相同而质量不同的粒子以相同速率与x轴正方向成30角射入x轴上方时，发现它从ab的中点c射出磁场，则该粒子的质量应为(不计所有粒子的重力作用)()Am1m2 B.(m1m2)C.(m1m2) D.(m1m2)解析：选C粒子做匀速圆周运动，设由c点射出的粒子质量为m，OaL，abd，由几何关系可知质量为m1、m2、m3的粒子轨道半径分别为R1L，R2，R3L。故(R1R2)2R3。粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故有qvBm1qvBm2qvBm3联立解得m3(m1m2)。考点二带电粒子在有界磁场中运动的临界问题5.考查带电粒子在角形磁场中的临界问题平面OM和平面ON之间的夹角为30，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()A. B.C. D.解析：选D如图所示，粒子在磁场中运动的轨道半径为R。设入射点为A，出射点为B，圆弧与ON的交点为P。由粒子运动的对称性及粒子的入射方向知，ABR。由几何图形知，APR，则AOAP3R，所以OB4R。故选项D正确。6考查带电粒子在平行边界磁场中的临界极值问题(多选)(2016常德月考)如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PP、QQ。一个质量为m、电荷量为q的微观粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，磁感应强度大小为B，要使粒子不能从边界QQ射出，粒子的入射速度v0的最大值可能是下面给出的(粒子的重力不计)()A. B.C. D.解析：选BC微观粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，qvB，R，要使粒子不能从边界QQ射出，粒子的入射速度v0最大时，轨迹与QQ相切。如粒子带正电，Rd，d，v0，B正确；如粒子带负电，Rd，v0，C正确。7考查带电粒子在直角磁场中的临界极值问题(2016焦作期末)如图所示，在x0、y0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则()A初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子B初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子C在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子D在磁场中运动时间最短的是沿方向射出的粒子解析：选A由R可知，速度越大半径越大，选项A正确、B错误；由于粒子相同，由周期公式T可知，粒子周期相同，运动时间取决于圆弧对应的圆心角，所以经历时间最长的是沿方向出射的粒子，选项C、D错误。8考查带电粒子在圆形磁场中的临界问题如图所示，O为三个半圆的共同圆心，半圆和间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B11.0 T，和间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小未知。半圆的半径R10.5 m，半圆的半径R31.5 m，一比荷为4.0107 C/kg的带正电粒子从O点沿与水平方向成30角的半径OC方向以速率v1.5107 m/s垂直射入磁场B1中，恰好能穿过半圆的边界而进入、间的磁场中，粒子再也不能穿出磁场，不计粒子重力，sin 530.8，cos 530.6。求：(1)半圆的半径R2。(2)粒子在半圆、间的磁场中的运行时间t。(3)半圆、间磁场的磁感应强度B2应满足的条件。解析：(1)由题意可知粒子的轨迹如图所示，设粒子在半圆、间的磁场中的运行半径为r1，则由洛伦兹力提供向心力得B1qvm，代入数值得r1 m由图知(R2r1)2R12r12，代入数值得R21.0 m。(2)由图可知tan ，53粒子在半圆、间的磁场中运行的周期为T粒子在半圆、间的磁场中的运行时间tT5.54108 s。(3)因粒子不能射出磁场，而粒子进入半圆、间的磁场中的速度方向沿半圆的切线方向，若粒子恰好不穿过半圆边界，则对应的磁场的磁感应强度最小，设粒子在半圆、间的磁场中运动的轨迹圆的半径为r2，则r20.25 m，由B2minqvm知B2min1.5 T，即半圆、间磁场的磁感应强度B2应满足B21.5 T。答案：见解析考点三带电粒子在匀强磁场中的多解问题9.考查磁场方向不确定引起的多解问题(多选)在M、N两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹示意图如图所示。已知两条导线M、N中只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流方向和粒子带电情况及运动的方向，可能是()AM中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从a点向b点运动BM中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动CN中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动DN中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动解析：选AB考虑到磁场可能是垂直纸面向外，也可能是垂直纸面向里，并结合安培定则、左手定则，易知A、B正确。10考查带电粒子的电性不确定引起的多解问题如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM和NN是它的两条边界。现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少。解析：题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷。若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN相切的圆弧，轨道半径：R又dR解得v(2)。若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN相切的圆弧，则有：RdR，解得v(2)。答案：(2)(q为正电荷)或(2)(q为负电荷)11考查磁感应强度大小不确定引起的多解问题(2016辽宁师大附中模拟)如图甲所示，在直角坐标系0xL区域内有沿x轴正方向的匀强电场，右侧有一个圆心在x轴上、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m，带电量为e的正电子(重力忽略不计)，从y轴上的A点以速度v0沿y轴负方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30。此时在圆形区域加如图乙所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向里为磁场正方向，最后正电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同。求：(1)0xL区域内匀强电场场强E的大小；(2)写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小应满足的表达式。解析：(1)电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图甲所示，由速度关系：tan 30，整理可以得到：vxv0。在水平方向做匀加速运动，则vx22L，整理可以得到：E。(2)在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，粒子在x轴方向上的位移恰好等于R。粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是：2nR2L(n1,2,3，)。v2v0，在磁场中运动的半径为R，整理可以得到：B0(n1,2,3，)。答案：(1)(2)B0(n1,2,3，)