平面图形的密铺平面图形的密铺平面图形的密铺平面图形的密铺 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有。图案欣赏图案欣赏图案欣赏图案欣赏图案欣赏图案欣赏图案欣赏图案欣赏平面图形的密铺平面图形的密铺平面图形的密铺平面图形的密铺 用形状、大小完全相同的一种或用形状、大小完全相同的一种或用形状、大小完全相同的一种或用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的密铺或镶嵌。铺成一片，就是平面图形的密铺或镶嵌。铺成一片，就是平面图形的密铺或镶嵌。铺成一片，就是平面图形的密铺或镶嵌。合作探索用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的密铺或镶嵌。是平面图形的密铺或镶嵌。 请同学们用准备好的正多边形进行试验探索：请同学们用准备好的正多边形进行试验探索：全等的正三全等的正三角形可以密铺吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？其角形可以密铺吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？其它正多边形呢？你能简述能密铺的理由吗？你能分析不能密它正多边形呢？你能简述能密铺的理由吗？你能分析不能密铺的原因吗？你能得出能单独密铺的正多边形有哪些吗？铺的原因吗？你能得出能单独密铺的正多边形有哪些吗？四人小组合作完成，并填写下表四人小组合作完成，并填写下表正多边形边数正多边形边数3456n (6)内角和内角和每个内角的度数每个内角的度数能否密铺能否密铺成果展示正三角形、正方形、正六边形可以密铺。正三角形、正方形、正六边形可以密铺。密铺时：在密铺时：在每个拼接点处，所有角之和为每个拼接点处，所有角之和为3600。 相邻的边相邻的边一般一般长度要相等。长度要相等。正多边形边数正多边形边数3456n (6)内角和内角和每个内角的度数每个内角的度数能否密铺能否密铺18060能能36090能能720120能能成果展示正三角形、正方形、正六边形可以密铺。正三角形、正方形、正六边形可以密铺。正多边形边数正多边形边数3456n (6)内角和内角和每个内角的度数每个内角的度数能否密铺能否密铺18060能能540108否否36090能能720120能能（ n -2）180（ n -2）180 n否否1+2+3= ?1+2+3= ?3240正五边形为什么不可以密铺？正五边形为什么不可以密铺？123还能找到能单独密铺的其他正多边形吗？还能找到能单独密铺的其他正多边形吗？因为边数大于因为边数大于6的正多边形的每个内角都大于的正多边形的每个内角都大于1200而小于而小于1800 ，在拼接点处两个图形的内角和小于，在拼接点处两个图形的内角和小于3600 ，而三个图形的内，而三个图形的内角和又大于角和又大于3600 ，所以，所以边数大于边数大于6的正多边形都不能单独密铺的正多边形都不能单独密铺。乘胜前进 请同学们用准备好的多边形进行试验探索：请同学们用准备好的多边形进行试验探索：用形状、用形状、大小完全相同的任意三角形能否密铺？用形状、大大小完全相同的任意三角形能否密铺？用形状、大小完全相同的任意四边形能否密铺？小完全相同的任意四边形能否密铺？其它多边形呢？其它多边形呢？三角形、四边形都可以密铺三角形、四边形都可以密铺四人小组合作完成四人小组合作完成v结论：结论：任意全等的三角形能密铺任意全等的三角形能密铺 ,在每个拼接点处，所有角之和为3600。这正好是三角形内角和的两倍，所以三角形的每个内角在每个拼接点处应出现两次，且相等的且相等的边互相重合互相重合v用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？v在密铺过程中，观察每个拼接点处有几个角？在密铺过程中，观察每个拼接点处有几个角？成果展示成果展示每个内角在每个拼接点处应出现两次，且相等的且相等的边互相重合互相重合v用同一种四边形能否密铺？用同一种四边形能否密铺？v在密铺过程中，观察每个拼接点处有几个角？在密铺过程中，观察每个拼接点处有几个角？v结论：结论：任意全等的四边形能密铺任意全等的四边形能密铺 ,在每个拼接点处，所有角之和为3600。这正好是四边形内角和，所以四边形的每个内角在每个拼接点处只应出现一次，且且相等的相等的边互相重合互相重合成果展示成果展示密铺必须同时满足密铺必须同时满足两点两点：（2）相邻的边相邻的边一般一般长度要相等。长度要相等。 （1）在）在每个拼接点处，所有角之和为每个拼接点处，所有角之和为3600。其它多边形其它多边形不不 一一 定定丰收季节三角形、四边形、正六边形可以单独密铺。三角形、四边形、正六边形可以单独密铺。密铺的关键是几个角拼在一起恰组成密铺的关键是几个角拼在一起恰组成一个一个 360 3600 0 的周角。的周角。基础演练基础演练下图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案的下图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案的一部分。这个图案中等腰梯形的内角各是多少度？一部分。这个图案中等腰梯形的内角各是多少度？120 120 60 60 某足球场需铺设草皮。现有边长都相等的正三角形、正某足球场需铺设草皮。现有边长都相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形共五种形状的草皮，四边形、正五边形、正六边形、正八边形共五种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来密铺足球场，你会怎样选请你帮助工人师傅选择两种草皮来密铺足球场，你会怎样选择呢？用你手中的正多边形拼一拼。择呢？用你手中的正多边形拼一拼。能力拓展能力拓展四人小组合作完成四人小组合作完成成果展示密铺的关键是几个角拼在一起恰组成密铺的关键是几个角拼在一起恰组成一个一个 360 3600 0 的周角。的周角。漂亮的密铺图案漂亮的密铺图案 下面六个图是常见的一些漂亮的密铺图案，上面下面六个图是常见的一些漂亮的密铺图案，上面3个个是由一种正多边形密铺的图案，下面是由一种正多边形密铺的图案，下面3个是由几种正多边个是由几种正多边形组合密铺的图案。形组合密铺的图案。正五边形不能单独密铺，但却可以和菱形一起密铺。正五边形不能单独密铺，但却可以和菱形一起密铺。 扩大战果扩大战果 如图在一个正方形的内部剪去一如图在一个正方形的内部剪去一个三角形，并将其平移，形成新图案。个三角形，并将其平移，形成新图案。以这个新图案为以这个新图案为“基本单位基本单位”能否进能否进行密铺？行密铺？ 这个新图案为这个新图案为“基本基本单位单位”是可以进行密铺的是可以进行密铺的。扩大战果扩大战果在原图上截下在原图上截下一一部分把它平移到部分把它平移到相对位置，组成相对位置，组成一个新的图形，一个新的图形，则新的图形可以则新的图形可以进行密铺进行密铺扩大战果扩大战果扩大战果扩大战果 1. 1. 你能看出下面图案是由那些你能看出下面图案是由那些“基本图形基本图形”铺成的吗？铺成的吗？（1 1）扩大战果扩大战果 2. 2. 你能看出下面图案是由那些你能看出下面图案是由那些“基本图形基本图形”铺成的吗？铺成的吗？（2）扩大战果扩大战果 3. 3. 你能看出下面图案是由那些你能看出下面图案是由那些“基本图形基本图形”铺成的吗？铺成的吗？（3）扩大战果扩大战果 4. 4. 你能看出下面图案是由那些你能看出下面图案是由那些“基本图形基本图形”铺成的吗？铺成的吗？（4）扩大战果扩大战果 5. 5. 你能看出下面图案是由那些你能看出下面图案是由那些“基本图形基本图形”铺成的吗？铺成的吗？（5）扩大战果扩大战果课堂小结课堂小结 1 1、密铺的定义密铺的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺。又称作平面图形的镶嵌一片，这就是平面图形的密铺。又称作平面图形的镶嵌。 2. 2. 用多边形进行密铺时，要注意两点：用多边形进行密铺时，要注意两点：两个两个多边形在拼接时，相邻的边多边形在拼接时，相邻的边一般一般长度要相等；长度要相等；几个多边形在几个多边形在每个拼接点处的角之和为每个拼接点处的角之和为3600。3. 三角形、四边形和正六边形都可以单独密铺三角形、四边形和正六边形都可以单独密铺。密铺在现实生活中应用非常广泛课后作业1、优化测试、优化测试P51-523、自己创作一幅漂亮的密铺图案。、自己创作一幅漂亮的密铺图案。2、注意观察周围的密铺图案，欣赏的同时，分析是由什、注意观察周围的密铺图案，欣赏的同时，分析是由什么么“基本图形基本图形”铺成的。铺成的。室内的墙纸或地板的实际操作时，常常考虑利用不同的颜色块，这样做可以使图案看上去更美妙。下面图4所示的就是涂上颜色后的情形。注意，哪怕是完全相同的镶嵌方式，由于涂色的方法不同，看上去却近乎完全两样！ 1.1.小小明明家家刚刚购购买买了了一一新新房房，准准备备用用地地砖砖密密铺铺新新居居的的地地板板，要要求求地地砖砖都都是是正正多多边边形形，某某家家装装饰饰市市场场有有如如下下五五种种型型号号的的正正多多边边形形地地砖砖，它它们们每每个个角角的的度度数数分分别别是是60600 0，90900 0，1081080 0，1201200 0，1351350 0，这些地板砖哪些适用？哪些不适用？请说明理由。，这些地板砖哪些适用？哪些不适用？请说明理由。基础演练基础演练2、下图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案、下图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案的一部分。这个图案中等腰梯形的内角各是多少度？的一部分。这个图案中等腰梯形的内角各是多少度？120 120 60 60基础演练基础演练3、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律，、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：拼成若干个图案：（1）第四个图案中有白色地砖）第四个图案中有白色地砖 块。块。（2）第）第n个图案中有白色地砖个图案中有白色地砖 块。块。第一个第一个第二个第二个第三个第三个18（4 n +2）图案欣赏图案欣赏