总复习(五)一、主要内容一、主要内容二、典型例题二、典型例题一、主要内容一、主要内容. 一元积分学一元积分学(1) 性质性质A. 不定积分法不定积分法(2) 基本积分公式基本积分公式(3) 第一换元法第一换元法 (凑微分法凑微分法)(4) 第二换元法第二换元法 5种代换种代换(5) 分部积分分部积分法法 选选u的原则的原则1. 积分法积分法B. 定积分法定积分法(2) 性质性质(3) 牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式 线性性；线性性； 估值性；估值性； 可加性；可加性； 积分中值定理积分中值定理 保号性；保号性； 奇偶性；奇偶性； 保序性；保序性； 周期性周期性.(4) 换元法换元法 换元一定要换限换元一定要换限 上限上限 上限上限 (下下) (下下)(1) 定义定义(5) 分部积分法分部积分法(6) Wallis 公式公式: (7) 几个重要关系几个重要关系C. 广义积分法广义积分法: 利用定义利用定义2. 有特殊技巧的积分有特殊技巧的积分A. 不定积分不定积分B. 定积分定积分利用关系利用关系，或令或令 x = -t .二、典型例题二、典型例题二、典型例题二、典型例题例例1解解两边对两边对x求导求导 ：令令 x = 1，得得2.2008考研考研解解解解例例2解法解法1解法解法2(2)2008考研考研解解 这是广义积分，瑕点：这是广义积分，瑕点：x = 1.化为定化为定积分积分解解故此积分是定积分故此积分是定积分.解解解解解解是偶函数是偶函数,例例3解解类似题类似题解解定积分定积分例例4解解例例5解解解解定积分定积分解解解解故此积分是广义积分故此积分是广义积分.例例6设设f (x)是连续函数，是连续函数，2008考研考研证证 由导数定义，由导数定义，证证(方法方法1) 因为因为 f (x) 连续，所以连续，所以G(x)可导可导.(方法方法2)例例7解解00uu0,uu0uu例例8解解例例9证证 (1)解解 由夹逼准则，得由夹逼准则，得例例10证证 (1)证证 (2)例例11求求极限极限解解不是不是由夹逼准则，得由夹逼准则，得例例12A解法解法1为常数为常数选选(A)解法解法2例例13分析分析显然要用换元法显然要用换元法.原则：原则：先先看被积函数，看被积函数，再再看限看限.需证：需证：需证：需证：问：问： 能否作变换能否作变换否否被积函数未达到要求！被积函数未达到要求！要求：要求：证证代入上式，得代入上式，得