做一下做一下(yxi)(yxi)：如图，在：如图，在RtABCRtABC中，中，BAC=90BAC=90，AB=AC=2AB=AC=2，以，以ABAB为直径的圆为直径的圆交交BCBC于点于点D D，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积 第1页/共25页第一页，共26页。24.4.224.4.2圆锥圆锥(yunzhu)(yunzhu)的侧面积的侧面积和全面积和全面积河北黄骅新世纪中学河北黄骅新世纪中学(zhngxu)初三数学组王老师制作初三数学组王老师制作2009.10.28.讲课讲课第2页/共25页第二页，共26页。一、认识一、认识(rn (rn shi)shi)圆锥圆锥生活生活(shnghu)(shnghu)中的圆中的圆锥锥第3页/共25页第三页，共26页。圆锥圆锥(yunzhu)(yunzhu)的认识的认识1.1.圆锥是由一个底面和一个侧面圆锥是由一个底面和一个侧面(cmin)(cmin)围成的围成的, ,它的底面是一个圆它的底面是一个圆 侧面侧面(cmin)(cmin)是一个曲面是一个曲面. . 2. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做线叫做(jiozu)(jiozu)圆锥的母线圆锥的母线 3.3.连结顶点与底面圆心的线段连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高叫做圆锥的高 图中图中L L是圆锥的母线是圆锥的母线, ,而而h h就是圆锥的高就是圆锥的高 问题：圆锥的母线有几条？问题：圆锥的母线有几条？ L Lh hR R底面圆的半径底面圆的半径R R第4页/共25页第四页，共26页。圆锥圆锥(yunzhu)的认识的认识LhR圆锥圆锥(yunzhu)(yunzhu)的底面半径、高线、的底面半径、高线、母线长三者之间的关系母线长三者之间的关系: :5 5 5 5把圆锥把圆锥把圆锥把圆锥(yunzhu)(yunzhu)(yunzhu)(yunzhu)模型沿着母线剪模型沿着母线剪模型沿着母线剪模型沿着母线剪开，开，开，开， 观察圆锥观察圆锥观察圆锥观察圆锥(yunzhu)(yunzhu)(yunzhu)(yunzhu)的侧面展开图的侧面展开图的侧面展开图的侧面展开图探究探究4.4.圆锥的形成过程圆锥的形成过程第5页/共25页第五页，共26页。5.5.圆锥圆锥(yunzhu)(yunzhu)的侧面积和全的侧面积和全面积面积问题问题问题问题: : : :1 1 1 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长这个扇形的弧长与底面的周长这个扇形的弧长与底面的周长这个扇形的弧长与底面的周长(zhu chn)(zhu chn)(zhu chn)(zhu chn)有什么关系？有什么关系？有什么关系？有什么关系？2 2 2 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？条线段相等？条线段相等？条线段相等？相等相等(xingdng)母线母线探究探究第6页/共25页第六页，共26页。圆锥圆锥(yunzhu)的侧面积的侧面积和全面积和全面积圆锥的底面周长就是圆锥的底面周长就是(jish)其侧面展开图扇形的弧长，其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是圆锥的母线就是(jish)其侧面展开图扇形的半径。其侧面展开图扇形的半径。探究探究(tnji)第7页/共25页第七页，共26页。生活生活(shnghu)(shnghu)中的圆锥中的圆锥侧面积计算侧面积计算蒙古包可以近似蒙古包可以近似(jn s)(jn s)地看成由圆锥和圆柱组成地看成由圆锥和圆柱组成的的. .如果想在某个牧区搭建如果想在某个牧区搭建1515个底面积为个底面积为33m2,33m2,高高为为10m(10m(其中圆锥形顶子的高度为其中圆锥形顶子的高度为2m)2m)的蒙古包的蒙古包. .那那么至少需要用多少么至少需要用多少m2m2的帆布的帆布?(?(结果精确到结果精确到0.1m2).0.1m2).n约为约为3023.1m3023.1m2 2. .第8页/共25页第八页，共26页。例例2 2、已知：在、已知：在RtABC, RtABC, 求以求以ABAB为轴旋转一周所得到为轴旋转一周所得到(d do)(d do)的几何体的全面的几何体的全面积。积。分析：以分析：以ABAB为轴旋转一周所得到为轴旋转一周所得到(d do)(d do)的几何的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。BCA第9页/共25页第九页，共26页。例例2 2、已知：在、已知：在RtABC, RtABC, 求以求以ABAB为轴旋转为轴旋转(xunzhun)(xunzhun)一周所得到的几何体的全一周所得到的几何体的全面积。面积。BCAD解：过解：过C C点作点作 ，垂足为，垂足为D D点点所以所以(suy)底面周长底面周长(zhu chn)为为答：这个几何体的全面积为答：这个几何体的全面积为 所以所以S S全面积全面积第10页/共25页第十页，共26页。1.1.填空、根据下列条件求值（其中填空、根据下列条件求值（其中(qzhng)r(qzhng)r、h h、a a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）a = 2a = 2，r=1 r=1 则则 h=_ h=_ (2) h =3, r=4 (2) h =3, r=4 则则 a=_ a=_ (3) a = 10, h = 8 (3) a = 10, h = 8 则则r=_r=_第11页/共25页第十一页，共26页。2.2.根据圆锥根据圆锥(yunzhu)(yunzhu)的下面条件，求的下面条件，求它的侧面积和全面积它的侧面积和全面积（ 1 1 ） r=12cm, a=20cm r=12cm, a=20cm （ 2 2 ） h=12cm, r=5cm h=12cm, r=5cm 第12页/共25页第十二页，共26页。思考思考(sko)：会计算会计算(j sun)展开开图中的圆展开开图中的圆心角吗？心角吗？第13页/共25页第十三页，共26页。rha3.3.填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（圆心角（r r、h h、a a分别是圆锥的底面半径、高分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）线、母线长）（1 1）a a = 2= 2，r = 1 r = 1 则则 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 则则 =_=_ 第14页/共25页第十四页，共26页。4 4、若圆锥、若圆锥(yunzhu)(yunzhu)的底面半径的底面半径r =4cmr =4cm，高，高线线h =3cmh =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是是 度。度。5.5.如图，若圆锥如图，若圆锥(yunzhu)(yunzhu)的侧的侧面展开图是半圆，那么这个展开面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是图的圆心角是_度；度；圆锥圆锥(yunzhu)(yunzhu)底半径底半径 r r与母线与母线a a的比的比r r ：a = _ .a = _ .2881801:2第15页/共25页第十五页，共26页。拓展(tuzhn)练习第16页/共25页第十六页，共26页。生活生活(shnghu)(shnghu)中的圆中的圆锥侧面积计算锥侧面积计算 1. 1.把一个把一个(y )(y )用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开开, ,可得一个可得一个(y )(y )半径为半径为24cm,24cm,圆心角为圆心角为118118的扇的扇形形. .求该纸杯的底面半径和高度（结果精确到求该纸杯的底面半径和高度（结果精确到0.1cm).0.1cm).半径半径(bnjng)(bnjng)约为约为7.9cm,7.9cm,高约为高约为22.7cm.22.7cm.第17页/共25页第十七页，共26页。生活生活(shnghu)(shnghu)中的圆锥中的圆锥侧面积计算侧面积计算2.2.圆锥形的烟囱帽的底面直径圆锥形的烟囱帽的底面直径(zhjng)(zhjng)是是80cm, 80cm, 母线长母线长50cm. 50cm. n(1)(1)画出它的展开画出它的展开(zhn (zhn ki)ki)图图; ;n(2)(2)计算这个展开图的圆心角及面积计算这个展开图的圆心角及面积. .第18页/共25页第十八页，共26页。3.3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人童心玩具厂欲生产一种圣诞老人(ShngdnLorn)(ShngdnLorn)的帽子，其圆锥形帽的帽子，其圆锥形帽身的母线长为身的母线长为15cm15cm，底面半径为，底面半径为5cm5cm，生，生产这种帽身产这种帽身1000010000个，你能帮玩具厂算一个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，缝用料和余料，取取3.14 3.14 ）？）？解解: l =15cm,r =5cm,: l =15cm,r =5cm,S S 圆锥圆锥(yunzhu)(yunzhu)侧侧 =155 =155 3.14155 3.14155 =235.5 =235.5（cm 2 ) cm 2 ) 235.510000= 2355000 235.510000= 2355000 （cm cm 2 2 ) )答：至少答：至少(zhsho)(zhsho)需需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料. .第19页/共25页第十九页，共26页。4 4、如图，圆锥、如图，圆锥(yunzhu)(yunzhu)的底面半径为的底面半径为1 1，母，母线长为线长为6 6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，出发，沿圆锥沿圆锥(yunzhu)(yunzhu)侧面爬行一圈再回到点侧面爬行一圈再回到点B B，问，问它爬行的最短路线是多少？它爬行的最短路线是多少？ABC第20页/共25页第二十页，共26页。手工制作手工制作(zhzu)(zhzu)、已知一种圆锥、已知一种圆锥模型的底面半径为模型的底面半径为4cm 4cm ，高线长为，高线长为3cm3cm。你能做出这个圆锥模型吗。你能做出这个圆锥模型吗? ? OPABr rh ha a第21页/共25页第二十一页，共26页。二、圆柱由两个二、圆柱由两个(lin )(lin )圆的底面和一个侧面圆的底面和一个侧面围成的围成的1 1、底面是两个等圆，侧面是一个、底面是两个等圆，侧面是一个(y )(y )曲面。曲面。2 2、两个底面之间的距离、两个底面之间的距离(jl)(jl)是圆柱的高。是圆柱的高。圆柱也可以看成是由一个矩形旋转得到的圆柱也可以看成是由一个矩形旋转得到的 第22页/共25页第二十二页，共26页。第23页/共25页第二十三页，共26页。快点好好学习啊！到明年中结束后和老快点好好学习啊！到明年中结束后和老师一块师一块(y kui)到草原上去看蒙古包啊！到草原上去看蒙古包啊！第24页/共25页第二十四页，共26页。谢谢(xi xie)大家观赏！第25页/共25页第二十五页，共26页。内容(nirng)总结做一下：如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，求图中阴影部分的面积。24.4.2圆锥的侧面积和全面积。河北黄骅新世纪中学(zhngxu)初三数学组王老师制作2009.10.28.讲课。5.圆锥的侧面积和全面积。圆锥的侧面积和全面积。求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。半径约为7.9cm,高约为22.7cm.。3.14155。1、底面是两个等圆，侧面是一个曲面第二十六页，共26页。