4.3一次函数的图象第四章一次函数第1课时正比例函数的图象和性质八年级数学北师版学习目标1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤（重点）2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题（难点）1.在下列函数2.函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法是一次函数的是 ，是正比例函数的是 .(2),(4)(2)三种方法可以相互转化它们之间有什么关系?3.你能将关系式法转化成图象法吗?什么是函数的图象?知识回顾例1：画出下面正比例函数y=2x的图象.解：xy100-12-224-2-4关系式法列表法列表典例精析正比例函数的图象的画法一讲授新课讲授新课y=2x描点以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点连线画函数图象的一般步骤：列表描点连线根据这个步骤画出函数y=-3x的图象要点归纳这两个函数图象有什么共同特征？y1245-1-2-3-4-5-1-2-3-41430y= - 3x32x125-1-2-3-4-5-1-2-3-41430-32xy=2x归纳总结y=kx (k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k0) 经过的象限 k0 第一、三象限 k0 第二、四象限 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.两点作图法O用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x；（2）x01y=-3x0-30y=-3x画一画例2 已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第几象限？m+1=20该函数是正比例函数m2=1根据正比例函数的性质，k0可得该图象经过一、三象限.解：（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是_.变式1： 已知正比例函数y=(k+1)x.k-1（2）若函数图象经过点（2，4），则k_.解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+10，解得k-1.解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得4=(k+1)2，解得k=1.=1变式2：当x0时，y与x的函数解析式为y=2x ，当x0时，y与x的函数解析为y=-2x ，则在同一直角坐标系中的图象大致为( ) C正比例函数图象的性质二画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象. 这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?当k0时,x增大时,y的值也增大；当k0时,x增大时,y的值反而减小.xy024 y = 2xy = 2x 1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小 y = xy = x 32-3-6xy0想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中，当k0时，y的值随着x值的增大而增大;当k0)的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1x2，则y1 y2.k2 B k1=k2 C k1k2 D 不能确定y=k1xy=k2xxyoA例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,所以4=mm，解得m=2.又y的值随着x值的增大而减小，所以m0，故m=2.1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）当堂练习当堂练习B2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）Ak2Bk2Ck2Dk2C3.函数y=-7x的图象经过第_象限，经过点_与点 ，y随x的增大而_.二、四（0，0）（1,-7）减小4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；（2）当m ，y 随x 的增大而减小；（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.-20时，经过第一、三象限；当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小.画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线