平行线分线段成比例定理我们已经学习过了平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等.例如：当 l1l2 l3 ， AB=BC 时，ABCl1l2 l3DEF则有 DE=EF.ABCl1l2 l3DEF对这个结果，我们从比例式的角度来研究，可以写成（比值是1）ABCl1l2 l3DEF（比值是1）， = ABBCDEEF（比值大于1）.或 = ABBCDEEF（比值小于1），或 = ABBCDEEF（比值是1），由 = ABBCDEEF）应用比例的性质，可以得到）应用比例的性质，还可以得到（比值是）,12 = ABACDEDFABCl1l2 l3DEF）（比值是1），由 = ABBCDEEF由这两个比例式也可变形得到比值各不相同的比例式，（比值是）,12 或 = BCACEFDFABCl1l2 l3DEF）（比值小于1）,例如 = ABDEACDFABCl1l2 l3DEF）（比值小于1）,再例如 = BCEFACDFABCl1l2 l3DEF集中地分析这些比例式：）ABCl1l2 l3DEF）集中地分析这些比例式：）ABCl1l2 l3DEF集中地分析这些比例式：）ABCl1l2 l3DEF集中地分析这些比例式：）ABCl1l2 l3DEF结论是对应线段成比例.集中地分析这些比例式：ABCl1l2 l3DEF）集中地分析这些比例式：ABCl1l2 l3DEF）集中地分析这些比例式：ABCl1l2 l3DEF）集中地分析这些比例式：ABCl1l2 l3DEF）综合以上，结论是对应线段成比例.如果B不是AC的中点，这个结论还成立吗？让我们来讨论：如图，一组平行线在直线AC上截得的两条线段AB：BC=2：3，这组平行线在直线DF上截得对应线段DE和EF，？DEFABCl1l2 l3mmmmmnnnnn如果B不是AC的中点，这个结论还成立吗？让我们来讨论：如图，一组平行线在直线AC上截得的两条线段AB：BC=2：3，这组平行线在直线DF上截得对应线段DE和EF，？DEFABCl1l2 l3结论仍是对应线段mmmmmnnnnn成比例.对应线段都成比例.事实上，对于AB：BC是任何实数，当时，平行线分线段三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.l1l2l3ABCl1l2 l3DEF成比例定理:此定理表明三条平行线可以把两条线段的比等值地进行传递：xkykxmymxnynxpyp. = ，上下 x y = ，上下 x y = ，上下 x y = .上下 x y(截得的线段的长度变化,但比值不变.)平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一边的直线截其他两边平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一边的直线截其他两边平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一边的直线截其他两边平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一边的直线截其他两边平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一边的直线截其他两边平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一边的直线截其他两边平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DEF平行于三角形一边的直线截其他两边平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DF平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DF平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，平行线分线段成比例定理推论:ABCl1l2 l3DF平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.平行线分线段成比例定理推论:ABCDE“A”字图形ABCED“8”字图形平行线分线段成比例定理推论:ABCDE“A”字图形ABCED“8”字图形表达式：DEBC， = .AD AEAB AC这是今后最常用的两个基本图形.？.l1HKNQR.Pl2(H、K、N是直线 l1 上的三个点，P是直线 l2 上的点， 连结HP，分别过K、N作HP的平行线交 l2 于点Q、R，.练习1：.l1HKNQR.Pl2H、K、N是直线 l1 上的三个点，P是直线 l2 上的点， 连结HP，分别过K、N作HP的平行线交 l2 于点Q、R，.练习1：(？.l1HKNQR.Pl2H、K、N是直线 l1 上的三个点，P是直线 l2 上的点， 连结HP，分别过K、N作HP的平行线交 l2 于点Q、R，.练习1：(？.l1HKNQR.Pl2H、K、N是直线 l1 上的三个点，P是直线 l2 上的点， 连结HP，分别过K、N作HP的平行线交 l2 于点Q、R，.练习1：？(.l1HKNQR.Pl2H、K、N是直线 l1 上的三个点，P是直线 l2 上的点， 连结HP，分别过K、N作HP的平行线交 l2 于点Q、R，.练习1：？(？(.l1HKNQR.Pl2.练习1：H、K、N是直线 l1 上的三个点，P是直线 l2 上的点， 连结HP，分别过K、N作HP的平行线交 l2 于点Q、R，练习2已知：如图，l1l2l3，求BC.l1l3ACDF324?6AB=3，DE=2，EF=4，l2BE练习2已知：如图，l1l2l3，求DE.l1l2l3ABCDEF621?3AB=6，BC=2， EF=1，练习2已知：如图，l1l2l3，求DF.l1l3ACDF241815?20AC=42， BC=18，EF=15，l2BE练习2已知：如图，l1l2l3，求AB.l1l2l3ACDF54?20BC=5， DF=20， EF=4，BE练习4已知：梯形ABCD中，ABCDEF求：AE.ADBC，EFBC，AE=FC，?解： ADBC，EFBC，ADEFBC，本课小结： 在这节课中，我们学习了平行线分线段 这时，要特别注意“对应”二字，成比例定理，它主要用于两方面：(1)在有一组平行线的条件下得到比例式;本节定理是学习比例线段及相似形的基础.并且根式;据问题的实际情况准确写出相应的比例(2)在需要时作平行线来传递两条线段的比,这是一个必须建立的意识.第第4课因式分解课因式分解 知识点知识点因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。般步骤。考查重点与常见题型考查重点与常见题型考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。多，也有选择题和解答题。因式分解知识点因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止再分解为止(1)提公因式法 如多项式如多项式 其中其中m叫做这个多项式各项的公因式，叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式既可以是一个单项式，也可以是一个多项式(2)(2)运用公式法，即用运用公式法，即用(3)(3)十字相乘法十字相乘法对于二次项系数为对于二次项系数为l l的二次三项式的二次三项式(4)分组分解法：分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行进行，再使分解因式在各组之间进行分组时要用到添括号：括号前面是分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，号，括到括号里的各项都改变符号括到括号里的各项都改变符号.对于二次项系数不是对于二次项系数不是l l的二次三项式的二次三项式(5)求根公式法求根公式法如果有两个根如果有两个根X X1 1，X X2 2，那么那么 考查题型：考查题型：1 1下列因式分解中，正确的是（）下列因式分解中，正确的是（）(A)(A)1- x1- x2 2= (x + 2) (x- 2) = (x + 2) (x- 2) (B)4x 2 x(B)4x 2 x2 2 2 = - 2(x- 1) 2 = - 2(x- 1)2 2(C) ( x- y )(C) ( x- y )3 3 (y- x) = (x y) (x y + 1) ( x y (y- x) = (x y) (x y + 1) ( x y 1)1)(D) x(D) x2 2 y y2 2 x + y = ( x + y) (x y 1) x + y = ( x + y) (x y 1) 2 2下列各等式下列各等式(1)(1)a a2 2 b b2 2 = (a + b) (ab ), = (a + b) (ab ),(2)(2)(2) x(2) x2 23x +2 = x(x3) + 2 3x +2 = x(x3) + 2 (3 ) =(3 ) =(4 )x(4 )x2 2 + + 2=2=（ x x ) )2 2从左到是因式分解的个数为（）从左到是因式分解的个数为（）( (A)A)1 1 个个 ( (B) 2 B) 2 个个 ( (C) 3 C) 3 个个( (D) 4D) 4个个3 3若若x x2 2mxmx25 25 是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则m m的值是（）的值是（）( (A)A)20 (B) 10 (C) 20 (D) 1020 (B) 10 (C) 20 (D) 104 4若若x x2 2mxmxn n能分解成能分解成( ( x+2 ) (x 5)x+2 ) (x 5)，则则 m=m= ,n=,n= ; ;5 5若二次三项式若二次三项式2 2x x2 2+x+5m+x+5m在实数范围内能因式分解，则在实数范围内能因式分解，则 m=m= ; ;6 6若若x x2 2+ +kxkx6 6有一个因式是有一个因式是( (x x2)2)，则，则k k的值是的值是 ; ;7 7把下列因式因式分解：把下列因式因式分解：(1)(1)a a3 3a a2 22a (2)4m2a (2)4m2 29n9n2 24m+14m+1(3)3a(3)3a2 2+ +bcbc3ac-3ac-ab ab (4)9(4)9x x2 2+2xy+2xyy y2 28 8在实数范围内因式分解：在实数范围内因式分解：(1)2(1)2x x2 23x3x1 1 (2)(2)2x2x2 2+5xy+2y+5xy+2y2 2例、把下列多项式分解因式例、把下列多项式分解因式 （1 1）2 2x xn n+1+1-6x-6xn n+4x+4xn-1n-1 (n (n为自然数为自然数) )； （2 2）( (abab+1)+1)2 2-(a+b)-(a+b)2 2； （3 3）x x3 3+x+x2 2-x-1-x-1。 说明：分解因式的一般思路是：说明：分解因式的一般思路是：“一提、二套、三分组一提、二套、三分组”。一提是指首先考虑能否提取公因式，其次考虑能否。一提是指首先考虑能否提取公因式，其次考虑能否套用公式，最后考虑分组分解，分组分解的关键是在于套用公式，最后考虑分组分解，分组分解的关键是在于分组后是否有公因式可提或是否能套用公式来进一步分分组后是否有公因式可提或是否能套用公式来进一步分解。解。