课时训练(二十七)特殊的平行四边形(限时:40分钟)|夯实基础|1.2018淮安 如图K27-1，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是()图K27-1A.20 B.24 C.40 D.482.下列说法:四边相等的四边形一定是菱形;顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形;对角线相等的四边形一定是矩形;经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的个数为()A.4 B.3 C.2 D.13.如图K27-2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB=30，则AOB的大小为()图K27-2A.30 B.60 C.90 D.1204.如图K27-3，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C重合.若AB=2，则CD的长为()图K27-3A.1 B.2 C.3 D.45.2018陕西 如图K27-4，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE.若EH=2EF，则下列结论正确的是()图K27-4A.AB=EF B.AB=2EFC.AB=EF D.AB=EF6.如图K27-5，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则DBF的面积为()图K27-5A.4 B. C.2 D.27.如图K27-6，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，若点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE于点F，则BF的长为()图K27-6A. B. C. D.8.2018桂林 如图K27-7，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD边上，且DM=1，AEM与ADM关于AM所在的直线对称，将ADM绕点A按顺时针方向旋转90得到ABF，连接EF，则线段EF的长为()图K27-7A.3 B.2C. D.9.如图K27-8，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为()图K27-8A.1 B. C.4-2 D.3-410.如图K27-9，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，则C到直线AF的距离是()图K27-9A. B. C. D.211.如图K27-10，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为()图K27-10A.5 B.10 C.10 D.1512.已知:如图K27-11，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则BED=度.图K27-1113.菱形ABCD中，A=60，其周长为24 cm，则菱形的面积为cm2.14.如图K27-12，在矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的平分线上时，DE的长为.图K27-1215.如图K27-13，P是正方形对角线上一点，PEBC于点E，PFDC于点F.若PE=2，PF=4，则AP=.图K27-1316.如图K27-14，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是.图K27-1417.2018石景山初三毕业考试 问题:将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题.如图K27-15，点O是菱形ABCD的对角线交点，AB=5，下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路，请补充完整.图K27-15 (1)在AB边上取点E，使AE=4，连接OA，OE;(2)在BC边上取点F，使BF=，连接OF;(3)在CD边上取点G，使CG=，连接OG;(4)在DA边上取点H，使DH=，连接OH.由于AE=+=+=+=.可证SAOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=SHOA.18.2018东城二模 如图K27-16，在菱形ABCD中，BAD=，点E在对角线BD上.将线段CE绕点C顺时针旋转，得到CF，连接DF.图K27-16 (1)求证:BE=DF;(2)连接AC，若EB=EC，求证:ACCF.|拓展提升|19.2018舟山 用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是()图K27-17参考答案1.A2.C3.B解析 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OC，OBC=ACB=30，AOB=OBC+ACB=30+30=60.故选B.4.B解析 在矩形ABCD中，CD=AB.矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C重合，CD=CD，CD=AB=2.故选B.5.D解析 连接AC，BD交于点O.E，F分别为AB，BC的中点，EF=AC.四边形ABCD为菱形，AO=AC，ACBD.EF=AO.同理:EH=BO.EH=2EF，BO=2AO.在RtABO中，设AO=x，则BO=2x.AB=x=AO.AB=EF.故选择D.6.D解析 设正方形CEFH的边长为a.根据题意得SDBF=4+a2-4-a(a-2)-a(a+2)=2+a2-a2+a-a2-a=2.故选D.7.B解析由题意得ADEBFA，=，由题意可知AD=3，DE=1，设AF=x(x0)，则BF=3x，由勾股定理得:AF2+BF2=AB2，即x2+(3x)2=22，解得x=(负值舍去)，所以3x=，即BF=，故选B.8.C解析 如图，连接BM，则由题意可得，ADMAEMABF，BAF=EAM，BA=AE，AF=MA，BAF+BAE=EAM+BAE，即EAF=BAM，则在EAF和BAM中，EAFBAM，FE=BM，又DM=1，在正方形ABCD中，AB=3，CM=3-1=2，CB=3，C=90，BM=，FE=BM=，故选C.9.C解析 在正方形ABCD中，ABD=ADB=45，BAE=22.5，DAE=90-BAE=90-22.5=67.5.在ADE中，AED=180-45-67.5=67.5，DAE=AED，AD=DE=4.正方形的边长为4，BD=4，BE=BD-DE=4-4.EFAB，ABD=45，BEF是等腰直角三角形，EF=BE=(4-4)=4-2.10.C11.B解析 作点F关于CD的对称点F，易证四边形EFGH为平行四边形，AEHCGF，AH=CF=CF.当H，G，F三点共线时，GH+GF最小，即GH+GF最小.过点F作FMAD，交AD延长线于点M.则HM=5，FM=10，根据勾股定理可求得HF=5，所以GH+GF的最小值为5，即四边形EFGH周长的最小值为10.12.45解析 由题意得，AB=AE，BAD=90，DAE=AED=60.所以BAE=150，AEB=15.所以BED=AED-AEB=60-15=45.13.18解析 四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，A=60，ABD是等边三角形，又周长为24 cm，即BD=AB=6 cm，如图，在RtAOB中，OD=3 cm，AO=3(cm)，AC=2AO=6(cm)，菱形的面积=ACBD=66=18(cm2).14.或解析 如图，连接BD，过点D作MNAB，交AB于点M，交CD于点N，作DPBC交BC于点P，则四边形BPDM是矩形.点D的对应点D落在ABC的平分线上，MD=PD，则四边形BPDM是正方形.设MD=x，则PD=BM=x，AM=AB-BM=7-x.由折叠的性质可得AD=5，x2+(7-x)2=25，解得x=3或x=4.即MD=3或MD=4.在RtEND中，设ED=a.当MD=3时，DN=5-3=2，EN=7-CN-DE=7-3-a=4-a，a2=22+(4-a)2，解得a=，即DE=;当MD=4时，DN=5-4=1，EN=7-CN-DE=7-4-a=3-a，a2=12+(3-a)2，解得a=，即DE=.故答案为或.15.216.解析 连接AG，在RtBCG中，根据勾股定理求出CG=4，所以DG=1，在RtADG中，根据勾股定理求出AG=，再利用ABGCBE，由对应边成比例，可得CE=.17.解:321EBBFFCCGGDDHHA18.证明:(1)四边形ABCD是菱形，BC=DC，BAD=BCD=.ECF=，BCD=ECF.BCE=DCF.线段CF由线段CE绕点C顺时针旋转得到，CE=CF.在BEC和DFC中，BECDFC(SAS).BE=DF.(2)四边形ABCD是菱形，ACB=ACD，ACBD.ACB+EBC=90.EB=EC，EBC=BCE.由(1)可知EBC=DCF，DCF+ACD=EBC+ACB=90.ACF=90.ACCF.19.C