3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项第1课时1.1.掌握解方程中的合并同类项掌握解方程中的合并同类项.(.(重点重点) )2.2.会解会解“ax+bxax+bx= =c+dc+d”类型的一元一次方程类型的一元一次方程.(.(重点、难点重点、难点) )在下面解方程的过程中填上每步变形的做法在下面解方程的过程中填上每步变形的做法. .合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1【归纳归纳】解解“ax+bxax+bx= =c+dc+d”型的一元一次方程的步骤：型的一元一次方程的步骤：(1)(1)_.(2).(2)_. .合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1 ( (打打“”或或“”) )(1)-3x+7x(1)-3x+7x的结果等于的结果等于10x.( )10x.( )(2)(2)解方程解方程2x+x=92x+x=9时，合并同类项得，时，合并同类项得，3x=9.( )3x=9.( )(3)(3)解方程解方程 得，得，x=2.( )x=2.( )(4)(4)方程方程x-4x=15x-4x=15的解是的解是x=-5.( )x=-5.( )(5)(5)方程方程-x+6x=-2-8-x+6x=-2-8的解是的解是x=-1.( )x=-1.( )知识点知识点 1 1 用合并同类项解一元一次方程用合并同类项解一元一次方程【例例1 1】解方程解方程:(1)-3x+0.5x=10.:(1)-3x+0.5x=10.(2)3y-4y=-25-20.(2)3y-4y=-25-20.【思路点拨思路点拨】先合并同类项，然后系数化为先合并同类项，然后系数化为1 1，求得方程的解，求得方程的解. .【自主解答自主解答】(1)(1)合并同类项得合并同类项得-2.5x=10,-2.5x=10,系数化为系数化为1 1，得，得x=-4.x=-4.(2)(2)合并同类项得合并同类项得-y=-45,-y=-45,系数化为系数化为1 1，得，得y=45.y=45.【总结提升总结提升】合并同类项解一元一次方程的实质合并同类项解一元一次方程的实质 合并同类项是一种恒等变形，就是利用乘法分配律把含有合并同类项是一种恒等变形，就是利用乘法分配律把含有未知数的项结合在一起、把常数项结合在一起未知数的项结合在一起、把常数项结合在一起, ,最终化为最终化为“ax=bax=b(a0)(a0)”，再根据等式的性质，再根据等式的性质2 2，两边同除以，两边同除以a,a,把系数化为把系数化为1 1，得到得到 的形式的形式. .知识点知识点 2 2 “总量等于各部分量的和总量等于各部分量的和”应用题应用题【例例2 2】(2012(2012苏州中考苏州中考) )我国是一个淡水资源严重缺乏的国我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的淡水资源占有量的 中、美两国人均淡水资源占有量之和为中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m13 800 m3 3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少( (单位：单位：m m3 3) )？【思路点拨思路点拨】设中国人均淡水资源占有量为设中国人均淡水资源占有量为x mx m3 3用用x x表示美国表示美国人均淡水资源占有量人均淡水资源占有量找相等关系找相等关系列方程列方程【自主解答自主解答】设中国人均淡水资源占有量为设中国人均淡水资源占有量为x mx m3 3，根据题意，得根据题意，得x+5x=13 800x+5x=13 800，合并同类项，得合并同类项，得6x=13 8006x=13 800，系数化为系数化为1 1，得，得x=2 300x=2 300，所以，所以5x=11 500.5x=11 500.答：中国人均淡水资源占有量为答：中国人均淡水资源占有量为2 300 m2 300 m3 3，美国人均淡水资源，美国人均淡水资源占有量为占有量为11 500 m11 500 m3 3. . 【总结提升总结提升】解解“总量等于各部分量的和总量等于各部分量的和”问题的四个步骤问题的四个步骤1.1.设：弄清问题中的总量及各分量，适当设未知数设：弄清问题中的总量及各分量，适当设未知数. .2.2.列：根据列：根据“总量等于各部分量的和总量等于各部分量的和”这一相等关系正确列出这一相等关系正确列出方程方程. .3.3.解：解方程，求出未知数的值解：解方程，求出未知数的值. .4.4.答：按问题要求作答答：按问题要求作答. .题组一：题组一：用合并同类项解一元一次方程用合并同类项解一元一次方程1.1.下列合并同类项，结果正确的是下列合并同类项，结果正确的是( )( )A.3a+3b=6ab B.3m-2m=1A.3a+3b=6ab B.3m-2m=1C.2y+3y+y=5y D. C.2y+3y+y=5y D. 【解析解析】选选D.D.选项选项A A不是同类项，不能合并，选项不是同类项，不能合并，选项B B的结果应的结果应是是m m，选项，选项C C的结果应是的结果应是6y.6y.【变式训练变式训练】合并同类项：合并同类项：-5y-3y+y=_;-5y-3y+y=_; =_; =_;16y-2.5y-7y=_.16y-2.5y-7y=_.【解析解析】-5y-3y+y=(-5-3+1)y=-7y-5y-3y+y=(-5-3+1)y=-7y；16y-2.5y-7y=(16-2.5-7)y=6.5y.16y-2.5y-7y=(16-2.5-7)y=6.5y.答案：答案：-7y -2x 6.5y-7y -2x 6.5y2.2.方程方程 的解为的解为( )( )A.xA.x=20 =20 B.xB.x=40=40C.xC.x=60 =60 D.xD.x=80=80【解析解析】选选C.C.合并同类项得合并同类项得 系数化为系数化为1 1，得，得x=60.x=60.3.3x-x=5-33.3x-x=5-3的解是的解是_._.【解析解析】合并同类项，得合并同类项，得2x=2.2x=2.系数化为系数化为1 1，得，得x=1.x=1.答案：答案：x=1x=14.4.方程方程 的解为的解为_._.【解析解析】合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1 1，得，得答案：答案：5.5.解方程：解方程：(1)5x-2x=9.(1)5x-2x=9.(2)(2)【解析解析】(1)(1)合并同类项，得合并同类项，得3x=93x=9，系数化为，系数化为1 1，得，得x=3.x=3.(2)(2)合并同类项，得合并同类项，得2x=72x=7，系数化为，系数化为1 1，得，得题组二：题组二：“总量等于各部分量的和总量等于各部分量的和”应用题应用题1.1.三角形三边长比为三角形三边长比为223223，周长为，周长为7070，则其中一边长可以，则其中一边长可以是是( )( )A.35 B.20 C.15 D.10A.35 B.20 C.15 D.10【解析解析】选选B.B.设三边分别为设三边分别为2x2x，2x2x，3x3x，则，则2x+2x+3x=702x+2x+3x=70，解，解得，得，x=10,x=10,所以三边长分别为所以三边长分别为2020，2020，30.30.2.2.一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2 2小时可把小时可把空池灌满；单独开乙水龙头空池灌满；单独开乙水龙头3 3小时可把空池灌满，若同时开放小时可把空池灌满，若同时开放两个水龙头，灌满水池需两个水龙头，灌满水池需( )( )A. A. 小时小时 B. B. 小时小时C.2C.2小时小时 D.3D.3小时小时【解析解析】选选A.A.设同时开放两个水龙头，灌满水池需设同时开放两个水龙头，灌满水池需x x小时，则小时，则3.3.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3 3倍，且个位倍，且个位数字与十位数字之和为数字与十位数字之和为1212，求这个两位数，求这个两位数. .【解析解析】设十位上的数字是设十位上的数字是x x，则个位上的数字为，则个位上的数字为3x,3x,根据题意根据题意得得x+3x=12,x+3x=12,解方程得解方程得x=3x=3，所以个位上的数字为所以个位上的数字为9 9，故这个两位数是，故这个两位数是39.39.答：这个两位数是答：这个两位数是39.39.4.4.为鼓励学生积极参加体育锻炼，学校计划拿出一定资金购买为鼓励学生积极参加体育锻炼，学校计划拿出一定资金购买一批篮球和排球一批篮球和排球. .已知篮球和排球的单价比为已知篮球和排球的单价比为5151，单价和为，单价和为9090元元. .篮球和排球的单价分别是多少元？篮球和排球的单价分别是多少元？【解析解析】设排球的单价为设排球的单价为x x元，则篮球的单价为元，则篮球的单价为5x5x元，根据题元，根据题意，得意，得x x5x=90.5x=90.解得解得x=15.x=15.所以所以5x=75.5x=75.答：篮球和排球的单价分别是答：篮球和排球的单价分别是7575元和元和1515元元. .【一题多解一题多解】设篮球的单价为设篮球的单价为x x元，则排球的单价为元，则排球的单价为 元，元，根据题意，得根据题意，得 解得解得x=75.x=75.所以所以答：篮球和排球的单价分别是答：篮球和排球的单价分别是7575元和元和1515元元. .5.5.为迎接为迎接“20142014年元旦年元旦”，某市准备用灯笼美化红旗路，需采，某市准备用灯笼美化红旗路，需采用用A A，B B两种不同类型的灯笼两种不同类型的灯笼200200个，且个，且B B灯笼的个数是灯笼的个数是A A灯笼的灯笼的(1)A(1)A，B B两种灯笼各需要多少个？两种灯笼各需要多少个？(2)(2)已知已知A A，B B两种灯笼的单价分别为两种灯笼的单价分别为4040元，元，6060元，则这次美化元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？工程购置灯笼需多少费用？【解析解析】(1)(1)设需要设需要A A种灯笼种灯笼x x个，则需要个，则需要B B种灯笼种灯笼 个个. .根据题意，得根据题意，得解得解得x=120.x=120.所以所以答：需要答：需要A A种灯笼种灯笼120120个，个，B B种灯笼种灯笼8080个个. .(2)120(2)12040+8040+8060609 600(9 600(元元).).答：这次美化工程购置灯笼需要答：这次美化工程购置灯笼需要9 6009 600元元. .【想一想错在哪？想一想错在哪？】解方程：解方程：提示：提示：合并同类项，系数是负数时，符号不要出错合并同类项，系数是负数时，符号不要出错. .