对数函数的概念与图象对数函数的概念与图象 x 能不能看成是能不能看成是 y 的函数的函数?细胞分裂过程，细胞个数是分裂次数的细胞分裂过程，细胞个数是分裂次数的指数函数，知道的值，就能知道的指数函数，知道的值，就能知道的值；反过来，已知细胞个数，如何确定分裂值；反过来，已知细胞个数，如何确定分裂次数次数？将改写成？将改写成 对每一个细胞数对每一个细胞数y，通过对应关，通过对应关 ，都有唯一确定的次数都有唯一确定的次数x 与它对应，所以与它对应，所以x 是是y的函的函数数.指数式和对数式的互化：将指数式和对数式的互化：将 y ax ( a 0 ,且 a 1 ) 化成对数式化成对数式,会得到会得到x logay ( a 0 ,且 a 1 ) 习惯上：通常将习惯上：通常将X作为自变量，将作为自变量，将y作为函数：因此得到作为函数：因此得到 到函数到函数 ylogax ( a 0 ,且且 a 1 ) 一般地,函数 y = loga x (a0,且a 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（函数的定义域是（ 0 , +0 , +）. .对数函数的定义：对数函数的定义：注意注意:1):1)对数函数定义的严格形式对数函数定义的严格形式; ;如如，且，且2)对数函数对底数的限制条件：对数函数对底数的限制条件：在在同一坐标系同一坐标系中画出对数函数中画出对数函数 的图象。的图象。作图步骤作图步骤: : 列表列表, , 描点描点, , 用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。探究：对数函数探究：对数函数: :y = logy = logy = logy = loga a a a x (ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图图图图象与性质象与性质象与性质象与性质X1/41/2124y=log2x-2-1012列列表表描描点点作作y=log2x图象图象连连线线21-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数: :y = logy = logy = logy = loga a a a x (ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图图图图象与性质象与性质象与性质象与性质列列表表描描点点连连线线21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2探究：对数函数探究：对数函数: :y = logy = logy = logy = loga a a a x (ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图图图图象与性质象与性质象与性质象与性质 图象特征代数表述定义域定义域定义域定义域 : : : :( 0,+)( 0,+) 值值值值 域域域域 : : : :R R增函数增函数增函数增函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：探索发现探索发现:认认真观察函数真观察函数y=log2x 的图象填写的图象填写下表下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数: : : :y = logy = logy = logy = loga a a a x (ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图象与图象与图象与图象与性质性质性质性质21-1-21240yx3图象特征函数性质定义域定义域定义域定义域 : : : :( 0,+)( 0,+) 值值值值 域域域域 : : : :R R减函数减函数减函数减函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数: : : :y = logy = logy = logy = loga a a a x (ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图象与图象与图象与图象与性质性质性质性质探索发现探索发现:认认真观察函数真观察函数 的图象填写的图象填写下表下表21-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数: :y = logy = loga a x (ax (a0,0,且且且且a 1) a 1) 图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质对数函数对数函数 的图象。的图象。猜猜猜猜: 21-1-21240yx3图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 : : : : 值值值值 域域域域 : : : :过定点过定点过定点过定点: : : :在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是对数函数对数函数y=logax (a0,且且a1) 的图象与性质的图象与性质( 0,+)( 0,+)R R(1 ,0),(1 ,0), 即当即当即当即当x x 1 1时时时时, ,y y0 0增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) 例1求下列函数的定义域：（1） （2） 讲解范例讲解范例 解 :解 :由 得 函数 的定义域是由 得 函数 的定义域是练习练习 1.求下列函数的定义域：（1）（2） 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1） log23.4与与 log28.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+） 上是增函数；上是增函数；3.48.5 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7解：考察函数解：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 小结小结 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1； （ a1时为时为增增函数函数0a1时为时为减减函数）函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1 比较下列各组中，两个值的大小比较下列各组中，两个值的大小：（3） loga5.1与与 loga5.9解解: 若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减）上是减函数；函数； 5.1 loga5.9思考：比较下列各组数中两个值的大小思考：比较下列各组数中两个值的大小: 你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？1.记住对数函数的定义记住对数函数的定义;2.会画对数函数的图象。会画对数函数的图象。知识与技能目标：知识与技能目标：过程与方法目标：过程与方法目标：情感态度价值观目标：情感态度价值观目标： 通过本节课的学习增强学生的数形结合思想通过本节课的学习增强学生的数形结合思想. 经历函数经历函数 和和 的画法的画法,观察观察其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质,进一进一步探究出函数步探究出函数 的图象与性质，的图象与性质，通过对性质的应用加深对对数函数性质的理解。通过对性质的应用加深对对数函数性质的理解。作业作业: : 习题习题2.2.3 3第第2 2，3 3个人观点供参考，欢迎讨论