龙海市港尾中学龙海市港尾中学数学组数学组杨锡杨锡鑫鑫正弦函数的图象与性质正弦函数的图象与性质正弦函数的图象与性质正弦函数的图象与性质( (第一课时第一课时) )说明与反思说明与反思学法分析学法分析教学过程教学过程教法分析教法分析教学目标教学目标教材分析教材分析一、教材分析一、教材分析 （1 1） 教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用教材的地位和作用 （2 2） 课时安排课时安排课时安排课时安排 （3）重点难点）重点难点一、教材分析一、教材分析 “ “正弦函数的图象与性质正弦函数的图象与性质”是高中数学是高中数学第一册（下）第一册（下）448 8 的内容，其主要内容是的内容，其主要内容是正弦函数的图象与性质。在此之前学生已经学正弦函数的图象与性质。在此之前学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等的函数图像、画法及其性质，此前还学过数等的函数图像、画法及其性质，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数的图三角函数线，在此基础上来学习正弦函数的图象与性质，为今后余弦函数、正切函数的图象象与性质，为今后余弦函数、正切函数的图象与性质、函数的图象的研究打好坚实的基础。与性质、函数的图象的研究打好坚实的基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。因此，本节的学习有着极其重要的地位。 （一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用一、教材分析一、教材分析（二）课时安排（二）课时安排（二）课时安排（二）课时安排 本节共分两个课时，本课为第一课本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出时，主要是利用正弦线画出 的图象，考察图象的特点，的图象，考察图象的特点，介绍介绍“五点作图法五点作图法”。 一、教材分析一、教材分析（三）重点难点（三）重点难点（三）重点难点（三）重点难点重点：重点：正弦函数的图像、性质以及用正弦函数的图像、性质以及用“五点作图法五点作图法”画画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。难点：难点：利用正弦线画出函数利用正弦线画出函数 图像；正弦函数性质的理解及简单应用。图像；正弦函数性质的理解及简单应用。二、二、 教学目标教学目标知识目标：知识目标：正弦函数的图象与性质。正弦函数的图象与性质。能力目标：能力目标：（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；（2）掌握正弦函数图象的）掌握正弦函数图象的“五点作图法五点作图法”；（3）理理解解正正弦弦函函数数的的定定义义域域、值值域域、周周期期性性、奇奇偶偶性性和和单单调调性的意义；性的意义；（4）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等；）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等；（5）培培养养数数形形结结合合和和化化归归转转化化的的数数学学思思想想方方法法；渗渗透透由由抽抽象象到到具具体体的的思思想想，使使学学生生理理解解动动与与静静的的辩辩证证关关系系，培培养养辩辩证证唯唯物主义观点。物主义观点。三、三、 教法分析教法分析1 1多媒体辅助教学多媒体辅助教学多媒体辅助教学多媒体辅助教学 启发、提问方式教学启发、提问方式教学 讲议结合教学讲议结合教学 4 4分层教学分层教学 三、三、 教法分析教法分析1多媒体辅助教学多媒体辅助教学 借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。美的函数图象，给人以美的享受。三、三、 教法分析教法分析2启发、提问方式教学启发、提问方式教学 通过由浅入深的启发提问达到教学难通过由浅入深的启发提问达到教学难点的突破；通过观察点的突破；通过观察“正弦函数的几何作正弦函数的几何作图法课件图法课件”的演示，由学生讨论回答正弦的演示，由学生讨论回答正弦函数的主要性质（老师作出正确评价，达函数的主要性质（老师作出正确评价，达到由学图认识性质的目的）。到由学图认识性质的目的）。 三、三、 教法分析教法分析3讲议结合教学讲议结合教学 教师耐心引导、分析、讲解和提教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。与评议。 教师耐心引导、分析、讲解和提教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。与评议。 三、三、 教法分析教法分析4分层教学分层教学四、学法分析四、学法分析 引导学生认真观察引导学生认真观察“正弦函数的几何作正弦函数的几何作图法图法”教学课件的演示；引导学生通过图像教学课件的演示；引导学生通过图像认识性质，通过函数的性质认识图像；促进认识性质，通过函数的性质认识图像；促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。学生合作学习和数学交流的能力。 五、教学程序五、教学程序、新课引入、新课引入、新课引入、新课引入 、概念建构、概念建构 、技能演练、技能演练 、小结与作业、小结与作业 、新课引入、新课引入 五、教学程序五、教学程序1 1问题引入问题引入问题引入问题引入 2 2复习引入复习引入复习引入复习引入 1问题引入问题引入提问设计：提问设计：）之前我们学习一次、二次、指数、对数函数，我）之前我们学习一次、二次、指数、对数函数，我们是怎样作图？们是怎样作图？）无理数如）无理数如在坐标系中如何描点？在坐标系中如何描点？）在坐标系中如何描点？在坐标系中如何描点？此提问学生回答完毕后，老师作出正确评议板演。此提问学生回答完毕后，老师作出正确评议板演。答：答：1）先研究函数的定义域、值域及简单性质，而知图）先研究函数的定义域、值域及简单性质，而知图像之大略。像之大略。2）利用勾股定理由线段长表达无理数）利用勾股定理由线段长表达无理数。3）是无理数，在坐标系中的描点方法应由正弦线表达其）是无理数，在坐标系中的描点方法应由正弦线表达其线段长。线段长。(此提问设计达到由函数性质认识图像的目的）此提问设计达到由函数性质认识图像的目的）复习引入复习引入（2）通过动态图形复习正弦线的概念。）通过动态图形复习正弦线的概念。（1）复习函数图形的几种作法：描点法，变换法。）复习函数图形的几种作法：描点法，变换法。由前面提问使学生了解到这由前面提问使学生了解到这两种作图方法都无法精确作出正两种作图方法都无法精确作出正弦函数的图象。为几何法的引入弦函数的图象。为几何法的引入作好铺垫。作好铺垫。并引导学生通过动态图形的观察总结：并引导学生通过动态图形的观察总结：a.每个角都对应一条正弦线；每个角都对应一条正弦线；b.正弦线如何随终边的变化而变化。正弦线如何随终边的变化而变化。、概念建构、概念建构、概念建构、概念建构 五、教学程序五、教学程序1 1教师板演教师板演教师板演教师板演 2 2课件演示课件演示课件演示课件演示 教师板演教师板演（1）在直角坐标系的在直角坐标系的y轴左侧作单位圆；轴左侧作单位圆；（2）从从圆圆O1与与x轴轴的的交交点点A起起把把圆圆O1分分成成12等等份份（份份数数越越多多，画画出出的的图图象象越越精精确确），过过圆圆O1上上的的各各等等分分点点作作x轴的垂线，可以得到对应于轴的垂线，可以得到对应于0、等等角的正弦线；角的正弦线；（3）找找横横坐坐标标：相相应应地地，再再把把x轴轴上上从从0到到这这一一段段（6.28）分成）分成12等份；等份；（4）找找纵纵坐坐标标：把把角角x的的正正弦弦线线向向右右平平移移，使使它它的的起起点与点与x轴上的点轴上的点x重合；重合；（5 5）连线再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起）连线再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数来，就得到了函数 ，的图象。，的图象。先作先作y=sinx在在0,2上的图象上的图象(五个步骤五个步骤):课件演示一课件演示一：作正弦函数的图象：作正弦函数的图象xyo1-1 2 AB(B)(O1)O1y=sinx, x0,2 2课件演示课件演示课件演示二课件演示二：作正弦函数的图象：作正弦函数的图象利利用用该该课课件件可可以以更更清清楚楚地地体体现现出出任任意意角角的的正正弦弦值值，从从而而不不再再是是局局限限于于特特角角的的正正弦弦线线，使使学学生生进进一一步步了了解解从从特特殊殊到到一一般般，从从一一般般到到特特殊殊的的辨辨证证思思想想方方法法和和分分析析、探探索索、化化归归、类类比比的的科科学学研研究究方方法在解决数学问题中的应用。法在解决数学问题中的应用。课件演示三课件演示三：正弦曲线：正弦曲线 因为终边相同的角有相同的三角函数值，即 所以函数 在 的图象与函数 ， 的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次平移 个单位长度），就可以得到正弦函数， 的图象，即正弦曲线。 xyo1-1-2 - 2 3 4 y=sinx, xR问题一：正弦函数有哪些主要性质？问题一：正弦函数有哪些主要性质？3、提出问题：、提出问题：定义域：定义域：R值值域：域：当当时，函数取最大值时，函数取最大值1；当当时，函数取最大值时，函数取最大值1。问题二：问题二：1、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？快捷地画出正弦函数的图象呢？五个关键点：五个关键点：事实上，描出这五个点，函数事实上，描出这五个点，函数，的的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法五点作图法”。y=sinx, x0,2 xy-11 2 .课件演示四课件演示四：正弦函数图象的五点作图法正弦函数图象的五点作图法五点：端点、最高点、最低点、平衡点。五点：端点、最高点、最低点、平衡点。、技能演练 五、教学程序五、教学程序例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解 用五点法作出函数用五点法作出函数y=1+sinx, x0,2 的图象的图象例例1y=1+sinx, x0,2 xyo-112 2 .、小结与作业 五、教学程序五、教学程序1 1小结小结小结小结 布置作业布置作业布置作业布置作业 1、小结：、小结：（1）正弦函数图象的几何作图法）正弦函数图象的几何作图法（2）正弦函数图象的五点作图法）正弦函数图象的五点作图法（3）正弦函数图象的主要性质）正弦函数图象的主要性质2、布置作业：、布置作业：（1）复习正弦函数的图象与主要性质；）复习正弦函数的图象与主要性质；（2）思考正弦函数的其它性质，如对称性等；）思考正弦函数的其它性质，如对称性等；（3）预习余弦函数的图象与性质；）预习余弦函数的图象与性质；（4）书面作业：）书面作业：P57练习的第练习的第1题；题；P58习题习题4.8的的第第1题、第题、第2题。题。六六. . 说明和反思说明和反思（一）设计说明（一）设计说明（一）设计说明（一）设计说明 （二）过程反思（二）过程反思 （一）设计说明（一）设计说明1、授课计划设计的出发点、授课计划设计的出发点 通过对教材的透彻分析通过对教材的透彻分析, ,制定相应的教学方法制定相应的教学方法与学法。因此与学法。因此, ,在整个设计过程中，始终体现以学在整个设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念；突出重点、难点；体现以生为中心的教育理念；突出重点、难点；体现以学生认识事物规律为主导的设计过程。重视培养学生认识事物规律为主导的设计过程。重视培养学生探究问题的能力，体现因材施教、由浅入深学生探究问题的能力，体现因材施教、由浅入深的原则。的原则。 六六. . 说明和反思说明和反思2、板书设计和时间安排板书设计和时间安排板书设计：板书设计： 课题 概念 理解 求法例题小结投影屏幕六六. . 说明和反思说明和反思时时间间安安排排：新新课课引引入入约约10分分钟钟，概概念念建建构构约约2525分分钟钟。技技能能演演练练约约8 8分分钟钟。“小小结结与与作业作业”约约2分钟。分钟。（注：（注：45分钟一课时）分钟一课时）（二）过程反思（二）过程反思在在教教学学的的设设计计过过程程中中，始始终终以以学学生生的的学学习习心心理理、知知识识基基础础及及认认知知规规律律为为主主线线，设设计计有有层层次次的的问问题题进进行行引引导导，既既巩巩固固旧旧知知识识点点，又又为为新新知知识识的的发发现现铺下道路，为此，体现学生的主体地位。铺下道路，为此，体现学生的主体地位。通通过过多多层层次次、多多角角度度、由由浅浅入入深深地地展展开开对对图图象象、性性质质的的剖剖析析，从从而而演演示示为为教教师师的的“教教”，转转向向为为学生积极主动的学生积极主动的“学学”。 技能演练突出解题规范，强化过程分析，刻技能演练突出解题规范，强化过程分析，刻意思维品质。意思维品质。 六六. . 说明和反思说明和反思