第3讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 基础题组练1计算sin 133cos 197cos 47cos 73的结果为()A.B.C. D.解析：选A.sin 133cos 197cos 47cos 73sin 47(cos 17)cos 47sin 17sin(4717)sin 30.2(2019益阳、湘潭调研试卷)已知sin ，则cos(2)()A BC D解析：选D.法一：因为sin ，所以cos 212sin21，所以cos(2)cos 2，故选D.法二：因为sin ，所以cos21sin2，所以cos(2)cos 212cos2，故选D.3(2019湘东五校联考)已知sin()，sin()，则log等于()A2 B3C4 D5解析：选C.因为sin()，sin()，所以sin cos cos sin ，sin cos cos sin ，所以sin cos ，cos sin ，所以5，所以loglog524.故选C.4已知cos，则sin的值为()A BC D解析：选B.sinsincos2cos2121.5(2019洛阳统考)已知sin cos ，则cos 4_解析：由sin cos ，得sin2cos22sin cos 1sin 2，所以sin 2，从而cos 412sin2212.答案：6已知sin()cos cos()sin ，是第三象限角，则sin_解析：依题意可将已知条件变形为sin()sin ，所以sin .又是第三象限角，因此有cos ，所以sinsinsin cos cos sin .答案：7已知tan 2.(1)求tan的值；(2)求的值解：(1)tan3.(2)1.8已知，且sincos.(1)求cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值解：(1)因为sincos，两边同时平方，得sin .又，所以cos .(2)因为，所以.又由sin()，得cos().所以cos cos()cos cos()sin sin().综合题组练1若，都是锐角，且cos ，sin()，则cos ()A. B.C.或 D.或解析：选A.因为，都是锐角，且cos ，sin()，所以sin ，cos()，从而cos cos()cos cos()sin sin()，故选A.2(2019河南百校联盟联考)已知为第二象限角，且tan tan 2tan tan 2，则sin等于()A BC D解析：选C.tan tan 2tan tan 22tan2，因为为第二象限角，所以sin，cos，则sinsinsincossin sincos .3计算_解析：.答案：4设为锐角，若cos，则sin的值为_解析：因为为锐角，cos，所以sin，sin，cos，所以sinsin.答案：5(2018高考浙江卷)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin的值；(2)若角满足sin()，求cos 的值解：(1)由角的终边过点P得sin ，所以sin()sin .(2)由角的终边过点P得cos ，由sin()得cos().由()得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .6已知sin cos ，sin，.(1)求sin 2和tan 2的值；(2)求cos(2)的值解：(1)由题意得(sin cos )2，即1sin 2，所以sin 2.又2，所以cos 2，所以tan 2.(2)因为，所以，又sin，所以cos，于是sin 22sincos.又sin 2cos 2，所以cos 2，又2，所以sin 2，又cos2，所以cos ，sin .所以cos(2)cos cos 2sin sin 2.