第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算8.1 产生裂缝的原因产生裂缝的原因 裂缝和变形裂缝和变形验算验算属属正常使用极限状态正常使用极限状态（即：第二极限状态），（即：第二极限状态），通常在承载力计算后进行。其可靠度也相对较低一些，应采用荷载通常在承载力计算后进行。其可靠度也相对较低一些，应采用荷载及强度的及强度的标准值标准值进行验算。进行验算。 在在混凝土混凝土结构中裂构中裂缝通常是由通常是由拉拉应力力引起的。因混凝土的引起的。因混凝土的极限拉极限拉伸伸应变e etu 随混凝土品种、配合比、添加剂、养护条件、加载速度、截面上的随混凝土品种、配合比、添加剂、养护条件、加载速度、截面上的应力梯度等不同会发生变化。严格地说，只有应力梯度等不同会发生变化。严格地说，只有当当混凝土的混凝土的拉拉伸伸应变e et 达到达到某处混凝土的某处混凝土的极限拉极限拉应变e etu 时才才会会出出现裂裂缝， 引起裂缝的原因很多，主要有：引起裂缝的原因很多，主要有：1.混凝土收缩或温度变形受到约束；混凝土收缩或温度变形受到约束；2. 施工措施不当；施工措施不当；3. 基础不均匀沉降；基础不均匀沉降；4. 钢筋锈蚀；钢筋锈蚀；5.荷载作用；荷载作用；8-1 裂缝裂缝第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算1. 混凝土收缩或温度混凝土收缩或温度变形受到约束变形受到约束产生的裂缝产生的裂缝 混凝土混凝土收缩或温度变收缩或温度变化时，体积会发生变化，化时，体积会发生变化，若能自由变形则不会产生若能自由变形则不会产生裂缝；但若变形受到约束，裂缝；但若变形受到约束，则会在混凝土中产生拉应则会在混凝土中产生拉应力，从而引起裂缝。力，从而引起裂缝。 大体积混凝土水化过程大体积混凝土水化过程中发热量很大，内部温度较中发热量很大，内部温度较高，混凝土体积膨胀，内外高，混凝土体积膨胀，内外温差很大，内部混凝土膨胀温差很大，内部混凝土膨胀受到外部已硬化混凝土的约受到外部已硬化混凝土的约束，使构件表面混凝土受拉束，使构件表面混凝土受拉产生裂缝。对于杆件系统，产生裂缝。对于杆件系统，这种裂缝通常与构件纵向正这种裂缝通常与构件纵向正交。交。第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算2. 施工措施不当产生的裂缝施工措施不当产生的裂缝第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算3. 基础不均匀沉降产生的裂缝基础不均匀沉降产生的裂缝 基础不均匀下基础不均匀下沉时会迫使墙体一沉时会迫使墙体一起变形，在主拉应起变形，在主拉应力作用下混凝土墙力作用下混凝土墙体也会开裂。体也会开裂。主拉应力主拉应力基基础础下下沉沉第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算4. 钢筋锈蚀产生的裂缝钢筋锈蚀产生的裂缝 锈蚀是一个电化学过程锈蚀是一个电化学过程： 混凝土中的钢筋处在电介质中，在混凝土中的钢筋处在电介质中，在水、氧气和电子作用下就会形成电池，电子从阳极不断流向阴水、氧气和电子作用下就会形成电池，电子从阳极不断流向阴极，在阳极附近形成铁锈。只要不断有水和氧气供应，就会越极，在阳极附近形成铁锈。只要不断有水和氧气供应，就会越锈越严重。锈越严重。第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算(b) 水、水、O2 、 CO2侵入侵入（d）保护层劈裂）保护层劈裂钢筋锈蚀后钢筋锈蚀后体积会膨胀体积会膨胀34倍倍！使混凝土保使混凝土保护层劈裂。护层劈裂。第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算表面纵向裂缝表面纵向裂缝剥剥落落 钢筋锈蚀引起的劈裂裂缝从钢筋截面上看是钢筋锈蚀引起的劈裂裂缝从钢筋截面上看是径向劈裂径向劈裂，但从混凝土表面看是沿钢筋的但从混凝土表面看是沿钢筋的纵向裂缝纵向裂缝，这种纵向裂缝会大，这种纵向裂缝会大大削弱混凝土和钢筋间的粘着力。当钢筋间距较小时，钢筋大削弱混凝土和钢筋间的粘着力。当钢筋间距较小时，钢筋间的径向劈裂裂缝会惯通，从而使保护层成片剥落，这将大间的径向劈裂裂缝会惯通，从而使保护层成片剥落，这将大大削弱钢筋和混凝土间的粘结力，后果将十分严重大削弱钢筋和混凝土间的粘结力，后果将十分严重。劈裂裂缝惯通劈裂裂缝惯通第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算一级一级：严格要求不出现裂缝的构件严格要求不出现裂缝的构件。按荷载效应。按荷载效应标准组合标准组合进行验算进行验算时，构件受拉边缘时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力混凝土不应产生拉应力；二级二级：一般要求不出现裂缝的构件一般要求不出现裂缝的构件。按荷载效应。按荷载效应标准组合标准组合验算时，验算时，构件受拉边缘混凝土构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于轴心抗拉强度标准拉应力不应大于轴心抗拉强度标准 值值 ft k ；而按荷载效应；而按荷载效应准永久值组合准永久值组合验算时，构件受拉边验算时，构件受拉边 缘缘混凝土不宜产生拉应力混凝土不宜产生拉应力；三级三级：允许出现裂缝的构件允许出现裂缝的构件。按荷载效应。按荷载效应标准组合并考虑荷载长期标准组合并考虑荷载长期作用影响作用影响验算时，构件的最大裂缝宽度验算时，构件的最大裂缝宽度W Wmax不应超过最不应超过最 大裂缝宽度限值大裂缝宽度限值W Wlim，即：即：W WmaxWWlim我国规范将我国规范将裂缝控制等级裂缝控制等级分为分为三级三级5.荷载产生的裂缝荷载产生的裂缝第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算关于裂缝的三种基本理论关于裂缝的三种基本理论粘结粘结滑移理论滑移理论 认为钢筋与混凝土之间有粘结，但可以滑认为钢筋与混凝土之间有粘结，但可以滑移；移；裂缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝土裂缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝土的变形差的变形差。可见，裂缝间距越大裂缝宽度也越。可见，裂缝间距越大裂缝宽度也越大。大。无滑移理论无滑移理论裂缝综合理论裂缝综合理论 认为开裂后钢筋与混凝土之间仍保持可靠认为开裂后钢筋与混凝土之间仍保持可靠粘结，无相对滑动；粘结，无相对滑动；沿裂缝深度存在应变梯度沿裂缝深度存在应变梯度，表面裂缝宽度与混凝土表面离钢筋的距离成正表面裂缝宽度与混凝土表面离钢筋的距离成正比。可见，比。可见，保护层越厚表面裂缝越宽保护层越厚表面裂缝越宽。 它综合了上述两种理论中影响裂缝宽度的它综合了上述两种理论中影响裂缝宽度的主要因素，并在统计回归的基础上建立了实用主要因素，并在统计回归的基础上建立了实用的计算公式。裂缝综合理论也许称不上的计算公式。裂缝综合理论也许称不上“理论理论”，实际上，实际上只是一种实用的计算方法。只是一种实用的计算方法。第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算8.2 裂缝宽度的验算裂缝宽度的验算 由图（由图（b）可见，图中）可见，图中 l 为粘结应力传递长度为粘结应力传递长度，在裂缝两侧，在裂缝两侧 l 范范围内混凝土的拉应力总是小于围内混凝土的拉应力总是小于 ft ，所以不可能再产生新的裂缝。所以不可能再产生新的裂缝。粘结应力粘结应力混凝土混凝土拉应力拉应力钢筋钢筋应力应力 第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算 由于混凝土材料的不均匀性，裂由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出的出现、分布和开展、分布和开展具有很大的离散性，裂具有很大的离散性，裂缝间距和距和宽度也是不均匀的。但大量度也是不均匀的。但大量的的试验统计分析表明，分析表明，裂裂缝间距和距和宽度的平均度的平均值具有一定具有一定规律性律性。 如果两条裂如果两条裂缝的的间距距大大于于 2 l ,则在其间还会存在则在其间还会存在ct ft 的混凝土的混凝土 区段，就会产生新的裂缝区段，就会产生新的裂缝; 如果两条裂如果两条裂缝的的间距小于距小于 2 l ，则由于粘由于粘结应力力传递长度不度不够，裂缝间裂缝间混凝土混凝土处处处处ct ft ，因此将不会，因此将不会再再出出现新的新的裂裂缝。故。故裂裂缝间距最距最终将将稳定在定在 l 2 l 之之间，可，可近似近似取取裂裂缝的缝的平均平均间距距 l m =1. 5 l。 第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算裂缝产生和开展过程中钢筋及混凝土的应力变化裂缝产生和开展过程中钢筋及混凝土的应力变化1. 裂裂缝出出现前前，混凝土和，混凝土和钢筋的筋的应变沿构件的沿构件的长度基本上是均匀分布的度基本上是均匀分布的；2. 当构件最薄弱截面当构件最薄弱截面混凝土的拉混凝土的拉应变t 达到极限拉达到极限拉应变tu 时时，会出，会出现 第一条第一条裂裂缝；3. 裂裂缝出出现后后，裂，裂缝截面的混凝土截面的混凝土立即立即退出受拉工作，退出受拉工作，拉拉应力力s st =0；裂缝两；裂缝两侧混凝土迅速回缩，使得侧混凝土迅速回缩，使得裂缝一出现就有一定的宽度裂缝一出现就有一定的宽度；4.开裂后开裂后裂裂缝截面截面由于受拉混凝土退出工作，由于受拉混凝土退出工作，钢筋拉筋拉应力力s ss 突增突增，但，但钢筋与混筋与混凝土之凝土之间存在粘存在粘结，在裂缝两侧一定范围内就会产生粘结应力在裂缝两侧一定范围内就会产生粘结应力，随着随着离离裂裂缝距离的增加，混凝土中又重新建立起拉距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力力s st ，而裂，而裂缝截面突增截面突增的的钢筋拉筋拉应力力s ss 也逐渐恢复正常；也逐渐恢复正常；5. 当当混凝土混凝土中中拉拉应力力s st 增大到增大到 ft 时时，下一个下一个最薄弱截面将最薄弱截面将可能可能出出现新的裂新的裂缝；6. 当钢筋接近屈服时，钢筋与混凝土之间会当钢筋接近屈服时，钢筋与混凝土之间会产生较大滑移产生较大滑移，粘结应力基本丧，粘结应力基本丧失，裂缝间混凝土退出失，裂缝间混凝土退出受拉受拉工作，钢筋应力渐趋相等。工作，钢筋应力渐趋相等。第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算粘结应力分布粘结应力分布第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算 裂缝间距越小，裂缝宽度也越小；裂缝间距越小，裂缝宽度也越小； 钢筋直径越细，裂缝宽度也越小；钢筋直径越细，裂缝宽度也越小； 配筋率配筋率越大，裂缝宽度也越小；越大，裂缝宽度也越小； 采用变形钢筋，可减小裂缝宽度。采用变形钢筋，可减小裂缝宽度。 根据根据粘结粘结-滑移理论滑移理论， “裂缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝土的裂缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝土的变形差变形差”，宽裂缝对结构耐久性很不利，宽裂缝对结构耐久性很不利，分布细而密的裂缝分布细而密的裂缝对结构耐久性对结构耐久性较有利。较有利。这是控制裂缝宽度的一个重要原这是控制裂缝宽度的一个重要原则。第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算2，根据，根据无滑移理论无滑移理论： 3，综合上述两种理论，综合上述两种理论后，得后，得裂缝间距裂缝间距lm的一般表达式，即的一般表达式，即 裂缝综合理论计算公式裂缝综合理论计算公式: 我国现行规范采用此式，但我国现行规范采用此式，但式中系数式中系数K1 、 K2通常由各国自行确定。通常由各国自行确定。裂缝宽度与离钢裂缝宽度与离钢筋的距离成正比筋的距离成正比 对于构件表面裂缝，对于构件表面裂缝，w wmm与与与与保护层厚度保护层厚度 c 成正比。由上节知，裂缝平均成正比。由上节知，裂缝平均间距间距lm与裂缝平均宽度与裂缝平均宽度w wmm成正比，故成正比，故 lm= K c 第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算 根据对试验资料的统计分析，并考虑不同构件受力特征的影响，对于根据对试验资料的统计分析，并考虑不同构件受力特征的影响，对于常用的带肋钢筋，我国规范给出的平均裂缝间距常用的带肋钢筋，我国规范给出的平均裂缝间距 lm 公式为，公式为，受受受受 弯弯弯弯 构构构构 件件件件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受拉构件式中式中 C 最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离(mm)， 当当 c 65mm时，取时，取c = 65mm； d 钢筋直径钢筋直径 ( mm )，当用不同直径的钢筋时，当用不同直径的钢筋时，d 改用换算改用换算直径直径deq=4As/u ，u为纵向钢筋的总周长。为纵向钢筋的总周长。第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算 上述对轴拉构件的裂缝分析对受弯构件也适用，只是受上述对轴拉构件的裂缝分析对受弯构件也适用，只是受弯构件截面上只有部分受拉，计算中可弯构件截面上只有部分受拉，计算中可近似将受拉区看作一近似将受拉区看作一轴心受拉构件轴心受拉构件。为简化计算，规范近似为简化计算，规范近似取受拉一侧截面取受拉一侧截面高度一半的面积作为有效受拉面积高度一半的面积作为有效受拉面积 Ate ，对于常用的矩形、，对于常用的矩形、T形或工字形截面，有效受拉面积形或工字形截面，有效受拉面积 Ate可按下式计算：可按下式计算： 在计算配筋率在计算配筋率时，近似时，近似用用受拉区有效配筋率受拉区有效配筋率 r rte替换，即替换，即可用于受弯构件。可用于受弯构件。Ate=0.5bh+(bf-b)hf第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算 实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测裂缝宽度实测裂缝宽度实测裂缝宽度实测裂缝宽度 w wt t 与与与与上述计算的平均裂缝宽度上述计算的平均裂缝宽度上述计算的平均裂缝宽度上述计算的平均裂缝宽度 w wm m 的比值的比值的比值的比值 w wt t / / w wmm= =t t t t 。大量裂缝量测大量裂缝量测大量裂缝量测大量裂缝量测结果统计表明，结果统计表明，结果统计表明，结果统计表明，t t t t 的概率密度基本为正态分布。的概率密度基本为正态分布。的概率密度基本为正态分布。的概率密度基本为正态分布。 取超越概率为取超越概率为取超越概率为取超越概率为5%5%时作为最大裂缝宽度时作为最大裂缝宽度时作为最大裂缝宽度时作为最大裂缝宽度，则可由下式求得，则可由下式求得，则可由下式求得，则可由下式求得，最大裂缝宽度最大裂缝宽度Wmax式中，式中，式中，式中，d d d d 裂缝宽度变异系数。裂缝宽度变异系数。裂缝宽度变异系数。裂缝宽度变异系数。 对对对对受弯构件受弯构件受弯构件受弯构件，试验统计得，试验统计得，试验统计得，试验统计得 d d d d =0.4=0.4，故取裂缝扩大系数，故取裂缝扩大系数，故取裂缝扩大系数，故取裂缝扩大系数 t t t t =1.66 =1.66 。 对于对于对于对于轴心受拉和偏心受拉构件轴心受拉和偏心受拉构件轴心受拉和偏心受拉构件轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽度，由试验结果统计得最大裂缝宽度，由试验结果统计得最大裂缝宽度，由试验结果统计得最大裂缝宽度 的扩大系数为的扩大系数为的扩大系数为的扩大系数为 t t t t =1.9 =1.9 。第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算荷载效应长期作用的影响：荷载效应长期作用的影响： 由于混凝土的徐变和应力松弛，回导致裂缝间混凝土不由于混凝土的徐变和应力松弛，回导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋应变增大，裂缝随时间也不断增大。断退出受拉工作，钢筋应变增大，裂缝随时间也不断增大。混凝土的收缩和温度变化也使钢筋和混凝土间的粘结力削弱，混凝土的收缩和温度变化也使钢筋和混凝土间的粘结力削弱，使裂缝宽度不断增大。根据长期观察结果，荷载长期作用下使裂缝宽度不断增大。根据长期观察结果，荷载长期作用下裂缝的扩大系数为裂缝的扩大系数为 l = 1.5第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算式中：式中：式中：式中： crcr与构件截面应力状态有关的系数与构件截面应力状态有关的系数与构件截面应力状态有关的系数与构件截面应力状态有关的系数 轴心受拉构件：轴心受拉构件：轴心受拉构件：轴心受拉构件： a acr =1.51.90.851.1=2.7偏心受拉构件：偏心受拉构件：偏心受拉构件：偏心受拉构件： acr =2.4受弯构件：受弯构件：受弯构件：受弯构件： a acr =1.51.660.85=2.1将各系数代入，得将各系数代入，得将各系数代入，得将各系数代入，得第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算当当y y 1.0时，取时，取y y =1.0；式中，式中，式中，式中， 为钢筋应力（应变）不均匀系数，为钢筋应力（应变）不均匀系数，为钢筋应力（应变）不均匀系数，为钢筋应力（应变）不均匀系数，对于常用的对于常用的对于常用的对于常用的矩形截面矩形截面矩形截面矩形截面轴拉时：轴拉时：轴拉时：轴拉时：受弯时：受弯时：受弯时：受弯时：第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算 关于裂缝计算的讨论：关于裂缝计算的讨论：1 1，最新的研究表明，现有的，最新的研究表明，现有的裂缝理论还很不完善裂缝理论还很不完善，裂，裂缝本身又有较大的离散性，计算结果误差较大；缝本身又有较大的离散性，计算结果误差较大；2 2，目前只验算横向裂缝，但从长期来看，横向裂缝对，目前只验算横向裂缝，但从长期来看，横向裂缝对结构耐久性的影响并不大，而结构耐久性的影响并不大，而纵向裂缝对结构耐久性纵向裂缝对结构耐久性的影响最大的影响最大，却而又不会计算；，却而又不会计算；3 3，目前只验算混凝土表面的裂缝宽度，而，目前只验算混凝土表面的裂缝宽度，而直接影响耐直接影响耐久性的是钢筋表面处的裂缝宽度久性的是钢筋表面处的裂缝宽度，但还不会计算；，但还不会计算；4 4，研究裂缝的主要目的是提高结构的耐久性，在裂缝，研究裂缝的主要目的是提高结构的耐久性，在裂缝计算理论尚不完善的情况下，计算理论尚不完善的情况下，提高结构的耐久性的有提高结构的耐久性的有效措施是提高混凝土的密实性，适当加大混凝土保护效措施是提高混凝土的密实性，适当加大混凝土保护层，以及合理的构造措施。层，以及合理的构造措施。5 5，规范只反映现阶段人们的认识水平，有待逐年，规范只反映现阶段人们的认识水平，有待逐年修改，更新，在裂缝计算方面还有很多工作要做。修改，更新，在裂缝计算方面还有很多工作要做。第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算 除了用计算控制裂缝外，设计者更应当从除了用计算控制裂缝外，设计者更应当从构造上控制裂缝。构造上控制裂缝。 根据根据无滑移理论无滑移理论，钢筋表面与混凝土有可，钢筋表面与混凝土有可靠粘结。近年的研究表明，由于钢筋的匀质性，靠粘结。近年的研究表明，由于钢筋的匀质性，在在钢筋周围一定范围内钢筋可有效约束混凝土钢筋周围一定范围内钢筋可有效约束混凝土的的不均匀变形不均匀变形，这样，在宏观上就大大提高了，这样，在宏观上就大大提高了混凝土的极限拉伸应变，通常把这个范围称为混凝土的极限拉伸应变，通常把这个范围称为钢筋的约束区，研究表明钢筋约束区大约为钢钢筋的约束区，研究表明钢筋约束区大约为钢筋周围筋周围7.57.5d d 的范围。的范围。利用钢筋约束区的概念可利用钢筋约束区的概念可以从构造上有效地控制裂缝的宽度。以从构造上有效地控制裂缝的宽度。 第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算 例如：例如： 利用钢筋约束区的概念利用钢筋约束区的概念在薄腹梁的腹板在薄腹梁的腹板上适当布置腰筋可有效控制薄腹梁腹板中的上适当布置腰筋可有效控制薄腹梁腹板中的裂缝宽度；裂缝宽度； 利用钢筋约束区的概念利用钢筋约束区的概念大大提高了钢丝大大提高了钢丝网水泥的抗裂性；网水泥的抗裂性； 利用钢筋约束区的概念利用钢筋约束区的概念在混凝土易开裂在混凝土易开裂的局部布置钢丝网，可有效提高抗裂性或减的局部布置钢丝网，可有效提高抗裂性或减小裂缝宽度。小裂缝宽度。 钢筋约束区的概念对于设计者很重要。钢筋约束区的概念对于设计者很重要。第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算一、为什么要进行受弯构件的一、为什么要进行受弯构件的变形验算变形验算？1、保保证结构的使用功能要求。构的使用功能要求。结构构件构构件产生生过大的大的变形将影响甚至形将影响甚至丧 失其使用功能，如支承精密失其使用功能，如支承精密仪器器设备的的楼盖产生楼盖产生过大大的的挠度度或震动或震动将将降低降低仪器器的精度的精度；屋面；屋面结构构挠度度过大会造成大会造成积水水，产生渗漏；吊生渗漏；吊车梁和梁和桥梁的梁的过大大变形会妨碍吊形会妨碍吊车和和车辆的正常运行的正常运行； 2、防止防止对结构构件构构件产生不良影响。生不良影响。如支承在如支承在砖墙上的梁端上的梁端产生生过大大转 角将使支承面角将使支承面积减小、反力偏心，引起减小、反力偏心，引起墙体开裂体开裂；3、防止防止对非非结构构件构构件产生不良影响。生不良影响。结构构变形形过大会使大会使门窗等不能正窗等不能正 常开关，常开关，甚至甚至导致隔致隔墙、天花板、天花板和饰面和饰面的开裂或的开裂或损坏。坏。8-2 8-2 受弯构件的受弯构件的变形验算变形验算第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算保证结构正常使用的保证结构正常使用的挠度限值挠度限值第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算根据物理学的定义，根据物理学的定义，刚度刚度是产生单位是产生单位变形变形所需要的所需要的力力 钢筋混凝土适筋梁随弯矩增大筋混凝土适筋梁随弯矩增大，由于由于混凝土开裂混凝土开裂、塑性塑性变形和和钢筋筋屈服屈服等影响，等影响，截面刚度逐渐减小截面刚度逐渐减小，变形曲线变形曲线 M-f f 不再是直不再是直线，而是呈曲，而是呈曲线变化。化。钢筋混凝土适筋梁的钢筋混凝土适筋梁的变形曲线变形曲线第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算三、荷载短期效应作用下的刚度三、荷载短期效应作用下的刚度 Bs第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算将上述物理关系和平衡关系代入几何关系得：将上述物理关系和平衡关系代入几何关系得： 则荷载短期效应作用下的刚度则荷载短期效应作用下的刚度Bs第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算考虑部分荷载长期作用的影响考虑部分荷载长期作用的影响长期作用长期作用的荷载效应的荷载效应短期作用短期作用的荷载效应的荷载效应 短期作用荷载短期作用荷载产产生的短期挠度生的短期挠度长期作用荷载长期作用荷载产生的总挠度产生的总挠度 长期作用荷载长期作用荷载产产生的短期挠度生的短期挠度第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算 在荷载长期作用下，由于混凝土的在荷载长期作用下，由于混凝土的徐变徐变会使梁的挠度随时间增长。会使梁的挠度随时间增长。此外，钢筋与混凝土间此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变粘结滑移徐变、混凝土的、混凝土的收缩收缩等也会导致梁的挠度等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，荷载长期作用的挠度与短期作用的挠度的增大。根据长期试验观测结果，荷载长期作用的挠度与短期作用的挠度的比值比值q q 可按下式计算：可按下式计算：，sB+MKMqMKB )1-=（q考虑部分荷载长期作用考虑部分荷载长期作用的抗弯刚度的抗弯刚度第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算关于受弯构件刚度的讨论关于受弯构件刚度的讨论 1.混凝土是弹塑性体，在荷载作用下会发生塑性变形，荷混凝土是弹塑性体，在荷载作用下会发生塑性变形，荷载越大塑性变形也越多载越大塑性变形也越多, 所以受弯构件即使在荷载短期效应所以受弯构件即使在荷载短期效应Ms作用下，刚度作用下，刚度Bs 随荷载增加也会逐渐减小随荷载增加也会逐渐减小; 2.实验表明，在荷载效应长期作用下实验表明，在荷载效应长期作用下,混凝土梁的变形会增混凝土梁的变形会增加加 倍；倍； 3.工程中梁的荷载中只有一部分是长期作用的，所以在变工程中梁的荷载中只有一部分是长期作用的，所以在变形验算中只应考虑这部分荷载（而不是全部荷载）的长期作用；形验算中只应考虑这部分荷载（而不是全部荷载）的长期作用；可近似地先计算荷载长期效应可近似地先计算荷载长期效应Ml 引起的长期变形，再计算其余引起的长期变形，再计算其余部分荷载效应（部分荷载效应（Ms - Ml ）引起的短期变形，然后叠加；）引起的短期变形，然后叠加； （应当指出，非弹性材料不能应用叠加原理，这里只是近似计算；）（应当指出，非弹性材料不能应用叠加原理，这里只是近似计算；） 4. 应当强调的是荷载长期效应应当强调的是荷载长期效应Ml 同样也会引起短期变形同样也会引起短期变形1/l ，随时间延续，由于徐变等原因，变形，随时间延续，由于徐变等原因，变形1/l 逐渐增大到逐渐增大到 /l 。 第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算MMsMl1/1/s1/l/l EI 或或 B=M / (1/)，即刚度为图即刚度为图中各彩色斜线的中各彩色斜线的斜率斜率，EI 理想弹性体的抗弯刚度；理想弹性体的抗弯刚度；Bs在荷载短期效应作用下的抗弯刚在荷载短期效应作用下的抗弯刚度度;B考虑部分荷载效应长期作用的抗考虑部分荷载效应长期作用的抗弯刚度弯刚度;Bl 荷载长期效应作用下的抗弯刚度；荷载长期效应作用下的抗弯刚度；Ml 荷载长期效应组合；荷载长期效应组合；Ms 荷载短期效应组合荷载短期效应组合, 即荷载标准即荷载标准值作用下的的最不利内力组合值作用下的的最不利内力组合Mk ；fM 1/曲线曲线MMsMl1/1/1/s1/l/l EI1 Bl1 Bs 1 B 1 请大家认真体会图中请大家认真体会图中Bs、 Bl 、 B 的区别的区别第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算梁变形计算中梁截面梁变形计算中梁截面刚度度取值的取值的最小最小刚度原度原则 由于弯矩沿梁由于弯矩沿梁长是是变化的，化的，故梁的故梁的截面截面抗弯抗弯刚度沿梁度沿梁长也也是是变化的化的。但按但按变刚度梁来度梁来计算算变形形又又很麻很麻烦，通常只用最大弯矩截面的最小刚度来通常只用最大弯矩截面的最小刚度来进行计算，称为进行计算，称为最小最小刚度原度原则。因梁中弯矩较小截面的抗弯刚度偏大，。因梁中弯矩较小截面的抗弯刚度偏大，这样简化化计算算所得所得的的挠度比按度比按变刚度梁度梁计算计算的理的理论值略偏略偏小小。 第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算 为简化起化起见，规范取同号弯矩区段范取同号弯矩区段内内的的最大弯矩最大弯矩按等按等刚度梁来度梁来计算算，简化化计算的算的挠度度值要值要比按比按变刚度梁度梁计算计算的理的理论值略略偏大偏大。 这样，取最小刚度计算值偏小，取最大弯矩计算值偏大，互相抵消这样，取最小刚度计算值偏小，取最大弯矩计算值偏大，互相抵消一些，计算结果的误差就比较小了。一些，计算结果的误差就比较小了。 第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算例题例题 （Example）已知：矩形截面梁尺寸已知：矩形截面梁尺寸b200mm、h450mm，L0=5.2m。承受均布荷载，。承受均布荷载，其中永久荷载标准值其中永久荷载标准值gk 5 kN/m，可变荷载标准值，可变荷载标准值qk 10 kN/m，准永久，准永久值系数值系数0.5。混凝土强度等级。混凝土强度等级C20，钢筋，钢筋HRB335级，实配级，实配3根根16mm的钢筋。的钢筋。请验算该梁正常使用极限状态。请验算该梁正常使用极限状态。第八章第八章 裂缝及变形的验算裂缝及变形的验算The Chapter is Over