第第32讲讲轴对称与中心对轴对称与中心对 第第32讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形 轴对轴对称称称称轴对轴对称称称称图图形形形形定定定定义义把一个把一个把一个把一个图图形沿着某一条形沿着某一条形沿着某一条形沿着某一条直直直直线线折叠，如果它能折叠，如果它能折叠，如果它能折叠，如果它能够够与另一个与另一个与另一个与另一个图图形形形形_，那，那，那，那么就么就么就么就说这说这两个两个两个两个图图形关于形关于形关于形关于这这条直条直条直条直线对线对称，称，称，称，这这条直条直条直条直线线叫做叫做叫做叫做对对称称称称轴轴折叠后折叠后折叠后折叠后重合的点是重合的点是重合的点是重合的点是对应对应点，叫点，叫点，叫点，叫对对称点称点称点称点如果一个如果一个如果一个如果一个图图形沿某一直形沿某一直形沿某一直形沿某一直线对线对折后，直折后，直折后，直折后，直线线两旁的部分能两旁的部分能两旁的部分能两旁的部分能够够互相重合，互相重合，互相重合，互相重合，这这个个个个图图形叫做形叫做形叫做形叫做_，这这条直条直条直条直线线叫叫叫叫做它的做它的做它的做它的对对称称称称轴轴这时这时我我我我们们也也也也说这说这个个个个图图形关于形关于形关于形关于这这条直条直条直条直线线( (成成成成轴轴) )对对称称称称区区区区别别轴对轴对称是指称是指称是指称是指_全全全全等等等等图图形之形之形之形之间间的相互位置的相互位置的相互位置的相互位置关系关系关系关系轴对轴对称称称称图图形是指具有特殊形形是指具有特殊形形是指具有特殊形形是指具有特殊形状的状的状的状的_图图形形形形重合重合 轴对称图形轴对称图形 两个两个 一个一个 第第32讲讲 考点聚焦考点聚焦联联系系系系如果把如果把如果把如果把轴对轴对称的两个称的两个称的两个称的两个图图形看成一形看成一形看成一形看成一个整体个整体个整体个整体( ( ( (一个一个一个一个图图形形形形) ) ) )，那么，那么，那么，那么这这个个个个图图形形形形是是是是轴对轴对称称称称图图形；形；形；形；如果把一个如果把一个如果把一个如果把一个轴对轴对称称称称图图形中形中形中形中对对称的部分看成是两个称的部分看成是两个称的部分看成是两个称的部分看成是两个图图形，那么它形，那么它形，那么它形，那么它们们成成成成轴对轴对称称称称轴对轴对称称称称的性的性的性的性质质(1)(1)(1)(1)对对称点的称点的称点的称点的连线连线被被被被对对称称称称轴轴_(2)(2)(2)(2)对应线对应线段段段段_(3)(3)(3)(3)对应线对应线段或延段或延段或延段或延长线长线的交点在的交点在的交点在的交点在_上上上上(4)(4)(4)(4)成成成成轴对轴对称的两个称的两个称的两个称的两个图图形形形形_垂直平分垂直平分 相等相等 对称轴对称轴 全等全等 第第32讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形 中心中心中心中心对对称称称称中心中心中心中心对对称称称称图图形形形形定定定定义义把一个把一个把一个把一个图图形形形形绕绕着某一点着某一点着某一点着某一点旋旋旋旋转转_后，如果后，如果后，如果后，如果它能与另一个它能与另一个它能与另一个它能与另一个图图形形形形_，那么就，那么就，那么就，那么就说这说这两个两个两个两个图图形关于形关于形关于形关于这这个点成个点成个点成个点成中心中心中心中心对对称，称，称，称，该该点叫做点叫做点叫做点叫做_把一个把一个把一个把一个图图形形形形绕绕着某一点旋着某一点旋着某一点旋着某一点旋转转_，如果旋，如果旋，如果旋，如果旋转转后后后后的的的的图图形能形能形能形能够够与原来的与原来的与原来的与原来的图图形形形形重合，那么我重合，那么我重合，那么我重合，那么我们们把把把把这这个个个个图图形叫中心形叫中心形叫中心形叫中心对对称称称称图图形，形，形，形，这这个个个个点叫做点叫做点叫做点叫做_区区区区别别中心中心中心中心对对称是指两个全等称是指两个全等称是指两个全等称是指两个全等图图形之形之形之形之间间的相互位置关的相互位置关的相互位置关的相互位置关系系系系中心中心中心中心对对称称称称图图形是指具有特形是指具有特形是指具有特形是指具有特殊形状的一个殊形状的一个殊形状的一个殊形状的一个图图形形形形180 重合重合 对称中心对称中心 180 对称中心对称中心 第第32讲讲 考点聚焦考点聚焦联联系系系系如果把中心如果把中心如果把中心如果把中心对对称的两个称的两个称的两个称的两个图图形看成一个整体形看成一个整体形看成一个整体形看成一个整体( ( ( (一个一个一个一个图图形形形形) ) ) )，那么，那么，那么，那么这这个个个个图图形是中心形是中心形是中心形是中心对对称称称称图图形；形；形；形；如果把一个中心如果把一个中心如果把一个中心如果把一个中心对对称称称称图图形中形中形中形中对对称的部分看称的部分看称的部分看称的部分看成是两个成是两个成是两个成是两个图图形，那么它形，那么它形，那么它形，那么它们们成中心成中心成中心成中心对对称称称称中心中心中心中心对对称称称称的性的性的性的性质质(1)(1)(1)(1)中心中心中心中心对对称的两个称的两个称的两个称的两个图图形，形，形，形，对对称点所称点所称点所称点所连线连线段段段段都都都都经过对经过对称中心，而且被称中心，而且被称中心，而且被称中心，而且被对对称中心称中心称中心称中心_(2)(2)(2)(2)成中心成中心成中心成中心对对称的两个称的两个称的两个称的两个图图形形形形_平分平分 全等全等 第第32讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一轴对称图形与中心对称图形的概念类型之一轴对称图形与中心对称图形的概念 命题角度：命题角度：1. 轴对称的定义，轴对称图形的判断；轴对称的定义，轴对称图形的判断；2. 中心对称的定义，中心对称图形的判断中心对称的定义，中心对称图形的判断B例例1 2012丽水水 在方格在方格纸中，中，选择标有序号有序号中中的一个小正方形涂黑，与的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心中阴影部分构成中心对称称图形，形，该小正方形的序号是小正方形的序号是()A BC D图321第第32讲讲 归类示例归类示例 解析解析 如如图，把，把标有序号有序号的白色小正方形涂黑，的白色小正方形涂黑，就可以使就可以使图中的黑色部分构成一个中心中的黑色部分构成一个中心对称称图形形第第32讲讲 归类示例归类示例(1)(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；(2)(2)把所要判断的图形绕着某个点旋转把所要判断的图形绕着某个点旋转180180后能后能与自身重合的图形是中心对称图形与自身重合的图形是中心对称图形 类型之二类型之二图形的折叠与轴对称图形的折叠与轴对称 命题角度：命题角度：图形的折叠与轴对称的关系图形的折叠与轴对称的关系 第第32讲讲 归类示例归类示例图322 C 第第32讲讲 归类示例归类示例 图形形折折叠叠的的本本质是是轴对称称，折折叠叠前前后后的的两两个个部部分分全全等等第第32讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 轴对称与中心对称有关的作图问题轴对称与中心对称有关的作图问题 例例3 2012广州广州 如如图323，P的的圆心心P(3，2)，半径半径为3，直，直线MN过点点M(5，0)且平行于且平行于y轴，点，点N在在点点M的上方的上方(1)在在图中中作作出出P关关于于y轴对称称的的P，根根据据作作图直直接接写出写出P与直与直线MN的位置关系；的位置关系；(2)若点若点N在在(1)中的中的P上，求上，求PN的的长第第32讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 利用轴对称的性质作图；利用轴对称的性质作图；2. 利用中心对称的性质作图；利用中心对称的性质作图；3. 利用轴对称或中心对称的性质设计图案利用轴对称或中心对称的性质设计图案 第第32讲讲 归类示例归类示例图323第第32讲讲 归类示例归类示例解析解析 (1)根据关于根据关于y轴对称的点的横坐称的点的横坐标互互为相反数，相反数，纵坐坐标相等找出点相等找出点P的位置，然后的位置，然后以以3为半径画半径画圆即可；再根据直即可；再根据直线与与圆的位置的位置关系解答；关系解答；(2)设直直线PP与与MN相交于点相交于点Q，在，在RtQPN中，利用勾股定理求出中，利用勾股定理求出QN的的长度，在度，在RtQPN中，利用勾股定理列式中，利用勾股定理列式计算即可求出算即可求出PN的的长度度 第第32讲讲 归类示例归类示例此此类类作作图图问问题题的的关关键键是是根根据据轴轴对对称称与与中中心心对对称称坐坐标标特特征征求出对称点的坐标求出对称点的坐标第第32讲讲 归类示例归类示例第第32讲讲 回归教材回归教材“输气管线路最短输气管线路最短”问题的拓展创新问题的拓展创新 回归教材回归教材教材母题教材母题人教版八上人教版八上P42探究探究如如图32324 4，要在燃气管道，要在燃气管道l l上修建一个上修建一个泵站，分站，分别向向A A、B B两两镇供气，供气，泵站修在管道的什么地方，可站修在管道的什么地方，可使所用的使所用的输气管气管线最短？你可以在最短？你可以在l l上找几个点上找几个点试一一试，能，能发现什么什么规律？律？图32324 4第第32讲讲 回归教材回归教材 解析解析 把管道把管道l近似地看成一条直线，问题就是要在近似地看成一条直线，问题就是要在l上找一点上找一点C，使，使AC与与CB的和最小的和最小解：解：略略点析点析 平面平面图形上求最短距离有两种情况：形上求最短距离有两种情况：(1)若若A、B在在l的同的同侧，则先作先作对称点，再称点，再连接；接；(2)若若A、B在在l的异的异侧，则直接直接连接接第第32讲讲 回归教材回归教材中考变式2010淮安淮安 (1)观察发现观察发现如图如图325，若点，若点A，B在直线在直线l同侧，在直线同侧，在直线l上找一上找一点点P，使，使APBP的值最小的值最小作法如下：作点作法如下：作点B关于直线关于直线l的对称点的对称点B，连接，连接AB，与直线与直线l的交点就是所求的点的交点就是所求的点P；再如图再如图326，在等边三角形，在等边三角形ABC中，中，AB2，点，点E是是AB的中点，的中点，AD是高，在是高，在AD上找一点上找一点P，使，使BPPE的的值最小值最小作法如下：作点作法如下：作点B关于关于AD的对称点，恰好与点的对称点，恰好与点C重合，重合，连接连接CE交交AD于一点，则这点就是所求的点于一点，则这点就是所求的点P，故，故BPPE的最小值为的最小值为_ 第第32讲讲 回归教材回归教材(2)实践运用践运用如如题图327，已已知知 O的的直直径径CD为4，AD的的度度数数为60，点点B是是AD的的中中点点，在在直直径径CD上上找找一一点点P，使使BPAP的的值最小，并求最小，并求BPAP的最小的最小值；(1)观察察发现图325图326图327图328 第第32讲讲 回归教材回归教材 (3)拓展延伸拓展延伸 如如图328，在四，在四边形形ABCD的的对角角线AC上找一点上找一点P，使，使APBAPD.保留保留作作图痕迹，不必写出作法痕迹，不必写出作法第第32讲讲 回归教材回归教材第第32讲讲 回归教材回归教材(3)如如图，找，找B关于关于AC的的对称点称点E，连接接DE并延并延长交交AC于点于点P即可即可第第33讲讲平移与旋转平移与旋转 第第33讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 平移平移 定定定定义义在平面内，将一个在平面内，将一个在平面内，将一个在平面内，将一个图图形沿某个形沿某个形沿某个形沿某个_移移移移动动一一一一定的定的定的定的_，这样这样的的的的图图形移形移形移形移动动称称称称为为平移平移平移平移图图形平移形平移形平移形平移有两个基本有两个基本有两个基本有两个基本条件条件条件条件(1)(1)(1)(1)图图形平移的方向就是形平移的方向就是形平移的方向就是形平移的方向就是这这个个个个图图形上的某一点到形上的某一点到形上的某一点到形上的某一点到平移后的平移后的平移后的平移后的图图形形形形对应对应点的方向；点的方向；点的方向；点的方向；(2)(2)(2)(2)图图形平移的距形平移的距形平移的距形平移的距离就是离就是离就是离就是连连接一接一接一接一对对应对对应点的点的点的点的线线段的段的段的段的长长度度度度平移性平移性平移性平移性质质(1)(1)(1)(1)对应线对应线段平行段平行段平行段平行( ( ( (或共或共或共或共线线) ) ) )且且且且_，对应对应点点点点所所所所连连的的的的线线段段段段_，图图形上的每个点都形上的每个点都形上的每个点都形上的每个点都沿同一个方向移沿同一个方向移沿同一个方向移沿同一个方向移动动了相同的距离了相同的距离了相同的距离了相同的距离(2)(2)(2)(2)对应对应角分角分角分角分别别_，且，且，且，且对应对应角的两角的两角的两角的两边边分分分分别别平行、方向一致平行、方向一致平行、方向一致平行、方向一致(3)(3)(3)(3)平移平移平移平移变换变换后的后的后的后的图图形与原形与原形与原形与原图图形形形形_方向方向 距离距离 相等相等平行且相等平行且相等相等相等全等全等第第33讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 旋转旋转 定定定定义义在平面内，把一个在平面内，把一个在平面内，把一个在平面内，把一个图图形形形形绕绕着某一个定着某一个定着某一个定着某一个定点沿着某个方向旋点沿着某个方向旋点沿着某个方向旋点沿着某个方向旋转转一定的角度，一定的角度，一定的角度，一定的角度，这这样样的的的的图图形运形运形运形运动动称称称称为为旋旋旋旋转转这这个定点叫个定点叫个定点叫个定点叫做做做做_，转动转动的角叫做的角叫做的角叫做的角叫做_图图形的旋形的旋形的旋形的旋转转有有有有三个基本条件三个基本条件三个基本条件三个基本条件(1)(1)(1)(1)旋旋旋旋转转中心；中心；中心；中心；(2)(2)(2)(2)旋旋旋旋转转方向；方向；方向；方向；(3)(3)(3)(3)旋旋旋旋转转角度角度角度角度旋旋旋旋转转的的的的性性性性质质(1)(1)(1)(1)对应对应点到旋点到旋点到旋点到旋转转中心的距离中心的距离中心的距离中心的距离_(2)(2)(2)(2)对应对应点与旋点与旋点与旋点与旋转转中心所中心所中心所中心所连线连线段的段的段的段的夹夹角角角角等于等于等于等于_(3)(3)(3)(3)旋旋旋旋转转前后的前后的前后的前后的图图形形形形_旋转中心旋转中心 旋转角旋转角相等相等旋转角旋转角全等全等第第33讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一图形的平移类型之一图形的平移 命题角度：命题角度：1. 平移的概念；平移的概念；2. 平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系C例例1 2012义乌如如图331，将周，将周长为8的的ABC沿沿BC方方向平移向平移1个个单位得到位得到DEF，则四四边形形ABFD的周的周长为()A6 B8 C10 D12图331第第33讲讲 归类示例归类示例 解析解析 将周将周长为8 8个个单位的等位的等边ABCABC沿沿边BCBC向右向右平移平移1 1个个单位得到位得到DEFDEF，ADAD1 1，BFBFBCBCCFCFBCBC1 1，DFDFAC.AC.又又ABABBCBCACAC8 8，四四边形形ABFDABFD的周的周长ADADABABBFBFDFDF1 1ABABBCBC1 1ACAC10 10 第第33讲讲 归类示例归类示例利用利用“平移前后的两个图形全等平移前后的两个图形全等”，“平移前后平移前后对应线段平行且相等对应线段平行且相等”是解决平移问题的基本方是解决平移问题的基本方法法 类型之二类型之二图形的旋转图形的旋转命题角度：命题角度：1. 1. 旋转的概念；旋转的概念；2. 2. 求旋转中心、旋转角；求旋转中心、旋转角；3. 3. 求旋转后图形的位置和点的坐标求旋转后图形的位置和点的坐标第第33讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012南充南充 在在RtRtPOQPOQ中，中，OPOPOQOQ4 4，M M是是PQPQ中点，把一三角尺的直角中点，把一三角尺的直角顶点放在点点放在点M M处，以，以M M为旋旋转中心，中心，旋旋转三角尺，三角尺的两直角三角尺，三角尺的两直角边与与POQPOQ的两直角的两直角边分分别交交于点于点A A、B B. .(1)(1)求求证：MAMAMBMB；(2)(2)连接接ABAB，探究：在旋，探究：在旋转三角尺的三角尺的过程中，程中，AOBAOB的周的周长是否存在最小是否存在最小值若存在，求出最小若存在，求出最小值？若不存在，？若不存在，请说明理由明理由 第第33讲讲 归类示例归类示例图332第第33讲讲 归类示例归类示例解析解析 (1)连接连接OM，证明，证明AMO BMQ. (2)设设OAx，利用勾股定理列式求出，利用勾股定理列式求出AB，再根据二次，再根据二次函数的最值问题求出周长最小时的函数的最值问题求出周长最小时的x的值的值 第第33讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)求求旋旋转角角时，只只要要找找到到一一对对应点点和和旋旋转中中心心的的夹角角即即可可；(2)(2)旋旋转不不改改变图形形的的大大小小，旋旋转前前后后的的两两个个图形全等形全等第第33讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 平移、旋转的作图平移、旋转的作图第第33讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 平移作图；平移作图；2. 旋转作图；旋转作图；3. 平移、旋转的综合作图平移、旋转的综合作图图333 (0(0，0)0) 9090 第第33讲讲 归类示例归类示例解析解析 (1)由由图形可知，形可知，对应点的点的连线CC1、AA1的垂直平分的垂直平分线过点点O，点，点O即即为旋旋转中中心，再根据网格心，再根据网格结构，构，观察可得旋察可得旋转角角为90；(2)利用网格利用网格结构，分构，分别找出旋找出旋转后后对应点点的位置，然后的位置，然后顺次次连接即可；接即可；(3)利用面利用面积，根据正方形，根据正方形CC1C2C3的面的面积等于正方形等于正方形AA1A2B的面的面积加上加上ABC的面的面积的的4倍，列式倍，列式计算即可得算即可得证 第第33讲讲 归类示例归类示例解：解：(1)(0，0)90(2)画出图形如图所示画出图形如图所示(3)由旋转的过程可知，四边形由旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形和四边形AA1A2B是正方形是正方形S正方形正方形CC1C2C3S正方形正方形AA1A2B4SABC, (ab)2c240.5ab，a22abb2c22ab，a2b2c2.求求一一个个图图形形旋旋转转后后、平平移移后后的的图图形形的的某某点点的的坐坐标标，一一般般应应把把握握三三点点：一一是是根根据据图图形形平平移移、旋旋转转的的性性质质；二二是是利利用用图形的全等关系；三是点所在象限的符号图形的全等关系；三是点所在象限的符号第第33讲讲 归类示例归类示例第第33讲讲 回归教材回归教材旋转解全等妙不可言旋转解全等妙不可言 回归教材回归教材教材母题教材母题人教版人教版九上九上P61习题习题T10 如如图33334 4，ABDABD，AECAEC都是等都是等边三角形三角形BEBE与与DCDC有什么关系？你能用旋有什么关系？你能用旋转的性的性质说明上述关系明上述关系成立的理由成立的理由吗？图33334 4第第33讲讲 回归教材回归教材解：解：ABD是等是等边三角形，三角形，ABAD，BAD60.同理同理AEAC，EAC60.以点以点A为旋旋转中心将中心将ABE顺时针旋旋转60就得到就得到ADC，ABEADC，BEDC.第第33讲讲 回归教材回归教材 点析点析 旋旋转前、后的前、后的图形全等，所以借此可以在形全等，所以借此可以在较复复杂的的图形中形中发现等量等量(或全等或全等)关系，或通关系，或通过旋旋转(割割补)图形，把形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解思路，疏通解题突破突破口口第第33讲讲 回归教材回归教材中考变式1 2010绥 化化 如如 图 33 5所所 示示 ， 已已 知知 ABC和和DCE均均是是等等边三三角角形形，点点B、C、E在在同同一一条条直直线上上，AE与与BD交交于于点点O，AE与与CD交交于于点点G，AC与与BD交交于于点点F，连接接OC、FG，则下下列列结论：AEBD；AGBF；FG BE；BOCEOC，其其中中正正确确结论的个数的个数为()A1 B2 C3 D4图335D 第第33讲讲 回归教材回归教材22010内江内江 如如图336，ACD和和BCE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交交DC于于F，BD分分别交交CE、AE于点于点G、H.试猜猜测线段段AE和和BD的位置和数量关系，并的位置和数量关系，并说明理由明理由图336第第33讲讲 回归教材回归教材解：解：猜测猜测 AEBD，AE BD. 理由如下：理由如下：ACDBCE90，ACDDCEBCEDCE，即，即ACEDCB.ACD和和BCE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACDC，CECB.ACEDCB(SAS)AEBD，CAECDB.AFCDFH，DHFACD90，AEBD. 第第34讲讲投影与视图投影与视图 第第34讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 投影的基本概念投影的基本概念 定定定定义义一般地，用光一般地，用光一般地，用光一般地，用光线线照射一个物体，在某平照射一个物体，在某平照射一个物体，在某平照射一个物体，在某平面上得到的影子叫物体的投影照射光面上得到的影子叫物体的投影照射光面上得到的影子叫物体的投影照射光面上得到的影子叫物体的投影照射光线线叫投影叫投影叫投影叫投影线线，投影所在的平面叫投影面，投影所在的平面叫投影面，投影所在的平面叫投影面，投影所在的平面叫投影面定定定定义义平行平行平行平行投影投影投影投影由由由由_光光光光线线形成的投影是平行投影形成的投影是平行投影形成的投影是平行投影形成的投影是平行投影如：物体在太阳光的照射下形成的影如：物体在太阳光的照射下形成的影如：物体在太阳光的照射下形成的影如：物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影平行投影中，投影子就是平行投影平行投影中，投影子就是平行投影平行投影中，投影子就是平行投影平行投影中，投影线线_投影面投影面投影面投影面产产生的投影叫做正投影生的投影叫做正投影生的投影叫做正投影生的投影叫做正投影中心中心中心中心投影投影投影投影由同一点由同一点由同一点由同一点( ( ( (点光源点光源点光源点光源) ) ) )发发出的光出的光出的光出的光线线形成的投形成的投形成的投形成的投影叫做中心投影如：物体在灯泡影叫做中心投影如：物体在灯泡影叫做中心投影如：物体在灯泡影叫做中心投影如：物体在灯泡发发出出出出的光照射下形成的影子的光照射下形成的影子的光照射下形成的影子的光照射下形成的影子平行平行 垂直垂直 第第34讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 物体的三视图物体的三视图三三三三视视图图主主主主视图视图正投影情况下，从正面得到的由前向后正投影情况下，从正面得到的由前向后正投影情况下，从正面得到的由前向后正投影情况下，从正面得到的由前向后观观察察察察物体的物体的物体的物体的视图视图叫做主叫做主叫做主叫做主视图视图，主，主，主，主视图视图反映物体的反映物体的反映物体的反映物体的长长和高和高和高和高左左左左视图视图正投影情况下，从正投影情况下，从正投影情况下，从正投影情况下，从侧侧面得到的由左向右面得到的由左向右面得到的由左向右面得到的由左向右观观察察察察物体的物体的物体的物体的视图视图叫做左叫做左叫做左叫做左视图视图，左，左，左，左视图视图反映物体的反映物体的反映物体的反映物体的宽宽和高和高和高和高俯俯俯俯视图视图正投影情况下，从水平面得到的由上向下正投影情况下，从水平面得到的由上向下正投影情况下，从水平面得到的由上向下正投影情况下，从水平面得到的由上向下观观察物体的察物体的察物体的察物体的视图视图叫做俯叫做俯叫做俯叫做俯视图视图，俯，俯，俯，俯视图视图反映物体反映物体反映物体反映物体的的的的长长和和和和宽宽第第34讲讲 考点聚焦考点聚焦画物体画物体画物体画物体的三的三的三的三视视图图原原原原则则主主主主视图视图和俯和俯和俯和俯视图视图要要要要长对长对正，主正，主正，主正，主视图视图和左和左和左和左视图视图要高平要高平要高平要高平齐齐，左，左，左，左视视图图和俯和俯和俯和俯视图视图要要要要宽宽相等相等相等相等提醒提醒提醒提醒在画在画在画在画图时图时，看得，看得，看得，看得见见部分的部分的部分的部分的轮轮廓廓廓廓线线通常画成通常画成通常画成通常画成实线实线，看不，看不，看不，看不见见部分部分部分部分的的的的轮轮廓廓廓廓线线通常画成虚通常画成虚通常画成虚通常画成虚线线第第34讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 立体图形的展开与折叠立体图形的展开与折叠 第第34讲讲 考点聚焦考点聚焦第第34讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一投影类型之一投影 命题角度：命题角度：1. 中心投影的应用；中心投影的应用；2. 平行投影的应用平行投影的应用A例例1 2012南昌南昌如如图341，如果在阳光下你的身影的方向，如果在阳光下你的身影的方向为北偏北偏东60方向，那么太阳相方向，那么太阳相对于你的方向是于你的方向是()A南偏西南偏西60 B南偏西南偏西30C北偏北偏东60 D北偏北偏东30图341第第33讲讲 归类示例归类示例 解析解析 由于人相由于人相对于太阳与太阳相于太阳与太阳相对于人的方位于人的方位正好相反，正好相反，又又在阳光下你的身影的方向是北偏在阳光下你的身影的方向是北偏东6060，太阳相太阳相对于你的方向是南偏西于你的方向是南偏西6060. . 类型之二类型之二几何体的三视图几何体的三视图命题角度：命题角度：1. 1. 已知几何体，判定三视图；已知几何体，判定三视图；2. 2. 由三视图，想象几何体由三视图，想象几何体第第34讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012南充南充 下列几何体中，俯下列几何体中，俯视图相同的是相同的是()A BC D图342C 第第34讲讲 归类示例归类示例解析解析 的三的三视图中俯中俯视图是是圆，但无，但无圆心；心；的俯的俯视图都是都是圆，有，有圆心，故心，故的俯的俯视图是相是相同的；同的；的俯的俯视图是是圆环 三三个个视图是是分分别从从正正面面、左左面面、上上面面三三个个方方向向看看同同一一个个物物体体所所得得到到的的平平面面图形形，要要注注意意用用平平行行光光去去看看画画三三个个视图时应注注意意尺尺寸寸的的大大小小，即即三三个个视图的的特特征征：主主视图( (从从正正面面看看) )体体现物物体体的的长和和高高，左左视图体体现物物体的高和体的高和宽，俯，俯视图体体现物体的物体的长和和宽. . 第第34讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 根据视图判断几何体的个数根据视图判断几何体的个数 第第34讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：由三视图确定小正方体的个数由三视图确定小正方体的个数图343 例例3 2011济宁济宁 如图如图343，是由几个相同的小正，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是小正方体的个数是()A3 B4 C5 D6B 第第34讲讲 归类示例归类示例解析解析 从主从主视图来看，各个位置的小正来看，各个位置的小正方体个数用方体个数用1，2表示；从左表示；从左视图来看，各个来看，各个位置的小正方体个数用位置的小正方体个数用表示，在同一方表示，在同一方格中取最小的数即格中取最小的数即为该位置正方体的个数，位置正方体的个数，为2114.由由三三视视图图确确定定小小正正方方体体的的个个数数，求求解解时时先先根根据据左左视视图图和和主主视视图图，在在俯俯视视图图中中标标出出每每个个位位置置上上小小立立方方块块的的个个数数，便便可得到组成的小单元可得到组成的小单元正方体的个数正方体的个数第第34讲讲 归类示例归类示例 类型之四类型之四 根据视图求几何图形的表面积和体积根据视图求几何图形的表面积和体积 第第34讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 由三视图确定出实物的形状和结构；由三视图确定出实物的形状和结构；2. 由部分特殊视图确定出实物的形状和结构由部分特殊视图确定出实物的形状和结构图344 例例4 2012临沂临沂 如如图344是一个几何体的三是一个几何体的三视图，则这个几何体的个几何体的侧面面积是是()A18 cm2B20 cm2C(1823)cm2D(1843)cm2A 第第34讲讲 归类示例归类示例解析解析 根据三根据三视图判断，判断，该几何体是正三棱柱，几何体是正三棱柱，底底边边长为2 cm，侧棱棱长是是3 cm，所以所以侧面面积是：是：(32)36318(cm2)由由物物体体的的三三视视图图求求几几何何体体的的侧侧面面积积、表表面面积积、体体积积等等，关键是由三视图想象出几何体的形状关键是由三视图想象出几何体的形状第第34讲讲 归类示例归类示例 类型之五类型之五 图形的展开与折叠图形的展开与折叠 第第34讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1. 正方体的表面展开与折叠；正方体的表面展开与折叠；2. 圆柱、棱柱的表面展开与折叠圆柱、棱柱的表面展开与折叠图345 例例5 2012德州德州 如如图345给定的是定的是纸盒的外表面，下面盒的外表面，下面能由它折叠而成的是能由它折叠而成的是()B图346 第第34讲讲 归类示例归类示例常常见见几几何何体体的的展展开开与与折折叠叠：棱棱柱柱的的平平面面展展开开图图是是由由两两个个相相同同的的多多边边形形和和一一些些长长方方形形组组成成，按按棱棱柱柱表表面面不不同同的的棱棱剪剪开开，可可能能得得到到不不同同组组合合方方式式的的平平面面展展开开图图，特特别别关关注注正正方方体体的的表表面面展展开开图图；圆圆柱柱的的平平面面展展开开图图是是由由两两个个相相同同的的圆圆形形和和一一个个长长方方形形连连成成的的；圆圆锥锥的的平平面面展展开开图图是是由由一一个个圆形和一个扇形组成的圆形和一个扇形组成的第第34讲讲 归类示例归类示例第第34讲讲 回归教材回归教材由三视图求物体的表面积由三视图求物体的表面积 回归教材回归教材教材母题教材母题人教版人教版九下九下P114例例6 某工厂要加工一批密封罐，某工厂要加工一批密封罐，设计者者给出了密封罐出了密封罐的三的三视图( (图34347)7)，请你按照三你按照三视图确定制作每确定制作每个密封罐所需个密封罐所需钢板的面板的面积图34347 7第第33讲讲 回归教材回归教材 解析解析 对于某些立体于某些立体图形，沿着其中一些形，沿着其中一些线(例例如棱柱的棱如棱柱的棱)剪开，可以把立体剪开，可以把立体图形的表面展开成形的表面展开成一个平面一个平面图形形展开展开图实际的生的生产中，三中，三视图和展开和展开图往往往往结合在一起使用解决本合在一起使用解决本题的思路是，的思路是，由三由三视图想象出密封罐的立体形状，再想象出密封罐的立体形状，再进一步画出一步画出展开展开图，从而，从而计算面算面积第第34讲讲 回归教材回归教材图图348图349第第34讲讲 回归教材回归教材中考变式2010泰泰安安 如如图3410是是某某几几何何体体的的三三视图，则该几几何体的全面何体的全面积是是()A36 B60 C96 D120图3410C