第4课第二单元教学目标教学目标知识与能力目标：帮助学生掌握有理数加法知识与能力目标：帮助学生掌握有理数加法法则，并能运用加法法则进行计算。法则，并能运用加法法则进行计算。过程与方法目标：经历探索有理数加法法则过程与方法目标：经历探索有理数加法法则和运算过程，理解有理数加法法则和运算律。和运算过程，理解有理数加法法则和运算律。情感态度与价值观要求：使学生初步了解数情感态度与价值观要求：使学生初步了解数形结合的思想。形结合的思想。导入新课导入新课添加学生课前完成添加学生课前完成导学导学作业中的典型成果。作业中的典型成果。前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，那么同学们你们想不想计算它们呢？从今天那么同学们你们想不想计算它们呢？从今天起开始学习有理数的运算起开始学习有理数的运算 本赛季，凯旋足球队第一场比赛赢了本赛季，凯旋足球队第一场比赛赢了1 1个球，第个球，第二场比赛输了二场比赛输了1 1个球，该队这两场比赛的净胜球数是个球，该队这两场比赛的净胜球数是是多少？是多少？分析：分析：我们可以把赢我们可以把赢1 1个球记作个球记作“1 1”，输，输1 1个球记个球记作作“1 1”，此队的净胜球数为（，此队的净胜球数为（1 1）+ +（1 1）=0=0。 如果该队第一场比赛输如果该队第一场比赛输1 1个球，第二场比赛赢个球，第二场比赛赢1 1个球，那么该队这两场比赛的净胜球数为多少？个球，那么该队这两场比赛的净胜球数为多少？ 提示：类比可得（提示：类比可得（1 1）（）（1 1）0 0。 3 3-5-5 -5-53 31.1.通过计算，你发现了什么？通过计算，你发现了什么？2.2.你能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试你能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！看！探究一：探究一：有理数的加法交换律有理数的加法交换律 加法的交换律：加法的交换律： a+b=b+aa+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和两个数相加，交换加数的位置，和不变。不变。 3+(-5)=(-5)+33+(-5)=(-5)+33 3-5-5）-7-7-9-9（3 3-5-5-7-7-9-9（）1.1.通过计算，你发现了什么？通过计算，你发现了什么？2.2.你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！试看！有理数的加法结合律有理数的加法结合律 ( (a+b)+ca+b)+c= =a+(b+ca+(b+c) )加法的结合加法的结合律：律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。个数相加，和不变。3+(-5)3+(-5)+(-7)=3+(-7)=3+(-5)+(-7)(-5)+(-7)注意：注意：运算律式子中的字母运算律式子中的字母a,b,ca,b,c表示任意的一个有理表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是数，可以是正数，也可以是负数或者零。在同数或者零。在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。一个式子中，同一个字母表示同一个数。有理数加法运算律有理数加法运算律加法的交换律：加法的交换律：a+b=b+aa+b=b+a加法的结合律：加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c) （1 1）同号两数相加，和取相同的符号，并且）同号两数相加，和取相同的符号，并且把两数的绝对值相加，作为和的绝对值。把两数的绝对值相加，作为和的绝对值。 （2 2）绝对值不等的异号两数相加，和取绝对）绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并且以较大的绝对值减值较大的加数的符号，并且以较大的绝对值减去较小的绝对值，所得的差作为和的绝对值。去较小的绝对值，所得的差作为和的绝对值。（3 3）互为相反数的两数相加得）互为相反数的两数相加得0 0。 （4 4）一个数同零相加，仍得这个数。）一个数同零相加，仍得这个数。有理数加法法则有理数加法法则分析特征分析特征 强化理解强化理解 总结步骤总结步骤 ( ( 4 ) + ( 4 ) + ( 8 ) = 8 ) = ( 4 + 8 )= ( 4 + 8 )= 1212 同号两数相加同号两数相加 取相同符号取相同符号 通过绝对值化归通过绝对值化归 为算术数的加法为算术数的加法 ( ( 9 ) + (+ 2) = 9 ) + (+ 2) = ( 9 ( 9 2) =2) = 7 7 异号两数相加异号两数相加 取绝对值较大取绝对值较大 通过绝对值化归通过绝对值化归 的加数的符号的加数的符号 为算术数的减法为算术数的减法同号两数之和同号两数之和这是名符其实的和，做加法。这是名符其实的和，做加法。异号两数之和异号两数之和表面上叫表面上叫“和和”，其实是做，其实是做减法。减法。 有理数中的有理数中的“和和”与小学术中与小学术中 “和和”的比较的比较 和的符号和的符号 和与加数关系和与加数关系 算术中的算术中的“和和” 不谈符号，通常不谈符号，通常是正数是正数 比两个加数都大比两个加数都大或相等或相等 有理数中的有理数中的“和和” 可可正正、 可可负负、 可为零可为零 可可能能比比两两个个加加数数都大都大可可能能比比两两个个加加数数都小都小可能大于其中一可能大于其中一个而小于另一个个而小于另一个加数加数 结果结果 类型类型 结论：在有理数运算中，算术中的某些结论结论：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立。不一定再成立。 你记住了吗你记住了吗？1. 101. 10袋小麦称重袋小麦称重纪录如如图，以每袋，以每袋9090千克千克为准，超准，超过的千克数的千克数记作正数，不足的千克数作正数，不足的千克数记作作负数。数。这1010袋小麦的袋小麦的总重量超重重量超重吗？总重重量是多少？量是多少？+7+5+4 +6+4-6-3-2-8-1让数学走进生活让数学走进生活A2. 2. 小虫从某点小虫从某点o o出发出发, ,在一直线上来回爬行在一直线上来回爬行, ,假定向右爬行的路程记为正数假定向右爬行的路程记为正数, ,向左爬行的路程向左爬行的路程记为负数记为负数, ,爬过的各段路程依次为爬过的各段路程依次为( (单位单位: :厘米厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10.):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. (1) (1)小虫最后能否回到出发点小虫最后能否回到出发点o?o? (2) (2)小虫离开出发点小虫离开出发点o o最远是多少厘米最远是多少厘米? ? (3) (3)在爬行过程中在爬行过程中, ,如果每爬行如果每爬行1 1厘米奖励厘米奖励一粒芝麻一粒芝麻, ,则小虫一共得到多少粒芝麻则小虫一共得到多少粒芝麻? ?(1)23+(-17)+6+(-22)(1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5随堂练习随堂练习总结提升总结提升三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有：任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有：(1)(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；整数的加数结合先加；(2)(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；再求和；(3)(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。课后作业课后作业计算计算(1)(-8)+10+2+(-1) (1)(-8)+10+2+(-1) (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)(2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5