质数和合数教学设计教学内容教科书第14页的内容。教学目标1使学生理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。2使学生能在1100的自然数中找出质数与合数，并能熟练判断20以内的数哪些是质数，哪些是合数。3在观察与思考中，培养学生的探究能力。教学重点建立质数、合数的概念。教学难点会正确判断一个数是质数还是合数。教学准备多媒体课件、百数表。教学过程一、复习旧知课件出示：找出120各数的因数。师：同学们，你们是怎么找出120各数的因数的？教师指名学生说一说自己的方法。经过前面的学习，学生可以通过列乘法算式或者列除法算式轻松找出120各数的因数。学生汇报，课件展示120各数的因数。师：仔细观察这些数的因数的个数，你们有什么发现？预设1：各个数的因数的个数不一样。预设2：并不是一个数越大，它的因数的个数就越多。师：同学们真会观察！整数的因数的个数并不都是相同的。根据一个数的因数的个数，我们可以引出质数和合数的概念，这也是我们今天要探究的内容。二、探究新知（一）建立质数和合数的概念1分类活动师：根据因数的个数，你能将120分类吗？出示【学习任务一】。学生活动，教师巡视，适时指导。汇报交流。师：谁愿意把自己的想法和大家一起分享呢？学生根据因数的个数分类，有的分成两类，即只有一个因数的数为一类，其余的为一类；有的分成三类，即只有一个因数的数为一类，只有两个因数的数为一类，有两个以上因数的数为一类。师：对于这两种分法，你们认为哪种比较好？为什么？预设：第二种。师小结：你们都认为第二种分法比较好，因为这种分法是依据一个数的因数的特点来考虑问题的，不错。课件出示：2揭示概念（1）感性认知师：按这三个标准分类，是不是所有的整数都能找到自己的类别？举例看看。师：21在哪一类？22呢？23呢？24呢？预设：21，22都有4个因数，属于有两个以上因数的数；23有2个因数，属于只有两个因数的数；24有8个因数，也属于有两个以上因数的数。师：只有两个因数的数，它们的因数有什么共同特征呢？有两个以上因数的数呢？引导学生发现：只有两个因数的这些数，因数分别是1和它本身；有两个以上因数的数，因数除了1和它本身外，还有别的因数。（2）归纳概念师：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。如2，3，5，7都是质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。如4，6，15，49都是合数。（3）理解概念师：仔细读一读这两个概念，想一想，判断一个数是质数还是合数，关键看什么？预设：关键看这个数的因数的个数。师：什么情况下，一个数一定是质数？预设：一个数只有两个因数，它一定是质数。追问：两个因数是指哪两个？引导学生说出：1和它本身。师：什么情况下，一个数一定是合数？预设：一个数至少有三个因数，它一定是合数。追问：三个因数中一定有哪几个因数？引导学生说出：一定有1和它本身两个因数，还要有其他的因数。（4）揭示分类结果师：1属于哪一类呢？（引导学生从因数的个数上讨论）根据学生的回答小结：1的因数只有1，所以1单独成为一类。它既不是质数，也不是合数。师：把非0自然数按照因数的个数分类，可以分为几类？学生讨论交流，师生共同明确：按一个数的因数的个数，非0自然数可分为质数、合数和1三类。课件出示：师：我们原来研究自然数，把它分成两类，一类是奇数，一类是偶数；今天把非0自然数分为了三类。都是自然数，为什么会有不同的分法呢？学生能正确回答：因为分类的标准不同。一个是根据是不是2的倍数来分类，一个是根据因数的个数来分类。3应用内化课件出示：（1）20以内有哪些质数？（2）25是质数还是合数？36呢？学生先独立思考，教师再指名汇报，集体订正。问题（1）：结合前面的认识，学生可以说出20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19。问题（2）：学生判断后，让学生说说是怎样判断的，引导学生运用质数的概念判断一个数是否是质数。（二）自主选择方法，制作100以内的质数表1筛选质数（1100）师：接下来想一想，用什么方法可以又快又准确地找到100以内的质数？出示【学习任务二】。学生活动，教师巡视，对有困难的学生适时指导。师：都找出来了吗？你是怎么找的？谁来跟大家分享一下？预设1：根据质数和合数的意义，可以把每个数都验证一下，看哪些是质数，哪些是合数。1的因数只有1，所以1既不是质数也不是合数；2的因数只有1，2，所以2是质数；3的因数只有1，3，所以3是质数；4的因数有1，2，4，所以4是合数；师：这样一个一个地验证，太麻烦了。有没有更好的方法呢？ 预设2：我是用的排除法，先划去1；再划去2的倍数，但2除外；接着划去3的倍数，3除外；最后依次划去5和7的倍数，5和7除外。师：你们听懂这位同学的想法了吗？这种方法对于学生来说，比较难，学生可能会提出以下问题：为什么不划去2，3，5，7这些数？为什么不划去4，6，8，9，10的倍数？还需要看11的倍数吗？划到几的倍数就可以了？ 针对这三个问题，要给学生留足够的时间，让学生充分交流、探讨。（如果学生没有提出这三个问题，则教师提出问题，引导学生交流。）问题预设：2，3，5，7本身都是质数，是不能划去的。我们只需要划去质数的倍数就可以了。问题预设：4是2的倍数，所以4的倍数是2的倍数，都已经划去了。同样的道理，6，9的倍数是3的倍数，8，10的倍数是2的倍数，都已经划去了。问题预设：11222，11333，11999，这些都已经划去了。所以只需要划到7的倍数就可以了。在学生交流的基础上，可多指几名学生说说这种方法的具体过程，在实践中理解和掌握方法。师小结：像刚才这样依次划去每个质数的所有倍数（这个数本身除外）的方法叫作“筛法”。先筛掉1，再依次筛掉10以内的质数（2，3，5，7）的所有倍数（它们本身除外），余下的数都是质数。2重温埃氏筛法师：筛法，是求不超过自然数n（n1）的所有质数的一种方法。据说是古希腊的埃拉托斯特尼发明的，又称埃拉托斯特尼筛子。我们来看一下基本步骤。播放视频“用筛法找出质数”。3举例应用，理解方法师：你们从这张质数表中能找到的最小的质数是几？想一想，最小的合数又是几？预设：最小的质数是2，最小的合数是4。追问：在自然数中，最大的质数和合数分别是几？预设：质数和合数的个数是无限的，所以没有最大的质数，也没有最大的合数。师：89是不是质数？先自己想一想怎么判断，再和同桌交流方法。预设1：根据质数的意义，看89的因数的个数，它只有1和89两个因数，所以89是质数。预设2：对照质数表发现，89是质数。三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？什么是质数？什么是合数？怎样判断一个数是质数还是合数？我们是怎样找出100以内的质数的？你还有什么问题？预设1：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。预设2：（1）通过质数和合数的意义，找一个数的因数的个数：只有两个因数的数是质数，至少有三个因数的数是合数。（2）对照质数表，看里面有没有这个数。预设3：（1）根据质数和合数的意义，可以把每个数都验证一下，看哪些是质数。（2）筛法：先划去1；再划去2的倍数，但2除外；然后划去3，5，7的倍数，3，5，7除外。四、课后任务完成教科书第16页第1、2题。板书设计质数和合数7