14.2命题与证明命题与证明 哪位同学能说明哪位同学能说明“每一个大于每一个大于4的偶数都可以的偶数都可以表示成两个质数之和表示成两个质数之和”这句话是否正确这句话是否正确.当然不能当然不能,因为这就是著名的因为这就是著名的“哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想”这是一个世界这是一个世界难题难题.至今没有人举出反例至今没有人举出反例,说明它不正确；也沒有说明它不正确；也沒有人完全征明它正确人完全征明它正确.我国著名数学家我国著名数学家陈景润陈景润,已证明已证明了了“每一个大于每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和两个质数之积的和”,即已经证明了即已经证明了“1+2”,离离“1+1”这颗数学王冠上的珍珠这颗数学王冠上的珍珠,只有一步之遥只有一步之遥,这是这是目前世界上对这个命题的真伪的判定目前世界上对这个命题的真伪的判定,所能达到的最所能达到的最好结果好结果.大家能否有决心大家能否有决心,通过努力学习通过努力学习,解决这个世解决这个世界难题呢界难题呢? 这说明对一个命题的真伪的判定必须进行证明这说明对一个命题的真伪的判定必须进行证明或者举出反例。或者举出反例。在学习几何时，需要观察和实验，同在学习几何时，需要观察和实验，同时也需要学会推理。现在开始我们学时也需要学会推理。现在开始我们学习用逻辑推理方法进行论证的几何学。习用逻辑推理方法进行论证的几何学。推理是一种思维活动。人们在思维推理是一种思维活动。人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种活动中，常要对事物的情况作出种种判断。种判断。1.判断下列句子是否正确：判断下列句子是否正确：（1）合肥市是安徽省的省会；）合肥市是安徽省的省会；（2）3+710；（3）对顶角相等；）对顶角相等；（4）如果一个整数的各位上的数字之和是）如果一个整数的各位上的数字之和是3的的倍数，那么这个数是倍数，那么这个数是3的倍数；的倍数；（5）有公共顶点的角是对顶角。）有公共顶点的角是对顶角。（ ）()()()()由此可见：我们对客观事物情况的判断可能正确的，由此可见：我们对客观事物情况的判断可能正确的，可能错误的。可能错误的。 试一试试一试从本节开始，我们学习证明，那么我们从命题开始从本节开始，我们学习证明，那么我们从命题开始学习吧。学习吧。知识点知识点1命题：对某一件事情作出真（正确）、假命题：对某一件事情作出真（正确）、假（错误）判断的语句或式子叫（错误）判断的语句或式子叫命题命题。(1)正确正确的命题叫的命题叫真命题真命题。（2)错误错误的命题叫的命题叫假命题假命题。课题 14.2.1 命题 想一想：如果一个句子对某一件事情没有作出任何如果一个句子对某一件事情没有作出任何正确与否的判断，那么它是命题吗？正确与否的判断，那么它是命题吗？2.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?(1)若若aAC，则，则CB吗吗? (4)两点之间线段最短；两点之间线段最短；(5)解方程解方程x+1=0； (6)123。我能行！（）（）（)（）()()知识点知识点2命题的结构：命题的结构：在数学中，许多命题是由题设在数学中，许多命题是由题设和结论和结论 两部分组成的两部分组成的. 题设是已知事项，结题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这种命题常可论是由已知事项推出的事项，这种命题常可写成写成 “如果如果 ，那么，那么 ”的形式的形式,“如果如果”开开始的部分是题设始的部分是题设,“那么那么”开始的部分是结论开始的部分是结论.有时省略了有时省略了“如果如果”、“那么那么”。如：。如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。”可以写成可以写成“对顶角相等对顶角相等”。例例1：指出下列命题的条件和结论，并改写成：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如如果果那么那么”的形式：的形式：（1)三角形的内角和等于三角形的内角和等于180；解解: :条件是：三个角是一个三角形的三个内角；结论是：这三个角条件是：三个角是一个三角形的三个内角；结论是：这三个角的和等于的和等于180180。改写成：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和改写成：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于等于180180。(2)同角的余角相等；同角的余角相等；解：条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：这两个角相等。解：条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：这两个角相等。改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。（3）对顶角相等。）对顶角相等。解解: :条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等。条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等。改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。babrfhiosastta3.指出下列命题的条件和结论，并改写成指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果如果那么那么”的形式：的形式：(1)直角三角形两个锐角互余。直角三角形两个锐角互余。挑战自我解：条件是：如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，结论是：解：条件是：如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，结论是：那么这两个角互余。那么这两个角互余。改写成：如果两个角是一个直角三角形的两个锐那么这两个角互余。改写成：如果两个角是一个直角三角形的两个锐那么这两个角互余。（2）角平分线上的点到角的两边距离相等）角平分线上的点到角的两边距离相等 解：条件是：一个点在一个角的平分线上；结论是：这个点到这个解：条件是：一个点在一个角的平分线上；结论是：这个点到这个角的两边距离相等。角的两边距离相等。改写成：如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的改写成：如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等。两边距离相等。观察交流：观察交流：(1)两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补.(2)同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.(3)对顶角相等对顶角相等.(4)相等的两个角是对顶角相等的两个角是对顶角.问题问题:.上述四个语句是命题吗上述四个语句是命题吗?.它们的题设它们的题设,结论分别是什么结论分别是什么?.(1)和和(2),(3)和和(4)之间之间,你发现了你发现了什么什么?知识点知识点3（1）将命题）将命题“如果如果p,那么那么q“中的条件和结论中的条件和结论互换，得到一个新命题互换，得到一个新命题”如果如果q ，那么，那么p“，我，我们把这样的两个命题称为们把这样的两个命题称为互逆命题互逆命题，其中一个，其中一个叫做叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做逆命题逆命题。想一想：想一想：如果原命题正确，那么它的逆命题如果原命题正确，那么它的逆命题也正确吗？你能举例说明吗？也正确吗？你能举例说明吗？（2）有些命题符合命题的条件，但不满足命题）有些命题符合命题的条件，但不满足命题的结论，我们称之为的结论，我们称之为反例反例。解题方法：要说明一个命题是假命题，解题方法：要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可。只要举出一个反例即可。例例2：写出下列命题的逆命题，并判断它是真：写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题。命题还是假命题。(1)若若aC2bC2，则，则ab；(2)若若ab=0，则，则a=0。解解 ： (1)逆命题为：若逆命题为：若ab，则，则aC2bC2.假命题，如假命题，如C=0，aC2=bC2 .(2)逆命题为：若逆命题为：若a=0，则，则ab=0，真命题，真命题.学以致用学以致用4.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假的真假.(1)如果如果|a|=|b|，那么，那么a=b； (2)如果如果a0，那么，那么a20；解解 逆命题是：如果逆命题是：如果a=b，那么，那么|a|=|b|；逆命题是真命题逆命题是真命题,原命题是假命题。原命题是假命题。逆命题是：如果逆命题是：如果a20,那么那么a0；逆命题是假命题逆命题是假命题,原命题是真命题。原命题是真命题。1.对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题，每个命题都由命题，每个命题都由_ _和和_ _两部分组成，已知两部分组成，已知的事项是的事项是_ _，由已知事项推断出的事项是，由已知事项推断出的事项是 _ _ _命题可分为命题可分为_ _命题和命题和_ _ _命题，其中正确的命题命题，其中正确的命题称为称为 _ _命题，错误的命题称为命题，错误的命题称为_ _ _命题命题2、利用、利用_ _可以判定一个命题是假命题。可以判定一个命题是假命题。3、反例必须要具备、反例必须要具备_ _，却不具备，却不具备_ _ _，从而说明命题是错误的。，从而说明命题是错误的。条件结论条件结论真假真假举反例命题的条件命题的结论