第3章 导数及其应用章末复习课1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题.2.掌握初等函数的求导公式，并能够综合运用求导法则求函 数的导数.3.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的 极值和最值.4.会用导数解决一些简单的实际应用问题.学习目标题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识梳理知识点一在xx0处的导数常数A2.几何意义：函数yf(x)在xx0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0)处的切线 .3.物理意义：瞬时速度、瞬时加速度.斜率知识点二基本初等函数的求导公式函数导数yCy yx(为常数)yysin xyycos xyyax(a0且a1)y0x1cos xsin xaxln ayexy ylogax(a0且a1)yyln xyex知识点三导数的运算法则和差的导数f(x)g(x)积的导数f(x)g(x)商的导数 (g(x)0)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)1.函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果 ，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减.2.函数的极值与导数(1)极大值：在xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时，则点a叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；(2)极小值：在xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值.知识点四函数的单调性、极值与导数f(x)0f(x)0f(x)0f(x)01.求函数yf(x)在(a，b)内的 .2.将函数yf(x)的各极值与 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.特别提醒特别提醒(1)关注导数的概念、几何意义利用导数的概念、几何意义时要特别注意切点是否已知，若切点未知，则设出切点，用切点坐标表示切线斜率.(2)正确理解单调性与导数、极值与导数的关系当函数在区间(a，b)上为增函数时，f(x)0；f(x0)0是函数yf(x)在x0处取极值的必要条件.知识点五求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤极值端点处函数值 f(a)，f(b)题型探究题型探究类型一导数几何意义的应用解答f(x)x22ax9(xa)2a29，f(x)mina29，由题意知，a2910，a1或1(舍去).故a1.解答由(1)得a1.f(x)x22x9，则kf(3)6，f(3)10.f(x)在x3处的切线方程为y106(x3)，即6xy280.(2)求f(x)在x3处的切线方程.利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出.常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，由 f(x1)和y1f(x1)求出x1，y1的值，转化为第一种类型.反思与感悟跟跟踪踪训训练练1求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程.设切点坐标为P(x0，y0)，函数yx33x25的导数为y3x26x，则切线的斜率为ky| 3x26x| 3x 6x0.解得x01，y03，即P(1，3).又k3，切线方程为y33(x1)，即3xy60.解答类型二函数的单调性与导数例例2已知函数f(x)x3ax2x1，xR.(1)讨论函数f(x)的单调性；解答解答(1)关注函数的定义域，单调区间应为定义域的子区间.(2)已知函数在某个区间上的单调性时转化要等价.(3)分类讨论求函数的单调区间实质是讨论不等式的解集.(4)求参数的范围时常用到分离参数法.反思与感悟解答f(x)x2axb，解答由(1)得f(x)x2axx(xa)(a0)，当x(，0)时，f(x)0；当x(0，a)时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a).(2)若a0，求函数f(x)的单调区间；g(x)x2ax2，依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20，yf(x)为(，)上的增函数，所以yf(x)无极值；当a0时，令f(x)0，得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0，yf(x)在(ln a，)上递增，故f(x)在xln a处取得极小值f(ln a)ln a，无极大值.综上，当a0时，yf(x)无极值；当a0时，yf(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值.(3)当a1时，直线l：ykx1与曲线yf(x)没有公共点，求实数k的取值范围.解答(1)已知极值点求参数的值后，要代回验证参数值是否满足极值的定义.(2)讨论极值点的实质是讨论函数的单调性，即f(x)的正负.(3)求最大值要在极大值与端点值中取最大者，求最小值要在极小值与端点值中取最小者.反思与感悟解答解答类型四导数与函数、不等式的综合应用解答(2)若当xa1，a2时，恒有|f(x)|a，试确定a的取值范围；f(x)x24ax3a2，其对称轴为x2a.因为0a1，所以2aa1.所以f(x)在区间a1，a2上是减函数.当xa1时，f(x)取得最大值，f(a1)2a1；当xa2时，f(x)取得最小值，f(a2)4a4.解答(3)当a 时，关于x的方程f(x)0在区间1,3上恒有两个相异的实根，求实数b的取值范围.解答不等式恒成立问题，关键是确定函数在给定区间的最值，这时往往需要分类讨论，函数的零点与方程根的问题，注意数形结合思想的应用.反思与感悟解答当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，).解答当堂训练当堂训练12345s12t，则s(3)1235，所以物体在3秒末的瞬时速度为5 米/秒.1.一个物体的运动方程为s1tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 米/秒.答案解析512345f(x)3x22bxc，2.若函数f(x)x3bx2cx的图象与x轴相切于点(1,0)，则函数f(x)的单调递减区间为 .f(x)3x24x1，由f(x)0即3x24x10，答案解析3.已知函数f(x)x3ax2bx27在x1处有极大值，在x3处有极小值，则a ，b .12345答案解析f(x)3x22axb，由题意可知，3x22axb0的两根为1和3，由根与系数的关系，得394.若 函 数 y x3 ax2 4在 (0,2)上 单 调 递 减 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 为 .3，)y3x22axx(3x2a)，由题意知，x(0,2)，y0，即x(3x2a)0，答案解析12345123455.设f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6).(1)确定a的值；解答12345(2)求函数f(x)的单调区间与极值.解答1.利用导数的几何意义可以求出曲线上任意一点处的切线方程yy0f(x0)(xx0).明确“过点P(x0，y0)的曲线yf(x)的切线方程”与“在点P(x0，y0)处的曲线yf(x)的切线方程”的异同点.2.借助导数研究函数的单调性，经常同三次函数，一元二次不等式结合，融分类讨论、数形结合于一体.3.利用导数求解优化问题，注意自变量中的定义域，找出函数关系式，转化为求最值问题.规律与方法本课结束